Ingin mempelajari teori mengenai Gerak Vertikal? Tertarik juga untuk mengerjakan soal latihan terkait materi ini? Kamu bisa mendapatkan penjelasan materi beserta soal latihannya di sini. Yuk, langsung saja disimak!
Lewat pembahasan ini, kamu bisa belajar mengenai Gerak Vertikal. Kamu akan diajak untuk memahami materi dan tentang metode menyelesaikan soal.
Kamu juga akan memperoleh latihan soal interaktif yang tersedia dalam tiga tingkat kesulitan, yaitu mudah, sedang, dan sukar. Tertarik untuk mempelajarinya?
Sekarang, kamu bisa mulai mempelajari materi lewat uraian berikut. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman-teman kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & kumpulan soal dalam bentuk pdf pada link dibawah ini:
Definisi
Gerak vertikal adalah gerak dengan arah vertikal, serta merupakan gerak lurus berubah beraturan (dengan asumsi hambatan udara diabaikan). Arah gerak bisa ke atas yaitu materi gerak vertikal ke atas atau ke bawah disebut gerak vertikal ke bawah.
Percepatan dan perlambatan yang muncul pada gerak vertikal diakibatkan oleh gaya gravitasi. Arah gaya gravitasi yang mengarah ke pusat massa bumi mengakibatkan adanya percepatan yang arahnya ke bawah. Sehingga pada rumus gerak vertikal berlaku nilai percepatan $a$ sebesar $-g,$ dengan demikian persamaan GLBB pada gerak vertikal menjadi seperti deretan persamaan berikut.
1. Persamaan Posisi
Posisi benda yang bergerak dengan percepatan $a$ adalah $r(t)=r_{0}+v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}$.
Karena gerak vertikal hanya terjadi pada arah vertikal saja (sepanjang sumbu $y$ dan percepatannya selalu negatif yaitu $-g$) maka posisi benda dinyatakan seperti persamaan (1) berikut ini.
\begin{equation}
y(t)=y_{0}+v_{0y}t-\frac{1}{2}gt^{2}
\end{equation}
dengan $y_{0}$ adalah posisi awal benda; $v_{0y}$ kecepatan awal arah vertikal. Tanda negatif pada $g$ menunjukkan vektor percepatan $g$ mengarah ke bawah.
Hal ini juga berlaku pada nilai $v_{0y}$dan $y_{0}$, jika menurut titik acuan arah kecepatan awal mengarah ke bawah maka $v_{0y}$ juga harus negatif dan jika $y_{0}$ berada di bawah titik acuan, maka nilai $y_{0}$ juga harus negatif.
2. Persamaan Kecepatan
Kecepatan benda yang bergerak dengan percepatan $a$ adalah $v(t)=v_{0}+at.$ Karena gerak vertikal hanya terjadi pada arah vertikal saja (sepanjang sumbu $y$ dan percepatannya selalu negatif yaitu $-g$) maka kecepatan benda setelah $t$ detik dinyatakan seperti persamaan (2) berikut ini.
\begin{equation}
v_{y}(t)=v_{0y}-gt
\end{equation}
Dari persamaan (1) dan (2) kita dapatkan persamaan berikut.
\begin{equation}
2g\Delta y=2g\left[y(t)-y_{0}\right]=\left(v_{y}(t)\right)^{2}-\left(v_{0y}\right)^{2}
\end{equation}
atau dengan menghilangkan indeks $y$ dan $t$ didapatkan persamaan
\begin{equation}
2g\Delta y=v_{t}^{2}-v_{0}^{2}
\end{equation}
Persamaan (4) akan sangat membantu untuk menyelesaikan masalah gerak vertikal tanpa menghitung waktu terlebih dahulu.
3. Beberapa Kondisi Khusus
(a) Ketinggian Maksimum
Jika sebuah benda dilempar dari permukaan bumi ($y_{0}=0$) ke atas dengan kecepatan tertentu (diasumsikan kecepatan tidak cukup mengakibatkan benda meninggalkan atmosfer Bumi) maka pada titik terntentu benda akan kembali bergerak ke permukaan Bumi. Titik dimana benda berganti arah gerak disebut titik maksimum. Pada titik maksimum nilai kecepatannya adalah nol. Sehingga dari persamaan (4) kita dapatkan ketinggian maksimum.
\begin{equation}
y_{maks}=\frac{v_{0}^{2}}{2g}
\end{equation}
(b) Waktu di Udara
Karena pada ketinggian maksimum kecepatan benda adalah nol maka dari persamaan (2) kita dapatkan waktu yang dibutuhkan untuk mencapai ketinggian makasimum adalah sebesar
\begin{equation}
t_{maks}=\frac{v_{0}}{g}
\end{equation}
Sehingga lama waktu benda berada di udara adalah
\begin{equation}
t_{udara}=2t_{maks}=\frac{2v_{0}}{g}
\end{equation}
Contoh Soal & Pembahasan
- Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal 100 m/s. Jika percepatan gravitasi adalah 10 $\mbox{m/s}^{2}$. Hitunglah
(a) Kecepatan peluru setelah 11 detik.
(b) Ketinggian maksimum.
(c) Lama peluru berada di udara.
Penyelesaian:
(a) Kecepatan peluru setelah 11 detik adalah
$\begin{alignedat}{1}v_{y}(t) & =v_{0y}-gt\\
& =100-10\times11\\
& =-10\mbox{ m/s}
\end{alignedat}
$
Kecepatan sebesar -10 m/s menandakan bahwa peluru telah bergerak ke bawah dengan kelajuan 10 m/s.
(b). Ketinggian maksimum adalah
$\begin{alignedat}{1}y_{maks} & =\frac{v_{0}^{2}}{2g}\\
& =\frac{100^{2}}{20}\\
& =500\mbox{ m}
\end{alignedat}
$
(c) Lama peluru berada di udara.
$\begin{alignedat}{1}t_{udara} & =2t_{maks}\\
& =\frac{2v_{0}}{g}\\
& =\frac{200}{10}\\
& =20\mbox{ s.}
\end{alignedat}
$
Latihan Soal Gerak Vertikal (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Sebuah kelereng dilempar ke atas dengan kecepatan awal 50 m/s. Setelah 10 sekon besar kecepatan bola adalah… .
Betul$\begin{alignedat}{1}v_{t} & =v_{0}+gt\\
& =50+(-10)(10)\\
& =50-100\\
v_{t} & =-50
\end{alignedat}
$$v_{t}=-50$ (minus menunjukkan kelereng tersebut menuju kebawah).
Salah$\begin{alignedat}{1}v_{t} & =v_{0}+gt\\
& =50+(-10)(10)\\
& =50-100\\
v_{t} & =-50
\end{alignedat}
$$v_{t}=-50$ (minus menunjukkan kelereng tersebut menuju kebawah).
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Budi menjatuhkan sebuah batu dari atas sebuah jembatan gantung dan 2 sekon kemudian batu mengenai air. Berapakah kecepatan benda mengenai air?
BetulBatu yang dilepas mengalami gerak jatuh bebas dengan $v_{0}=0;$ $a=-g=-9,8$m/s$^{2}$; $t=2$ s
$\begin{alignedat}{1}v_{t} & =v_{0}+at\\
& =0+(-9,8\mbox{ m/s}^{2})(2\mbox{ s})\\
& =-19,6m/s
\end{alignedat}
$$v_{t}=$(arah ke bawah)
SalahBatu yang dilepas mengalami gerak jatuh bebas dengan $v_{0}=0;$ $a=-g=-9,8$m/s$^{2}$; $t=2$ s
$\begin{alignedat}{1}v_{t} & =v_{0}+at\\
& =0+(-9,8\mbox{ m/s}^{2})(2\mbox{ s})\\
& =-19,6m/s
\end{alignedat}
$$v_{t}=$(arah ke bawah)
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Sebuah kelapa jatuh dari ketinggian 8 meter dari permukaan tanah tanpa kecepatan awal. Jika massa siswa 40 kg dan $g$ = 10 m/s$^{2},$ berapa kecepatan kelapa tersebut saat membentur permukaan tanah?
BetulKelapa mengalami gerak jatuh bebas dengan $v_{0,}$ $y=-8$ m, dan $a=-g=-10$ m/s$^{2}.$
$\begin{alignedat}{1}v_{t}^{2} & =v_{0}^{2}+2ay\\
& =0+2(-10\mbox{ m/s}^{2})(-8\mbox{ m})\\
& =160\\
& =4\sqrt{10}\mbox{ m/s.}
\end{alignedat}
$SalahKelapa mengalami gerak jatuh bebas dengan $v_{0,}$ $y=-8$ m, dan $a=-g=-10$ m/s$^{2}.$
$\begin{alignedat}{1}v_{t}^{2} & =v_{0}^{2}+2ay\\
& =0+2(-10\mbox{ m/s}^{2})(-8\mbox{ m})\\
& =160\\
& =4\sqrt{10}\mbox{ m/s.}
\end{alignedat}
$ -
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Bola jatuh bebas dari ketinggian 40 m. Berapa waktu yang diperlukan bola untuk mencapai tanah?
Betul$y=-40$ m (arah ke bawah); $a=-g=-9,8$ m/s$^{2}$;
$\begin{alignedat}{1}y & =v_{0}\cdot t+\frac{1}{2}at^{2}\\
y & =0+\frac{1}{2}at^{2}\\
t^{2} & =\frac{2y}{a}=\frac{2(-40)}{-9,8}\\
t & =2,86\mbox{ s}.
\end{alignedat}
$Salah$y=-40$ m (arah ke bawah); $a=-g=-9,8$ m/s$^{2}$;
$\begin{alignedat}{1}y & =v_{0}\cdot t+\frac{1}{2}at^{2}\\
y & =0+\frac{1}{2}at^{2}\\
t^{2} & =\frac{2y}{a}=\frac{2(-40)}{-9,8}\\
t & =2,86\mbox{ s}.
\end{alignedat}
$ -
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Jhon berada diatas sebuah gedung yang berketinggian 51,7 m menjatuhkan sebuah bola tepat pada saat sebuah mobil yang tingginya 1,7 m bergerak menuju kaki gedung dengan kecepatan tetap 1,40 m/s. Supaya bola tepat mengenai mobil, berapa jauhkah mobil tersebut dari kaki gedung tepat pada saat bola jatuh?
BetulBola mengalami gerak jatuh bebas dengan $v_{0}=0;$ $a=-g=-9,8m/s^{2};$ $\Delta y=51,7-1,7=50$meter $\Rightarrow$ $y=-50$ meter (arah ke bawah)
$y=v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}$
$y=0+\frac{1}{2}at^{2}$ $\Leftrightarrow$ $t^{2}=\frac{2y}{a}$
$\begin{alignedat}{1}t^{2} & =\frac{2(-50)}{-9,8}\\
t^{2} & =\frac{2\times500}{98}\\
t & =\sqrt{\frac{5\times100}{49}}\\
t & =\frac{10}{7}\sqrt{5}
\end{alignedat}
$Supaya bola mengenai mobil maka waktu tempuh mobil harus sama dengan waktu tempuh bola, yaitu $t=\frac{10}{7}\sqrt{5}$ s. Mobil mengalami gerak lurus beraturan dengan kecepatan $v=1,40$ m/s, sehingga jarak robot semula dari kaki gedung adalah
$\begin{alignedat}{1}s & =v\times t\\
& =(1,40)(\frac{10}{7}\sqrt{5})\\
& =2\sqrt{5}\mbox{ m}.
\end{alignedat}
$SalahBola mengalami gerak jatuh bebas dengan $v_{0}=0;$ $a=-g=-9,8m/s^{2};$ $\Delta y=51,7-1,7=50$meter $\Rightarrow$ $y=-50$ meter (arah ke bawah)
$y=v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}$
$y=0+\frac{1}{2}at^{2}$ $\Leftrightarrow$ $t^{2}=\frac{2y}{a}$
$\begin{alignedat}{1}t^{2} & =\frac{2(-50)}{-9,8}\\
t^{2} & =\frac{2\times500}{98}\\
t & =\sqrt{\frac{5\times100}{49}}\\
t & =\frac{10}{7}\sqrt{5}
\end{alignedat}
$Supaya bola mengenai mobil maka waktu tempuh mobil harus sama dengan waktu tempuh bola, yaitu $t=\frac{10}{7}\sqrt{5}$ s. Mobil mengalami gerak lurus beraturan dengan kecepatan $v=1,40$ m/s, sehingga jarak robot semula dari kaki gedung adalah
$\begin{alignedat}{1}s & =v\times t\\
& =(1,40)(\frac{10}{7}\sqrt{5})\\
& =2\sqrt{5}\mbox{ m}.
\end{alignedat}
$
Latihan Soal Gerak Vertikal (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Seseorang anak memetik buah kelapa dari pucuk pohonnya. Sentakan tangan anak tersebut memberikan kecepatan awal 4,0 m/s pada buah kelapa dan kelapa jatuh di tanah setelah 1,2 sekon. Jika percepatan gravitasi 10 m/s$^{2},$ maka ketinggian pohon kelapa adalah … .
Betul$\begin{alignedat}{1}y & =v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}\\
& =(-40)(1,2)+\frac{1}{2}(-10)(1,2)^{2}\\
& =-12\mbox{ m}.
\end{alignedat}
$Salah$\begin{alignedat}{1}y & =v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}\\
& =(-40)(1,2)+\frac{1}{2}(-10)(1,2)^{2}\\
& =-12\mbox{ m}.
\end{alignedat}
$ -
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Sebuah bola dilempar vertikal ke bawah dengan kecepatan 20 m/s dari dari suatu ketinggian 25 m. Maka selang waktu yang dibutuhkan oleh kelereng tersebut apabila percepatan gravitasi 10 m/s$^{2}$ adalah . . .
BetulKelereng mengalami gerak vertikal ke bawah dengan $v_{0}=-20$ m/s; $y=-25$ m; $a=-g$
$\begin{alignedat}{1}y & =v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}\\
-25 & =-20t-\frac{1}{2}10t^{2}\\
5t^{2}+20t-25 & =0\\
t^{2}+4t-5 & =0\\
(t+5)(t-1) & =0
\end{alignedat}
$$t=-5$ atau $t=1$ (ambil nilai $t$ yang positif).
SalahKelereng mengalami gerak vertikal ke bawah dengan $v_{0}=-20$ m/s; $y=-25$ m; $a=-g$
$\begin{alignedat}{1}y & =v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}\\
-25 & =-20t-\frac{1}{2}10t^{2}\\
5t^{2}+20t-25 & =0\\
t^{2}+4t-5 & =0\\
(t+5)(t-1) & =0
\end{alignedat}
$$t=-5$ atau $t=1$ (ambil nilai $t$ yang positif).
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Seorang wanita jatuh dari sebuah gedung yang tingginya 180 m. Ironman yang berada di dekatnya segera menolongnya. Untuk bereaksi ia membutuhkan waktu 0,4 s. Berapakah kelajuan awal minimum Ironman agar dapat menolong wanita tersebut? ($g=10$ m/s$^{2}$)
BetulWanita tersebut mengalami gerak jatuh bebas dengan $v_{0}=0;$ $a=-g=-10$ m/s$^{2};$ $y=-180$ m.
$\begin{alignedat}{1}y & =v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}\\
t^{2} & =\frac{2y}{a}\\
& =\frac{2(-180)}{-10}\\
& =36\mbox{ s}^{2}
\end{alignedat}
$Ironman dapat menolong jika waktu yang dibutuhkan untuk tiba di tanah $t=6,0-0,4=5,6$ s. Maka
$\begin{alignedat}{1}y & =v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}\\
-180\mbox{ m} & =v_{0}(5,6)+\frac{1}{2}(-10\mbox{ m/}\mbox{s}^{2})(5,6\mbox{ s})^{2}\\
-180 & =v_{0}(5,6)-156,8\\
v_{0} & =\frac{23,2}{5,6}\\
v_{0} & =-4,14\mbox{ m/s (arah ke bawah)}
\end{alignedat}
$SalahWanita tersebut mengalami gerak jatuh bebas dengan $v_{0}=0;$ $a=-g=-10$ m/s$^{2};$ $y=-180$ m.
$\begin{alignedat}{1}y & =v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}\\
t^{2} & =\frac{2y}{a}\\
& =\frac{2(-180)}{-10}\\
& =36\mbox{ s}^{2}
\end{alignedat}
$Ironman dapat menolong jika waktu yang dibutuhkan untuk tiba di tanah $t=6,0-0,4=5,6$ s. Maka
$\begin{alignedat}{1}y & =v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}\\
-180\mbox{ m} & =v_{0}(5,6)+\frac{1}{2}(-10\mbox{ m/}\mbox{s}^{2})(5,6\mbox{ s})^{2}\\
-180 & =v_{0}(5,6)-156,8\\
v_{0} & =\frac{23,2}{5,6}\\
v_{0} & =-4,14\mbox{ m/s (arah ke bawah)}
\end{alignedat}
$ -
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Sebuah kelereng dilemparkan ke atas dengan kecepatan 5,0 m/s dari sebuah menara yang memiliki ketinggian 100 m. Berapa lama waktu yang diperlukan kelereng untuk tiba di tanah jika $g=10$ m/s$^{2}?$
BetulKelereng mengalami gerak vertikal ke atas dengan $v_{0}=+5,0$ m/s (arah ke atas); $a=-g=-10$ m/s$^{2}.$ Saat kelereng tiba di tanah $y=-100$ m.
$\begin{alignedat}{1}y & =v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}\\
-100\mbox{ m} & =(5\mbox{ m/s})t+\frac{1}{2}(-10\mbox{ m/}\mbox{s}^{2})t^{2}\\
-100 & =5t-5t^{2}\\
5t^{2}-5t-100 & =0\\
t^{2}-t-20 & =0\\
(t-5)(t+4) & =0\\
t=5\mbox{ s} & t=-4\mbox{ ambil nilai positif.}
\end{alignedat}
$SalahKelereng mengalami gerak vertikal ke atas dengan $v_{0}=+5,0$ m/s (arah ke atas); $a=-g=-10$ m/s$^{2}.$ Saat kelereng tiba di tanah $y=-100$ m.
$\begin{alignedat}{1}y & =v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}\\
-100\mbox{ m} & =(5\mbox{ m/s})t+\frac{1}{2}(-10\mbox{ m/}\mbox{s}^{2})t^{2}\\
-100 & =5t-5t^{2}\\
5t^{2}-5t-100 & =0\\
t^{2}-t-20 & =0\\
(t-5)(t+4) & =0\\
t=5\mbox{ s} & t=-4\mbox{ ambil nilai positif.}
\end{alignedat}
$ -
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Sebuah pesawat tempur melakukan atraksi bergerak vertikal menukik ke bawah tegak lurus terhadap permukaan bumi. Tiba-tiba pada saat ketinggian 3 000 km dan kecepatan pesawat 288 km/jam, pilot mematikan mesin pesawatnya dan 5 detik kemudian ia menghidupkannya lagi. Berapakah ketinggian pesawat ketika setelah 5 detik pada saat mesin pesawat akan dihidupkan lagi. ($g=10$ m/s)
Betul$x=x_{0}+v_{0}t+\frac{1}{2}gt^{2}$
$\begin{alignedat}{1}x & =3.000.000-80\cdot5+\frac{1}{2}(-10)5^{2}\\
x & =2.999.475\mbox{ m.}
\end{alignedat}
$Salah$x=x_{0}+v_{0}t+\frac{1}{2}gt^{2}$
$\begin{alignedat}{1}x & =3.000.000-80\cdot5+\frac{1}{2}(-10)5^{2}\\
x & =2.999.475\mbox{ m.}
\end{alignedat}
$
Latihan Soal Gerak Vertikal (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Bola P dan bola Q dilempar vertikal ke atas dari tanah dengan kecepatan 25 m/s dan bola Q dilempar vertikal ke bawah 1 sekon kemudian dengan kecepatan 15 m/s dari atap yang tingginya 80 m. Dimana dan kapan kedua bola bertemu?
BetulMisalkan bola P bergerak vertikal ke atas dengan $v_{0}=+25$ m/s dan bola Q yang bergerak vertikal ke bawah dengan $v_{0}=+15$ m/s bertemu di O setelah bola P bergerak $x$ sekon atau bola Q bergerak ($x-1$) sekon. Untuk bola P, arah ke atas ditentukan positif, sehingga $v_{0}=+25$ m/s; $a=-g=-10$ m/s$^{2};$ $t=x$ s.
$y=v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}$
$y_{P}=25x+\frac{1}{2}(-10)x^{2}=25x-5x^{2}$
Untuk bola Q, arah ke bawah ditentukan positif, sehingga $v_{0}=+15$ m/s; $a=g=+10$ m/s$^{2}$; $t=(x-1)$ s.
$y_{Q}=15(x-1)+\frac{1}{2}(10)(x-1)^{2}$
$y_{Q}=15x-15+5(x^{2}-2x+1)$
$y_{Q}=5x^{2}+5x-10$
Syarat bola X dan bola Y bertemu
$y_{P}+y_{Q}=80$ m
$(25x-5x^{2})+(5x^{2}+5x-10)=80$
$30x=90$ maka $x=3$
Masukkan nilai $x=3$ ke dalam persamaan $y_{P}=25x-5x^{2}=25(3)-5(3)^{2}=30$ m
Jadi, bola P dan bola Q bertemu di tempat yang terletak 30 m di atas tanah atau 50 m di bawah atap, saat bola P telah bergerak selama 3 sekon atau bola Q telah bergerak selama 2 sekon.
SalahMisalkan bola P bergerak vertikal ke atas dengan $v_{0}=+25$ m/s dan bola Q yang bergerak vertikal ke bawah dengan $v_{0}=+15$ m/s bertemu di O setelah bola P bergerak $x$ sekon atau bola Q bergerak ($x-1$) sekon. Untuk bola P, arah ke atas ditentukan positif, sehingga $v_{0}=+25$ m/s; $a=-g=-10$ m/s$^{2};$ $t=x$ s.
$y=v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}$
$y_{P}=25x+\frac{1}{2}(-10)x^{2}=25x-5x^{2}$
Untuk bola Q, arah ke bawah ditentukan positif, sehingga $v_{0}=+15$ m/s; $a=g=+10$ m/s$^{2}$; $t=(x-1)$ s.
$y_{Q}=15(x-1)+\frac{1}{2}(10)(x-1)^{2}$
$y_{Q}=15x-15+5(x^{2}-2x+1)$
$y_{Q}=5x^{2}+5x-10$
Syarat bola X dan bola Y bertemu
$y_{P}+y_{Q}=80$ m
$(25x-5x^{2})+(5x^{2}+5x-10)=80$
$30x=90$ maka $x=3$
Masukkan nilai $x=3$ ke dalam persamaan $y_{P}=25x-5x^{2}=25(3)-5(3)^{2}=30$ m
Jadi, bola P dan bola Q bertemu di tempat yang terletak 30 m di atas tanah atau 50 m di bawah atap, saat bola P telah bergerak selama 3 sekon atau bola Q telah bergerak selama 2 sekon.
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Kelapa yang sudah tua jatuh bebas dari pohon yang tingginya sekitar 20 meter. Bila percepatan gravitasi 10 m/s$^{2},$ berapa lama kira-kira kelapa melayang di udara samapai mengenai tanah?
BetulJika gerak jatuh bebas berarti kecepatan awal $v_{0}=0$
$\begin{alignedat}{1}h & =\frac{1}{2}gt^{2}\\
15 & =\frac{1}{2}10t^{2}\\
t^{2} & =3\\
t & =\sqrt{3.}
\end{alignedat}
$SalahJika gerak jatuh bebas berarti kecepatan awal $v_{0}=0$
$\begin{alignedat}{1}h & =\frac{1}{2}gt^{2}\\
15 & =\frac{1}{2}10t^{2}\\
t^{2} & =3\\
t & =\sqrt{3.}
\end{alignedat}
$ -
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Sebuah batu dilemparkan vertikal ke atas dengan laju awal 40 m/s, setelah waktu 5 sekon maka kecepatan dan arah gerak batu adalah . . .
Betul$\begin{alignedat}{1}v_{t} & =v_{0}+gt\\
v_{t} & =40+(-10)(5)\\
& =-10\mbox{ m/s}
\end{alignedat}
$Negatif berarti arahnya ke bawah, berlawanan dengan arah $v_{0}.$
Salah$\begin{alignedat}{1}v_{t} & =v_{0}+gt\\
v_{t} & =40+(-10)(5)\\
& =-10\mbox{ m/s}
\end{alignedat}
$Negatif berarti arahnya ke bawah, berlawanan dengan arah $v_{0}.$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Sebuah bola dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan 60 m/s. Tinggi maksimum yang dicapai bola tersebut adalah … m.
BetulUntuk gerak vertikal ke atas tinggi maksimum adalah
$\begin{alignedat}{1}h_{max} & =\frac{v_{0}^{2}}{2g}\\
& =\frac{60^{2}}{2(10)}\\
& =\frac{3600}{20}\\
h_{max} & =180\mbox{ m.}
\end{alignedat}
$SalahUntuk gerak vertikal ke atas tinggi maksimum adalah
$\begin{alignedat}{1}h_{max} & =\frac{v_{0}^{2}}{2g}\\
& =\frac{60^{2}}{2(10)}\\
& =\frac{3600}{20}\\
h_{max} & =180\mbox{ m.}
\end{alignedat}
$ -
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Sebuah peluru bermassa ditembakkan ke atas dengan kecepatan awal 30 m/s dari puncak menara yang tingginya 40 m terhadap tanah. Jika percepatan gravitasinya 10 m/s$^{2}$ maka tinggi maksimum yang dicapai oleh peluru adalah… .
Betul$\begin{alignedat}{1}v_{t}^{2} & =v_{0}^{2}+2gs\\
0 & =30^{2}+2(-10)s\\
& =900-20s\\
s & =\frac{900}{20}\\
s & =45\mbox{ meter}
\end{alignedat}
$Tinggi maksimum yang dicapai oleh peluru adalah tinggi peluru ditambah tinggi puncak menara.
Salah$\begin{alignedat}{1}v_{t}^{2} & =v_{0}^{2}+2gs\\
0 & =30^{2}+2(-10)s\\
& =900-20s\\
s & =\frac{900}{20}\\
s & =45\mbox{ meter}
\end{alignedat}
$Tinggi maksimum yang dicapai oleh peluru adalah tinggi peluru ditambah tinggi puncak menara.