Kamu dapat download modul & kumpulan soal dalam bentuk pdf pada link dibawah ini:

• Modul Gaya & Percepatan Gravitasi
• Kumpulan Soal Mudah, Sedang & Sukar

Definisi

Pengertian gaya gravitasi adalah interaksi berupa gaya tarik menarik dari dua benda bermassa.

Salah satu fenomena terkenal tentang gaya gravitasi bumi adalah peristiwa jatuhnya apel dari pohonnya ke Bumi. Peristiwa ini adalah peristiwa yang mudah dijumpai, namun bagi Newton seng penemu gaya gravitasi adalah hal yang menarik dimana ia mengamati peristiwa ini sebagai peristiwa yang mengundang beberapa pertanyaan.

Salah satu pertanyaan itu adalah mengapa apel jatuh ke bawah menuju Bumi? dan mengapa apel tidak bergerak ke atas saat terpisah dari tangkai di pohonnya? Penyebab apel jatuh ke bumi inilah yang kemudian disebut sebagai contoh gaya gravitasi newton.

Kalo gaya gravitasi menyebabkan apel jatuh dari pohon lalu mengapa asap bergerak keatas?

Mari kita bahas dari asap itu sendiri. apa itu asap? asap ialah campuran antara padatan dengan udara. Jadi kuncinya ialah karena udara panas, Asap merupakan hasil pembakaran, pembakaran terjadi karena api, dan api menyebabkan udara panas. Contohnya seperti asap pada tukang sate, asap pada saat api ungun, asap rokok elektrik atau asap pada kendaraan.

Jadi ketika terkena panas, udara disekitar api akan memuai(membesar). memuai membuat massa jenis udara menjadi lebih rendah dari pada udara di sekitarnya. sehingga udara bergerak keatas dan ikut membawa padatan padatan hasil pembakaran keatas dan terjadilah asap yang bergerak keatas.

Dan perlu diketahui bahwa asap yang mungkin telah menjadi pemandangan umum kita sehari hari ini merupakan polusi udara yang dapat menyebabkan berbagai kerusakan lingkungan maupun kerusakan tubuh alias penyakit.

1. Gaya Gravitasi

Pada tahun 1687, Newton mempublikasikan hasil penelitiannya tentang hukum gravitasi pada risalahnya yang berjudul Mathematical Principles of Natural Philosophy. Hukum Newton ini menjelaskan bahwa : “setiap partikel di alam saling tarik menarik dengan partikel lain yang besarnya sebanding dengan perkalian massa kedua partikel dan berbanding terbalik terhadap kuadrat jarak kedua partikel”.

Jika dua objek bermassa $m_{1}$ dan $m_{2}$ terpisah sejauh $r$ maka besar rumus gaya gravitasi $(F_{g})$ kedua objek tersebut adalah

\begin{equation}
F_{g}=G\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}
\end{equation}

dengan $G$ adalah konstanta universal gravitasi. Besar $G$ adalah

\begin{equation}
G=6,674\times10^{-11}\mbox{N.m}^{2}/\mbox{kg}^{2}
\end{equation}

Nilai $G$ pertama kali ditemukan pada akhir abad ke sembilan belas berdasarkan eksperimen yang dilakukan oleh Sir Henry Cavendish (1731-1810) pada tahun 1798. Hukum Newton tentang gravitasi tidak pernah dinyatakan oleh Newton dalam bentuk persamaan (1) dan Newton tidak pernah menyebutkan konstanta $G.$

2. Medan atau Percepatan Gravitasi

Jika benda kecil bermassa $m$ berada di permukaan Planet bermassa $M$ maka gaya yang dialami oleh benda adalah sebesar;

\begin{equation}
F_{g}=G\frac{mM}{R^{2}}
\end{equation}

dengan $R$ adalah jari-jari planet. Besar $F_{g}$ sering disebut sebaga berat, sehingga besar $F_{g}=mg,$ diaman $g$ adalah percepatan atau medan gravitasi. Berdasarkan persamaan (3) maka rumus percepatan gravitasi di permukaan suatu planet dapat dihitung.

\begin{equation}
g=G\frac{M}{R^{2}}
\end{equation}

Percepatan atau medan gravitasi pada ketinggian $h$ dari permukaan planet dapat ditentukan sebagai berikut.

\begin{equation}
g’=G\frac{M}{(R+h)^{2}}
\end{equation}

Pengertian percepatan gravitasi di dalam kedalam $h$ dari permukaan planet juga dapat dihitung. Jika kita berada pada kedalam $h$ maka dapat dianggap bahwa kita berada di sebuah planet dengan jari-jari $R-h$ dan massa planet $M’=\rho V’$. $V’$ adalah volume planet berupa bola dengan jari-jari $R-h$, sehingga $M’$ dapat dituliskan sebagai berikut.

\begin{eqnarray}
M’ & = & \frac{M}{V}\times V’\nonumber \\
M’ & = & \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^{3}}\times\frac{4}{3}(R-h)^{3}\nonumber \\
M’ & = & M\frac{(R-h)^{3}}{R^{3}}
\end{eqnarray}

Berdasarkan persamaan (4) dan (6) maka rumus percepatan gravitasi pada kedalaman $h$ adalah sebagai berikut.

\begin{eqnarray}
g’ & = & G\frac{M\frac{(R-h)^{3}}{R^{3}}}{(R-h)^{2}}\nonumber \\
& = & G\frac{M(R-h)}{R^{3}}
\end{eqnarray}
Jika percepatan gravitasi di permukaan adalah $g$ maka persamaan
(7) dapat dinyatakan sebagai berikut.

\begin{eqnarray}
g’ & = & g\frac{(R-h)}{R}
\end{eqnarray}

Contoh Soal & Pembahasan

1. Percepatan gravitasi di permukaan Bumi adalah sekitar $9,8\mbox{ m/s}^{2}.$ Hitung percepatan gravitasi di ketinggian $R$ dari permukaan bumi! ($R=$jari-jari Bumi).

Penyelesaian:

Percepatan gravitasi di ketinggian $h=R$ dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan (5).
$\begin{alignedat}{1}g’ & =G\frac{M}{(R+h)^{2}}\\
& =G\frac{M}{(2R)^{2}}\\
& =\frac{1}{4}g\\
& =2,45\mbox{ m/s}^{2}
\end{alignedat}
$

2. Benda A dan B masing-masing bermassa 1 kg dan 9 kg berada di ruang hampa dan terpisah sejauh 8 meter. Benda C berada di antara A dan B. Tentukan jarak A dan C jika resultan gaya di C sama dengan nol.

Penyelesaian:

Anggap jarak A ke C adalah $x$ meter sehingga jarak B ke C adalah $(8-x)$ meter. Massa $C$ ditarik oleh massa B dan C. Resultan gaya di C adalah $F_{C}=F_{CA}-F_{CB}=0$, sehingga:

$\begin{alignedat}{1}F_{CA} & =F_{CB}\\
G\frac{m_{c}m_{A}}{x^{2}} & =G\frac{m_{c}m_{B}}{(8-x)^{2}}\\
\frac{1}{x^{2}} & =\frac{9}{(8-x)^{2}}\\
\frac{1}{x} & =\frac{3}{8-x}\\
4x & =8\\
x & =2\mbox{ meter}
\end{alignedat}
$
Jadi jarak A ke C adalah 2 meter.