Kalau kamu ingin belajar Gerak Relatif secara lebih mendalam, coba simak penjelasan yang ada di sini. Setelah menerima materi, kamu bisa langsung mempraktikkannya dengan mengerjakan latihan soal yang telah kami sediakan.
Lewat pembahasan ini, kamu bisa belajar mengenai Gerak Relatif. Kamu akan diajak untuk memahami materi dan tentang metode menyelesaikan soal.
Kamu juga akan memperoleh latihan soal interaktif yang tersedia dalam tiga tingkat kesulitan, yaitu mudah, sedang, dan sukar. Tertarik untuk mempelajarinya?
Sekarang, kamu bisa mulai mempelajari materi lewat uraian berikut. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman-teman kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & kumpulan soal Gerak Relatif Satu Dimensi dalam bentuk pdf pada link dibawah ini:
Definisi Gerak Relatif
Pada bagian ini akan dibahas hubungan dari beberapa pengamatan terhadap gerak dari acuan yang berbeda.
1. Posisi Relatif
Deskripsi posisi suatu benda tergantung pada siapa dan dimana pengamat yang mendeskripsikan posisi benda tersebut. Perhatikan gambar berikut.
Pengamat A berada 5 satuan di sebelah kanan B. Menurut pengamat A, titik P berada di $x_{A}=+5$ sedangkan menurut B, titik P berada di $x_{B}=+10.$ Kedua pengamat tersebut tidak salah hanya saja mereka melakukan pengukuran yang berbeda, karena menggunakan acuan yang berbeda.
Sekarang bayangkan jika pengamat B bergerak ke kanan. Menurut A titik tetap diam, tetapi menurut B, titik B mengalami perubahan posisi. Pada kasus ini kedua pengamat juga benar. Perbedaan dalam pengukuran terjadi karena perbedaan acuan yang digunakan.
Pada situasi yang lebih umum, mari kita tinjau sebuah partikel berada di titik P. Pengamat A berada pada kerangka acuan $S_{A}$ yang diam. Pengamat B dan titik P berada di acuan $S_{B}$ yang bergerak ke kanan dengan kecepatan $v_{BA}$. Jika posisi P menurut B adalah $r_{PB}$ maka posisi P menurut A adalah
\begin{equation}
r_{PA}=r_{PB}+v_{BA}t
\end{equation}
2. Kecepatan & Percepatan Relatif
Berdasarkan persmaan (1) maka dengan cara menurunkan persamaan (1) terhadap waktu, diperoleh persamaan kecepatan sebagai berikut.
\begin{eqnarray}
\frac{d\mbox{ }r_{PA}}{dt} & = & \frac{d\mbox{ }r_{PB}}{dt}+v_{BA}\\
v_{PA} & = & v_{PB}+v_{BA}
\end{eqnarray}
Dengan $v_{PA}$ adalah kecepatan partikel P menurut A. Persamaan (1) dan (3) disebut persamaan Tranformasi Galileo.
Meskipun kedua pengamat di kerangka acuan yang berbeda mengukur kecepatan yang berbeda, tapi kedua pengamat mengukur percepatan yang sama jika $v_{BA}$ adalah nilai yang konstan. Hal ini dapat diklarifikasi dengan menurunkan persamaan (3) terhadap waktu.
\begin{eqnarray}
\frac{d\mbox{ }v_{PA}}{dt} & = & \frac{d\mbox{ }v_{PB}}{dt}+\frac{d\mbox{ }v_{BA}}{dt}
\end{eqnarray}
Karena $v_{BA}$ konstan maka $\frac{d\mbox{ }v_{BA}}{dt}=0$, sehingga dapat disimpulkan bahwa $a_{PA}=a_{PB}.$ Jadi percepatan partikel P terukur sama meskipun diukur dari kerangka acuan yang berbeda.
[1. Posisi Relatif – 2. Kecepatan & Percepatan Relatif, Referenfi: Serway, Jewett – Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 9th Ed]
Contoh Soal & Pembahasan Gerak Relatif
- Perahu dengan kecepatan 8 m/s menyeberangi sungai selebar 40 meter dengan arus berkecepatan 6 m/s. Jika perahu diarahkan tegak lurus terhadap arah aliran sungai. Tentukan
(a) Kecepatan perahu terhadap orang di pinggir sungai
(b) Jarak yang ditempuh perahu
Penyelesaian:
(a) Kecepatan perahu terhadap orang di pinggir sungai
Kecepatan perahu terhadap orang di pinggir jalan adalah resultan kecepatan dari penjumlahan vektor kecepatan perahu dan kecepatan aliran sungai.
$\begin{alignedat}{1}v_{R} & =\sqrt{8^{2}+6^{2}}\\
& =10\mbox{ m/s}
\end{alignedat}
$
(b) Jarak yang ditempuh perahu
Waktu yang dibutuhkan untuk sampai ke tepi adalah
$\begin{alignedat}{1}t & =\frac{x}{v}\\
& =\frac{40}{8}\\
& =10\mbox{ m/s}
\end{alignedat}
$
- Menurut kompas di dalam pesawat, pesawat sedang terbang bergerak ke barat. Kecepatan pesawat relatif terhadap udara adalah 150 km/jam. Angin bergerak ke utara dengan kecepatan 30 km/jam. Tentukan kecepatan pesawat relatif terhadap tanah!
Penyelesaian:
Hubungan antar besar kecepatan dapat dilukiskan dalam bentuk vektor sebagai berikut.
dengan $v_{PT}=$ kecepatan pesawat terhadap tanah; $v_{UT}=$ kecepatan udara terhadap tanah dan $v_{PU}=$ kecepatan pesawat terhadap udara. Berdasarkan gambar tersebut maka besar kecepatan pesawat terhadap tanah adalah
$\begin{alignedat}{1}v_{PT} & =\sqrt{v_{PU}^{2}-v_{UT}^{2}}\\
& =\sqrt{150^{2}-30^{2}}\\
& =60\sqrt{6}\mbox{ km/jam}.
\end{alignedat}
$
Latihan Soal Gerak Relatif (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Amir berada di dalam bus yang bergerak dengan kecepatan konstan 10 m/s. Di dalam bus, Amir melempar uang logam secara vertikal dengan kecepatan yang kecil sehingga uang logam tanpa menyentuh atap bus. Uang logam jatuh di…. .
BetulUang logam memiliki kecepatan arah horisontal yang sama dengan laju bus, sehingga uang logam tepat jatuh di tangan Amir.
SalahUang logam memiliki kecepatan arah horisontal yang sama dengan laju bus, sehingga uang logam tepat jatuh di tangan Amir.
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Pak Budi dan Amir berada di dalam mobil yang sama. Mobil bergerak dengan kecepatan 20 m/s menjauhi Andi. Andi berada di pinggir jalan dan tidak bergerak. Maka menurut Amir… .
BetulAmir dan pak budi dalam kerangka yang sama dan kecepatan yang sama, sehingga Pak Budi tidak bergerak terhadap Amir.
SalahAmir dan pak budi dalam kerangka yang sama dan kecepatan yang sama, sehingga Pak Budi tidak bergerak terhadap Amir.
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Raffa berjalan dengan kecepatan 1 m/s di dalam kereta yang sedang bergerak ke selatan dengan kecepatan 5 m/s. Menurut orang di dalam kereta maka Raffa bergerak dengan kecepatan… .
BetulRaffa dan orang-orang di kereta dalam kerangka yang sama dan kecepatan yang sama, kecepatan Raffa tetap 1 m/s.
SalahRaffa dan orang-orang di kereta dalam kerangka yang sama dan kecepatan yang sama, kecepatan Raffa tetap 1 m/s.
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Seorang petugas keamanan berada di pinggir rel kereta api. Kereta api bergerak menjauhi petugas keamanan dengan kecepatan 15 m/s. Jika petugas keamanan tersebut bergerak mendekati kereta dengan kecepatan 1 m/s maka menurut masinis di dalam kereta…. .
BetulMenurut kerangka acuan masinis maka petugas keamanan sedang bergerak menjauhinya dengan kecepatan $(15-1)$ m/s = $14$ m/s.
SalahMenurut kerangka acuan masinis maka petugas keamanan sedang bergerak menjauhinya dengan kecepatan $(15-1)$ m/s = $14$ m/s.
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Sebuah perahu menyeberangi sungai yang memiliki kecepatan arus 5 m/s ke timur. Perahu di arahkan ke utara dengan kecepatan 6 m/s. Dengan menganggap arah barat adalah arah sumbu x positif dan arahu utara adalah arah sumbu y positif maka kecepatan perahu menurut orang di pinggir sungai dapat dinyatakan dengan notasi vektor sebagai… .
Betul$v=5i+6j$ m/s.
Salah$v=5i+6j$ m/s.
Latihan Soal Gerak Relatif (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Anita berada di dalam mobil yang bergerak ke utara dengan kecepatan 20 m/s. Pada jalan yang sama Robert mengendarai motor dengan kecepatan 10 m/s ke arah selatan. Kecepatan Anita menurut Robert adalah sebesar… .
Betul$\begin{alignedat}{1}v_{AT} & =20\mbox{ m/s}\\
v_{RT} & =-10\mbox{ m/s}\\
v_{AR} & =v_{AT}-v_{RT}\\
& =(20+10)\mbox{m/s}\\
& =30\mbox{ m/s}.
\end{alignedat}
$Salah$\begin{alignedat}{1}v_{AT} & =20\mbox{ m/s}\\
v_{RT} & =-10\mbox{ m/s}\\
v_{AR} & =v_{AT}-v_{RT}\\
& =(20+10)\mbox{m/s}\\
& =30\mbox{ m/s}.
\end{alignedat}
$ -
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Air hujan jatuh secara vertikal dengan kecepatan 30 m/s. Pak Albert mengendarai mobil dengan kecepatan 30 m/s. Menurut pak Albert maka air hujan jatuh dengan sudut kemiringan sebesar… .
BetulPada soal ini kecepatan air hujan ($v_{h}$) dan kecepatan mobil ($v_{m}$) dapat digambarkan sebagai berikut.
Sehingga sudut yang teramati oleh pak Albert dapat ditentukan sebagai berikut.$\begin{alignedat}{1}\mbox{tan}\alpha & =\frac{v_{h}}{v_{m}}\\
& =\frac{30}{30}\\
\alpha & =\mbox{tan}^{-1}(1)\\
& =45^{\circ}.
\end{alignedat}
$SalahPada soal ini kecepatan air hujan ($v_{h}$) dan kecepatan mobil ($v_{m}$) dapat digambarkan sebagai berikut.
Sehingga sudut yang teramati oleh pak Albert dapat ditentukan sebagai berikut.$\begin{alignedat}{1}\mbox{tan}\alpha & =\frac{v_{h}}{v_{m}}\\
& =\frac{30}{30}\\
\alpha & =\mbox{tan}^{-1}(1)\\
& =45^{\circ}.
\end{alignedat}
$ -
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Kereta bergerak dengan kecepatan 40 m/s ke arah utara. Pada saat yang bersamaan hujan turun dan angin meniup air hujan ke arah utara. Lintasan air hujan membentuk sudut $37^{\circ}$ dengan horisontal jika diamati oleh orang yang berada di luar kereta. Jika diamati oleh orang yang berada di dalam kereta, air hujan jatuh secara vertikal. Kecepatan air hujan adalah… .
BetulKarena air hujan teramati jatuh secara vertikal oleh orang di dalam kereta maka komponen kecepatan air hujan arah horisontal harus sama dengan kecepatan kereta, $v_{hx}=v_{k}$. Jadi kecepatan air hujan relatif terhadap tanah adalah
$\begin{alignedat}{1}\mbox{cos}\alpha & =\frac{v_{hx}}{v_{h}}\\
v_{h} & =v_{hx}\mbox{cos}\alpha\\
& =\frac{40}{\mbox{cos}37}\\
& =50\mbox{ m/s}.
\end{alignedat}
$SalahKarena air hujan teramati jatuh secara vertikal oleh orang di dalam kereta maka komponen kecepatan air hujan arah horisontal harus sama dengan kecepatan kereta, $v_{hx}=v_{k}$. Jadi kecepatan air hujan relatif terhadap tanah adalah
$\begin{alignedat}{1}\mbox{cos}\alpha & =\frac{v_{hx}}{v_{h}}\\
v_{h} & =v_{hx}\mbox{cos}\alpha\\
& =\frac{40}{\mbox{cos}37}\\
& =50\mbox{ m/s}.
\end{alignedat}
$ -
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Kecepatan sebuah mobil menurut Rosi yang bersepeda dengan kecepatan 5 m/s adalah 30 m/s. Jika Rosi bergerak searah dengan mobil tersebut maka kecepatan mobil menurut Amin yang berdiri di pinggir jalan adalah sebesar… .
BetulPenyelesaian:
$\begin{alignedat}{1}v_{RA} & =5\mbox{ m/s}\\
v_{MR} & =30\mbox{ m/s}\\
v_{MA} & =v_{RA}+v_{MR}\\
& =(30+5)\mbox{ m/s}\\
& =35\mbox{ m/s}.
\end{alignedat}
$SalahPenyelesaian:
$\begin{alignedat}{1}v_{RA} & =5\mbox{ m/s}\\
v_{MR} & =30\mbox{ m/s}\\
v_{MA} & =v_{RA}+v_{MR}\\
& =(30+5)\mbox{ m/s}\\
& =35\mbox{ m/s}.
\end{alignedat}
$ -
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Sebuah pesawat dapat bergerak dengan kelajuan 10 m/s. Suatu ketika pesawat tersebut terbang ketika angin berhembus dengan laju 5 m/s, membentuk sudut $60^{\circ}$ terhadap arah geraknya. Kecepatan pesawat terhadap tanah adalah… .
BetulKecepatan pesawat terhadap tanah adalah penjumlahan vektor kecepatan angin dengan kecepatan pesawat terhadap angin. Sehingga besar kecepatan pesawat terhadap tanah adalah
$\begin{alignedat}{1}v_{PT} & =\sqrt{v_{PA}^{2}+v_{AT}^{2}+v_{PA}v_{AT}\mbox{ cos}\alpha}\\
& =\sqrt{10^{2}+5^{2}+2\times10\times5\times0,5}\\
& =\sqrt{175}\\
& =5\sqrt{7}\mbox{ m/s}.
\end{alignedat}
$SalahKecepatan pesawat terhadap tanah adalah penjumlahan vektor kecepatan angin dengan kecepatan pesawat terhadap angin. Sehingga besar kecepatan pesawat terhadap tanah adalah
$\begin{alignedat}{1}v_{PT} & =\sqrt{v_{PA}^{2}+v_{AT}^{2}+v_{PA}v_{AT}\mbox{ cos}\alpha}\\
& =\sqrt{10^{2}+5^{2}+2\times10\times5\times0,5}\\
& =\sqrt{175}\\
& =5\sqrt{7}\mbox{ m/s}.
\end{alignedat}
$
Latihan Soal Gerak Relatif (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Sebuah kereta bergerak dengan kecepatan 13 m/s ke kanan terhadap pengamat yang diam.
Seorang pengendara bermotor bergerak di atas kereta dan menurut pengamat yang diam, motor melaju dengan kelajuan 3 m/s ke kiri. Kelajuan motor terhadap kereta adalah… .BetulArah ke kanan diberi tanda positif dan arah kiri diberi tanda negatif. Kecepatan motor menurut pengamat diam adalah
$\begin{alignedat}{1}v_{mp} & =v_{kp}+v_{mk}\\
-3 & =13+v_{mk}\\
v_{mk} & =-16\mbox{ m/s}
\end{alignedat}
$Jadi motor bergerak ke kiri 16 m/s terhadap kereta.
SalahArah ke kanan diberi tanda positif dan arah kiri diberi tanda negatif. Kecepatan motor menurut pengamat diam adalah
$\begin{alignedat}{1}v_{mp} & =v_{kp}+v_{mk}\\
-3 & =13+v_{mk}\\
v_{mk} & =-16\mbox{ m/s}
\end{alignedat}
$Jadi motor bergerak ke kiri 16 m/s terhadap kereta.
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Andi duduk di kursi paling belakang sebuah bus sepanjang 15 meter dan Anita berada di luar bus. Bus kemudian bergerak dengan laju 2 m/s. Pada saat bersamaan bus bergerak, supir bus menyalakan lampu sign (anggap sebagai kejadian 1), lima detik kemudian lampu sign dimatikan (anggap sebagai kejadian 2). Jarak dua kejadian tersebut menurut Andi dan Anita adalah… .
BetulMenurut Andi dua kejadian tersebut terjadi pada tempat yang sama, sehingga jarak dua kejadian tersebut adalah nol. Sedangkan menurut Anita dua kejadian terjadi pada dua tempat yang berbeda. Kejadian pertama terjadi pada saat bus mulai bergerak, kejadian kedua terjadi pada saat bus telah bergerak selama 5 detik atau bus telah menempuh jarak 10 meter. Sehingga dua kejadian itu berjarak 10 meter.
SalahMenurut Andi dua kejadian tersebut terjadi pada tempat yang sama, sehingga jarak dua kejadian tersebut adalah nol. Sedangkan menurut Anita dua kejadian terjadi pada dua tempat yang berbeda. Kejadian pertama terjadi pada saat bus mulai bergerak, kejadian kedua terjadi pada saat bus telah bergerak selama 5 detik atau bus telah menempuh jarak 10 meter. Sehingga dua kejadian itu berjarak 10 meter.
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Budi menaiki kereta yang memiliki panjang 500 meter dan bergerak dengan kecepatan 4 m/s. Karena suatu hal masinis kereta menyalakan lampu depan kereta (kejadian 1). Lima detik kemudian masinis menyalakan lampu belakang kereta (kejadian 2). Jarak dua kejadian tersebut menurut Budi dan Dewi yang berada di pinggir rel adalah… .
BetulMenurut Budi yang berada di dalam kereta, jarak dua kejadian itu adalah 500 meter, karena lampu depan dan lampu belakan berjarak 500 meter
dan relatif tidak bergerak terhadap Budi. Sedangkan menurut Dewi, jarak antara dua kejadian itu berjarak 480 meter, karena pada rentang
waktu 5 detik, lampu belakang telah bergerak mendekati titik kejadian 1 sebesar 20 m.SalahMenurut Budi yang berada di dalam kereta, jarak dua kejadian itu adalah 500 meter, karena lampu depan dan lampu belakan berjarak 500 meter
dan relatif tidak bergerak terhadap Budi. Sedangkan menurut Dewi, jarak antara dua kejadian itu berjarak 480 meter, karena pada rentang
waktu 5 detik, lampu belakang telah bergerak mendekati titik kejadian 1 sebesar 20 m. -
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Dua dermaga A dan B berada di pinggir sungai dan berjarak 1500 m seperti gambar berikut.
Dua anak bersepakat untuk melakukan perjalanan dari dermaga A ke dermaga B kemudian kembali ke A. Satu anak melalui jalur darat dengan kelajuan
50 cm/s dan anak yang lainnya melalui jalur air dengan perahu berkecepatan 50 cm/s. Arus sungai bergerak dengan kecepatan 25 cm/s dengan arah
dari A ke B. Selisih waktu yang dibutuhkan oleh dua anak tersebut untuk melakukan perjalanan tersebut adalah… .BetulAnak pertama yang melalui jalur darat membutuhkan waktu sebesar
$\begin{alignedat}{1}t_{1} & =\frac{2d}{v}\\
& =\frac{3000}{0,5}\\
& =6000\mbox{ detik}
\end{alignedat}
$Anak kedua karena melalui air yang bergerak maka waktu untuk berangkat ($t_{b}$) berbeda dengan waktu pulang ($t_{p}$), sehinggga total waktu untuk anak kedua adalah $t_{2}=t_{b}+t_{p}$
$\begin{alignedat}{1}t_{2} & =\frac{d}{v_{b}}+\frac{d}{v_{p}}\\
& =\frac{1500}{0,75}+\frac{1500}{0,25}\\
& =2000+6000\\
& =8000\mbox{ detik}
\end{alignedat}
$Jadi selisih waktunya adalah 2000 detik.
SalahAnak pertama yang melalui jalur darat membutuhkan waktu sebesar
$\begin{alignedat}{1}t_{1} & =\frac{2d}{v}\\
& =\frac{3000}{0,5}\\
& =6000\mbox{ detik}
\end{alignedat}
$Anak kedua karena melalui air yang bergerak maka waktu untuk berangkat ($t_{b}$) berbeda dengan waktu pulang ($t_{p}$), sehinggga total waktu untuk anak kedua adalah $t_{2}=t_{b}+t_{p}$
$\begin{alignedat}{1}t_{2} & =\frac{d}{v_{b}}+\frac{d}{v_{p}}\\
& =\frac{1500}{0,75}+\frac{1500}{0,25}\\
& =2000+6000\\
& =8000\mbox{ detik}
\end{alignedat}
$Jadi selisih waktunya adalah 2000 detik.
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Pesawat tempur Amerika yang sedang bergerak di udara dengan kecepatan 200 km/jam menembakkan rudal dengan kecepatan 100 km/jam terhadap pesawat. Jarak rudal setelah 10 menit dihitung diri titik awal penembakan adalah sebesar… .
BetulKecepatan relatif rudal terhadap tanah adalah 300 km/jam, sehingga jarak yang ditempuh setelah 10 menit adalah
$\begin{alignedat}{1}x & =v\times t\\
& =300\frac{\mbox{km}}{\mbox{jam}}\times\frac{1}{6}\mbox{jam}\\
& =50\mbox{ km}.
\end{alignedat}
$SalahKecepatan relatif rudal terhadap tanah adalah 300 km/jam, sehingga jarak yang ditempuh setelah 10 menit adalah
$\begin{alignedat}{1}x & =v\times t\\
& =300\frac{\mbox{km}}{\mbox{jam}}\times\frac{1}{6}\mbox{jam}\\
& =50\mbox{ km}.
\end{alignedat}
$
