Uraikan vektor kecepatan terlebih dahulu

$\begin{alignedat}{1}v_{0x} & =v_{0}cos30^{\circ}\\
& =20\cdot\frac{1}{2}\sqrt{3}=10\sqrt{3}\mbox{ m/s}
\end{alignedat}
$

$\begin{alignedat}{1}v_{0y} & =v_{0y}sin30^{\circ}\\
& =20\cdot\frac{1}{2}=10\mbox{ m/s}
\end{alignedat}
$

waktu yang dibutuhkan untuk sampai pada ketinggian maksimum adalah

$\begin{alignedat}{1}v_{y} & =v_{0y}-gt\\
0 & =10-10t\\
t & =1
\end{alignedat}
$

maka waktu total untuk menempuh jarak terjauh adalah $t_{x}=2t_{puncak}=2\cdot1=2$ sekon, sehingga jarak maksimumnya:

$\begin{alignedat}{1}x & =v\cdot t\\
& =10\sqrt{3}\cdot2\\
& =20\sqrt{3}\mbox{ meter.}
\end{alignedat}
$

Tinggi maksimum syaratnya $v_{y}=0$

$\begin{alignedat}{1}v_{y} & =v_{0y}-gt\\
0 & =10-10t\\
t & =1
\end{alignedat}
$

$\begin{alignedat}{1}y & =y_{0}+v_{0y}t-\frac{1}{2}gt^{2}\\
& =0+10(1)-5(1)^{2}\\
y & =5\mbox{ meter}.
\end{alignedat}
$

Ketinggian maksimum pada suatu gerak parabola dapat dihitung dengna menggunakan rumus berikut

$\begin{alignedat}{1}y_{H} & =\frac{v_{0}^{2}sin^{2}\alpha}{2g}\\
& =\frac{(60)^{2}(sin30^{\circ})^{2}}{2(10)}\\
& =\frac{3600\times\frac{1}{4}}{20}\\
& =45\mbox{ meter.}
\end{alignedat}
$

$\begin{alignedat}{1}h_{max} & =\frac{v_{0}^{2}sin^{2}\alpha}{2g}\\
h_{max} & \approxeq sin^{2}\alpha,\\
\frac{h_{maxA}}{h_{maxB}} & =\frac{sin^{2}30^{\circ}}{sin^{2}60^{\circ}}=\frac{(1/2)^{2}}{(\frac{1}{2}\sqrt{3})^{2}}=\frac{1}{3}.
\end{alignedat}
$

Syarat untuk mencapai tinggi maksimum adalah $v_{y}=0$

$v_{0y}=v_{0}sin$ 30$^{\circ}$ = 20$\times$$\frac{1}{2}$ = 10 m/s

$\begin{alignedat}{1}v_{y} & =v_{0y}-gt\\
0 & =10-10t\\
t & =1\mbox{ sekon}
\end{alignedat}
$

$\begin{alignedat}{1}y & =y_{0}+v_{0y}t-\frac{1}{2}gt^{2}\\
& =0+10\times1-5\times1\\
y & =5\mbox{ meter.}
\end{alignedat}
$

Gerak pada sumbu X

$x=v_{0x}t$ = 100$t$

Gerak pada sumbu y

$v_{0y}=0$ m/s

Bila bom sampai di tanah maka y = 0 sehingga

$\begin{alignedat}{1}y & =y_{0}+v_{0y}t-\frac{1}{2}gt^{2}\\
0 & =500+0t-\frac{1}{2}10t^{2}\\
-500 & =-5t^{2}\\
t^{2} & =100\\
t & =10
\end{alignedat}
$

Jadi, waktu yang diperlukan bom untuk sampai di tanah adalah 10 m/s. Jarak terjauh terhadap sumbu X yang ditempuh bom adalah $x=100\cdot t=100\cdot10=1000$ meter.

Bola dilempar dengan sudut 30$^{\circ}$ maka kecepatan awal bola terhadap sumbu-Y adalah $v_{0y}=v_{0}\mbox{sin}30^{\circ}=20\cdot\frac{1}{2}=10$m/s.

Kecepatan bola saat di titik tertinggi adalah $v_{y}=0$

$\begin{alignedat}{1}v_{y} & =v_{0y}-gt\\
0 & =10-9,8\cdot t\\
t & =\frac{10}{9,8}\\
t & =1.02\mbox{ detik}.
\end{alignedat}
$

$\begin{alignedat}{1}x & =3h\\
v_{0x}2t & =3(v_{0y}t-\frac{1}{2}gt^{2})\\
\frac{2}{3}v_{0x}t & =t(v_{0y}-\frac{1}{2}gt)\\
\frac{2}{3}v_{0x} & =v_{0y}-\frac{1}{2}g(\frac{v_{0y}}{g})\\
\frac{2}{3}v_{0x} & =v_{0y}-\frac{1}{2}v_{0y}\\
\frac{4}{3}v_{0x} & =v_{0y}\\
\frac{v_{0y}}{v_{0x}} & =\frac{4}{3}\\
\frac{v_{0}sin\theta}{v_{0}cos\theta} & =\mbox{tan }\theta\\
& =\frac{4}{3}.
\end{alignedat}
$

Karena pelemparan bom pada ketinggian 500 m, maka $y_{0}=500$ dan berlaku:

$y=y_{0}+v_{0y}t-\frac{1}{2}gt^{2}$

Gerak pada sumbu $x$

$\begin{alignedat}{1}x & =v_{0x}t\\
& =100t
\end{alignedat}
$

Gerak pada sumbu $y$

$v_{0y}=0$

Bila bom sampai di tanah maka $y=0$ sehingga

$\begin{alignedat}{1}y & =y_{0}+v_{0y}t-\frac{1}{2}gt^{2}\\
& =500+0\cdot t-\frac{1}{2}\cdot10\cdot t^{2}\\
-500 & =-5t^{2}\\
t^{2} & =100\\
t & =10
\end{alignedat}
$

Jadi, waktu yang diperlukan bom untuk sampai di tanah adalah 10 m/s. Jarak horisontal dihitung dengan cara

$x=100t$

$x=100(10)=1000\mbox{ meter}.$

Gerak peluru melalui $x=5m,$ $y=4m.$ Bila $\alpha=45^{\circ}$ $\longrightarrow v_{0}=?$

$x=v_{0}\mbox{ cos}\alpha t\longrightarrow t=\frac{x}{v_{0}\mbox{ cos}\alpha}$

$\begin{alignedat}{1}y & =v_{0}\mbox{ sin}\alpha t-\frac{1}{2}gt^{2}\\
y & =v_{0}\mbox{ sin}\alpha\frac{x}{v_{0}\mbox{ cos}\alpha}-\frac{1}{2}g\frac{x^{2}}{v_{0}^{2}\mbox{ cos}^{2}\alpha}\\
y & =x\mbox{ tan}\alpha-\frac{gx^{2}}{2v_{0}^{2}\mbox{ cos}^{2}\alpha}\\
4 & =5\mbox{ tan}45^{\circ}-\frac{10(25)}{2v_{0}^{2}\mbox{ cos}^{2}45}\\
4 & =5-\frac{250}{v_{0}^{2}}\longrightarrow v_{0}^{2}=250\\
v_{0} & =5\sqrt{10}\mbox{ m/s.}
\end{alignedat}
$

Penguraian kecepatan awal terhadap sumbu x dan sumbu y

$\begin{alignedat}{1}v_{0x} & =v_{0}\mbox{ cos}60^{\circ}\\
& =10\cdot\frac{1}{2}\\
& =5\mbox{ m/s}
\end{alignedat}
$

$\begin{alignedat}{1}v_{0y} & =v_{0}\mbox{ sin}60^{\circ}\\
& =10\times\frac{1}{2}\sqrt{3}\\
& =5\sqrt{3}\mbox{ m/s}
\end{alignedat}
$

Saat t = $\frac{1}{2}\sqrt{3}$ sekon

$\begin{alignedat}{1}v_{y} & =v_{0y}-gt\\
& =5\sqrt{3}-10\times\frac{1}{2}\sqrt{3}\\
v_{y} & =0\mbox{ m/s}
\end{alignedat}
$

$\begin{alignedat}{1}v_{x} & =v_{0x}=5\mbox{ m/s}\end{alignedat}
$

$\begin{alignedat}{1}v & =\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}\\
& =\sqrt{5^{2}+0^{2}}\\
v & =5\mbox{ m/s}
\end{alignedat}
$

Arah kecepatannya

$\begin{alignedat}{1}\mbox{tan}\theta & =\frac{v_{y}}{v_{x}}\\
& =\frac{0}{5}\\
\theta & =0^{\circ}.
\end{alignedat}
$

Koordinat $x$

$x=v_{0x}t$ dengan $v_{0x}=40$ m/s

$x=40t$

Untuk menghitung $x$ maka kita harus menghitung selang waktu $t$ terlebih dahulu. Selang waktu $t$ kita tentukan dengan meninjau gerak pada sumbu $y$ atau gerak vertikal dengan $a=-g$

$y=v_{0y}t-\frac{1}{2}gt^{2}$

kecepatan awal pada sumbu Y ketika paket lepas dari pesawat adalah nol

$\begin{alignedat}{1}y & =-\frac{1}{2}gt^{2}\\
-100 & =-\frac{1}{2}(10)(t^{2})\\
100 & =5t^{2}\\
t^{2} & =\frac{100}{5}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}
\end{alignedat}
$

Dengan memasukkan nilai $t$ ini ke dalam $x=40t$ diperoleh $x=40(2\sqrt{5})$ = $80\sqrt{5}$ m.

Ketinggaian maksimum A

$y_{A}=\frac{v_{0}^{2}sin^{2}\alpha}{2g}=\frac{v_{0}^{2}(\frac{1}{2}\sqrt{3})^{2}}{2g}=\frac{3v_{0}^{2}}{8g}$

Ketinggaian maksimum B

$y_{B}=\frac{v_{0}^{2}sin^{2}\alpha}{2g}=\frac{v_{0}^{2}(\frac{1}{2})^{2}}{2g}=\frac{v_{0}^{2}}{8g}$

Perbandingannya adalah

$\frac{y_{A}}{y_{B}}=\frac{\frac{3v_{0}^{2}}{8g}}{\frac{v_{0}^{2}}{8g}}=\frac{3}{1}.$

Gerak parabola dengan $v_{0}=40$ m/s dan $\alpha=60^{\circ}$

1. Kecepatan di puncak (titik tertinggi) ; $v_{x}=v_{0}\mbox{cos }60^{\circ}=20$ m/s
2. Waktu dari tanah ke puncak = waktu dari puncak ke tanah lagi
   $t_{total}=2t_{puncak}=2\frac{v_{0}sin\alpha}{g}=2(\frac{40\cdot\frac{1}{2}\sqrt{3}}{10})=4\sqrt{3}$ sekon
3. Tinggi maksimum
   $y_{max}=\frac{v_{0}^{2}sin^{2}x}{2g}=\frac{40^{2}sin^{2}60^{\circ}}{2(10)}=\frac{1600\times\frac{3}{4}}{20}=60$ meter
   Jarak mendatar (kecepatan horisontal selalu konstan)
   $x=v_{0}t=20\mbox{ m/s}\times2t_{p}=20\times4\sqrt{3}=80\sqrt{3}$
4. Percepatan gravitasi selalu konstan
5. Perbandingan tinggi maksimum dan jarak mendatar adalah
   $\frac{y_{max}}{x_{max}}=\frac{60}{80\sqrt{3}}=\frac{3}{4\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{12}=\frac{\sqrt{3}}{4}.$

• Mencari waktu yang diperlukan peluru untuk sampai ke titik tertinggi
  $t_{1}=\frac{v_{0}sin\theta}{g}=\frac{25\cdot0,6}{10}=1,5$ detik
• Mencari jarak $x_{1}$
  $x_{1}=v_{0}cos\theta\cdot t$
  $x_{1}=25\cdot0,8\cdot1,5=30$ meter
• Mencari ketinggian peluru $h_{1}$
  $h_{1}=\frac{v_{0}^{2}sin^{2}\alpha}{2g}$$=\frac{25^{2}\cdot0,6^{2}}{20}$$=11,25$ meter
• Mencari waktu yang diperlukan dari titik tertinggi sampai menyentuh tanah
  $\begin{alignedat}{1}t_{2} & =\sqrt{\frac{2(h_{1}+h)}{g}}\\
  & =\sqrt{\frac{2(11,25+90)}{10}}\\
  & =\sqrt{\frac{202,5}{10}}\\
  & =\sqrt{20,25}\\
  & =4,5\mbox{ sekon}
  \end{alignedat}
  $
• Mencari jarak $x_{2}$
  $x_{2}=v_{0}cos\alpha\cdot t_{2}$
  $x_{2}=25\cdot0,8\cdot4,5=90$ meter
• Mencari total jarak mendatar
  $x=x_{1}+x_{2}=30+90=120$ meter.