Kamu dapat download modul & kumpulan soal dalam bentuk pdf pada link dibawah ini:

• Modul Energi Potensial Gravitasi
• Kumpulan Soal Mudah, Sedang & Sukar

Definisi

Energi potensial benda yang berada di medan gravitasi dituliskan $E_{p}=mgh.$ Persamaan ini hanya berlaku untuk benda bermassa $m$ yang jauh lebih kecil dari massa Bumi dan benda dekat dengan Bumi. Pada sub bab ini akan dibahas bentuk yang lebih umum untuk rumus fisika energi potensial gravitasi.

1. Energi Potensial Gravitasi

Usaha dapat dinyatakan sebagai perubahan energi potensial.

\begin{equation}
W=\Delta U=U_{f}-U_{i}=\intop_{r_{i}}^{r_{f}}F(r)\, dr
\end{equation}

Besar gaya gravitasi $F(r)=\frac{GMm}{r^{2}}$, sehingga persamaan (1) dapat sinyatakan sebagai berikut

\begin{eqnarray}
U_{f}-U_{i} & = & \intop_{r_{i}}^{r_{f}}\frac{GMm}{r^{2}}\, dr\nonumber \\
U_{f}-U_{i} & = & GMm\left(-\frac{1}{r}\right)_{r_{i}}^{r_{f}}\nonumber \\
U_{f}-U_{i} & = & -GMm\left(\frac{1}{r_{f}}-\frac{1}{r_{i}}\right)
\end{eqnarray}

Jika posisi benda $m$ dan $M$ awalnya sangat jauh $r_{i}=\infty$ maka $U_{i}=0$, maka potensial energi kedua benda saat jaraknya $r$ dapat diperoleh.

\begin{eqnarray}
U(r) & =- & \frac{GMm}{r}
\end{eqnarray}

2. Perhitungan Energi dalam Gerakan Planet dan Satelit

Jika objek bermassa $m$ mengitari objek bermassa $M$ dengan kecepatan $v$ dan dengan maengasumsikan objek yang lebih besar ($M$) tidak bergerak maka energi total sistem merupakan penjumlahan energi potensial dan energi kinetiknya.

\begin{eqnarray}
E & = & K+U\nonumber \\
E & = & \frac{1}{2}mv^{2}-\frac{GMm}{r}
\end{eqnarray}

dengan $r$ adalah jarak antara kedua objek tersebut. Jika besar $E$ bernilai konstan, maka berlaku hukum kekekalan energi mekanik.

\begin{eqnarray}
\frac{1}{2}mv_{i}^{2}-\frac{GMm}{r_{i}} & = & \frac{1}{2}mv_{f}^{2}-\frac{GMm}{r_{f}}
\end{eqnarray}

Berdasarkan persamaan (4) dapat diprediksi bahwa nilia dari $E$ dapat bernilai negatif, nol atau positif, tergantung pada besar $v.$ Untuk sistem yang terisolasi besar $E$ haruslah kurang dari nol, karena kita telah sepakat bahwa $U=0$ saat $r=\infty$.

Untuk orbit yang berbentuk melingkar, berlaku:

\begin{eqnarray}
\frac{GMm}{r^{2}} & = & \frac{mv^{2}}{r}\nonumber \\
\frac{GMm}{2r} & = & \frac{1}{2}mv^{2}
\end{eqnarray}

sehingga persamaan (4) dapat dinyatakan sebagai berikut.

\begin{eqnarray}
E & = & -\frac{GMm}{2r}
\end{eqnarray}

Persamaan (7) menunjukkan bahwa besar total energi mekanik adalah negatif untuk lintasan berupa lingkaran. Perhatikan bahwa energi kinetik itu positif dan sama dengan setengah nilai absolut potensial energi.

Untuk lintasan berupa elips, energi totalnya juga bernilai negatif, dengan mensubstitusi $r$ dengan $a$ yaitu semimayor aksisnya maka energi totalnya dapat dituliskan sebagai.

\begin{eqnarray}
E & = & -\frac{GMm}{2a}
\end{eqnarray}

Contoh Soal Energi Potensial Gravitasi & Pembahasan

1. Planet mengelilingi matahari dengan lintasan elips. Titik aphelium lintasannya adalah sejauh $a$ dan titik periheliumnya adalah sejauh $b$ . Dimanakah energi potensial terbesar planet?

Penyelesaian:

Energi potensial terbesar planet adalah pada saat planet berada di titik terjauhnya, yaitu di titik Apheliumnya yaitu saat planet berada di titik $a.$.

2. Planet mengelilingi matahari dengan lintasan elips. Titik aphelium lintasannya adalah sejauh $a$ dan titik periheliumnya adalah sejauh $b$. Dimanakah planet bergerak dengan kecepatan terbesar?

Penyelesaian:

Planet bergerak dengan kecepatan terbesar saat energi kinetiknya paling besar atau saat potensial energinya terkecil, yaitu di titik Perihelium yaitu saat planet berada di titik $b.$