Grafik fungsi kuadrat merupakan salah satu materi matematika yang cukup menarik untuk dibahas. Kalau kebetulan kamu ingin belajar tentang materi ini lebih dalam, simak penjelasan lengkapnya berikut. Kami juga telah menyediakan soal latihan yang bisa dikerjakan untuk mengasah kemampuanmu.
Di sini, kamu akan belajar tentang Grafik Fungsi Kuadrat melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Dengan begitu, kamu bisa langsung mempraktikkan materi yang telah dijelaskan.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 2 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Langkah-Langkah Menggambar Fungsi Kuadrat (1)
Langkah-Langkah Menggambar Fungsi Kuadrat (2)
Latihan Soal Grafik Fungsi Kuadrat (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Persamaan kuadrat yang memotong sumbu $x$ dititik $(3,0)$ dan $(-3,0)$ dan melalui titik $(0,-9)$ adalah…
BetulFungsi kuadrat yang memotong sumbu $x$ di titik ($x_{1},0)$ dan $\left(x_{2},0\right)$adalah :
$y=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)$
$y=a(x+3)(x-3)$
Melalui titik $(0,-9):$
$\begin{aligned}-9 & =a(0+3)(0-3)\\
-9 & =-9a\\
a & =1
\end{aligned}
$$\begin{aligned}y & =1(x+3)(x-3)\\
& =-9+x^{2}
\end{aligned}
$Jadi Fungsi kuadratnya adalah $y=9-x^{2}.$
SalahFungsi kuadrat yang memotong sumbu $x$ di titik ($x_{1},0)$ dan $\left(x_{2},0\right)$adalah :
$y=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)$
$y=a(x+3)(x-3)$
Melalui titik $(0,-9):$
$\begin{aligned}-9 & =a(0+3)(0-3)\\
-9 & =-9a\\
a & =1
\end{aligned}
$$\begin{aligned}y & =1(x+3)(x-3)\\
& =-9+x^{2}
\end{aligned}
$Jadi Fungsi kuadratnya adalah $y=9-x^{2}.$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum $(1,3)$ dan melalui titik $(0,5)$ adalah…
BetulFungsi kuadrat yang diketahui titik puncaknya adalah :
$y=a\left(x-x_{e}\right)^{2}+y_{e}$
$y=a\left(x-1\right)^{2}+3$
Melalui titik $(0,5)$ sehingga :
$5=a\left(0-1\right)^{2}+3\rightarrow a=2$
$y=2\left(x-1\right)^{2}+3$
$\begin{aligned}y & =2\left(x^{2}-2x+1\right)+3\\
& =2x^{2}-4x+5
\end{aligned}
$SalahFungsi kuadrat yang diketahui titik puncaknya adalah :
$y=a\left(x-x_{e}\right)^{2}+y_{e}$
$y=a\left(x-1\right)^{2}+3$
Melalui titik $(0,5)$ sehingga :
$5=a\left(0-1\right)^{2}+3\rightarrow a=2$
$y=2\left(x-1\right)^{2}+3$
$\begin{aligned}y & =2\left(x^{2}-2x+1\right)+3\\
& =2x^{2}-4x+5
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Fungsi kuadrat yang bernilai positif untuk $1 < x < 2$ dan melalui titik $(0,-2)$ adalah…
BetulFungsi kuadrat tersebut artinya terbuka ke bawah dan berpotongan di titik $(1,0)$ dan $(2,0)$ serta melalui $(0,-2)$
Fungsi kuadrat yang memotong sumbu $x$ di dua titik adalah :
$y=a(x-x_{1})(x-x_{2})$
$y=a(x-1)(x-2)$
Melalui titik $(0,-2)$
$-2=a(0-1)(0-2)\rightarrow a=-1$
Jadi fungsi kuadratnya adalah
$\begin{aligned}y & =-(x-1)(x-2)\\
& =-x^{2}+3x-2
\end{aligned}
$SalahFungsi kuadrat tersebut artinya terbuka ke bawah dan berpotongan di titik $(1,0)$ dan $(2,0)$ serta melalui $(0,-2)$
Fungsi kuadrat yang memotong sumbu $x$ di dua titik adalah :
$y=a(x-x_{1})(x-x_{2})$
$y=a(x-1)(x-2)$
Melalui titik $(0,-2)$
$-2=a(0-1)(0-2)\rightarrow a=-1$
Jadi fungsi kuadratnya adalah
$\begin{aligned}y & =-(x-1)(x-2)\\
& =-x^{2}+3x-2
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Diketahui fungsi kuadrat $y=\left(m+1\right)x^{2}-4mx+3m$, Nilai $m$ agar grafik fungsi menyinggung sumbu $x$ adalah…
BetulSyarat menyinggung sumbu $x$ adalah $D=0$
$D=\left(-4m\right)^{2}-4(m+1)(3m)=0$
$D=16m^{2}-12m^{2}-12m=4m^{2}-12m=0$
$=4m(m-3)=0$
$m=0$ atau $m=3$
SalahSyarat menyinggung sumbu $x$ adalah $D=0$
$D=\left(-4m\right)^{2}-4(m+1)(3m)=0$
$D=16m^{2}-12m^{2}-12m=4m^{2}-12m=0$
$=4m(m-3)=0$
$m=0$ atau $m=3$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Diketahui fungsi kuadrat $y=\left(m+1\right)x^{2}-4mx+3m$, Nilai $m$ agar grafik fungsi definit positif adalah…
BetulSyarat Definit positif adalah $a>0$ dan $D<0$
$*\ a>0\rightarrow m+1>0\rightarrow m>-1$
$\begin{aligned}*\ D & =\left(-4m\right)^{2}-4(m+1)(3m)=0<0\\
& =4m(m-3)<0
\end{aligned}
$$0 < m < 3$
SalahSyarat Definit positif adalah $a>0$ dan $D<0$
$*\ a>0\rightarrow m+1>0\rightarrow m>-1$
$\begin{aligned}*\ D & =\left(-4m\right)^{2}-4(m+1)(3m)=0<0\\
& =4m(m-3)<0
\end{aligned}
$$0 < m < 3$
Latihan Soal Grafik Fungsi Kuadrat (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Batas-batas nilai $m$ agar fungsi kuadrat $y=\left(m+2\right)x^{2}-(2m+1)x+(m-2)$ memotong sumbu $x$ di dua titik berlainan adalah…
Betul$a=m+2,\ b=-(2m+1)$ dan $c=m-2$
Syarat memotong sumbu $x$ di dua titik berlainan adalah $D>0$
$D=\left(2m+1\right)^{2}-4(m+2)(m-2)>0$
$D=4m^{2}+4m+1-4m^{2}+16>0$
$=4m>-17\rightarrow m>-\frac{17}{4}$
Salah$a=m+2,\ b=-(2m+1)$ dan $c=m-2$
Syarat memotong sumbu $x$ di dua titik berlainan adalah $D>0$
$D=\left(2m+1\right)^{2}-4(m+2)(m-2)>0$
$D=4m^{2}+4m+1-4m^{2}+16>0$
$=4m>-17\rightarrow m>-\frac{17}{4}$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Persamaan $a\left(x+1\right)^{2}=3x+2$ memiliki sebuah akar yang positif dan negatif, batas-batas nilai $a$ adalah…
Betul$a\left(x+1\right)^{2}=3x+2$
$ax^{2}+2ax+a-3x-2=0$
$ax^{2}+(2a-3)x+a-2=0$
Syarat memiliki dua akar positif dan negatif yaitu :
(i) $x_{1}x_{2} < 0\rightarrow\frac{a-2}{a} < 0$
$0 < a < 2$….(1)
(ii) $D > 0$
$D=\left(2a-3\right)^{2}-4a(a-2) > 0$
$4a^{2}-12a+9-4a^{2}+8a > 0$
$-4a+9 < 0\rightarrow a > \frac{9}{4}$….(2)
Irisan dari persamaan (1) dan (2) adalah $0 < a < 2$ atau $a < \frac{9}{4}.$
Salah$a\left(x+1\right)^{2}=3x+2$
$ax^{2}+2ax+a-3x-2=0$
$ax^{2}+(2a-3)x+a-2=0$
Syarat memiliki dua akar positif dan negatif yaitu :
(i) $x_{1}x_{2} < 0\rightarrow\frac{a-2}{a} < 0$
$0 < a < 2$….(1)
(ii) $D > 0$
$D=\left(2a-3\right)^{2}-4a(a-2) > 0$
$4a^{2}-12a+9-4a^{2}+8a > 0$
$-4a+9 < 0\rightarrow a > \frac{9}{4}$….(2)
Irisan dari persamaan (1) dan (2) adalah $0 < a < 2$ atau $a < \frac{9}{4}.$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik $(-1,3)$ dan titik terendahnya sama dengan puncak grafik $f(x)=x^{2}+4x+3$ adalah…
Betul$f(x)=x^{2}+4x+3$
$\begin{aligned}x_{e} & =\frac{-4}{2}\\
& =-2
\end{aligned}
$$\begin{aligned}y_{e} & =f(-2)\\
& =(-2)^{2}+4(-2)+3\\
& =4-8+3\\
& =-1
\end{aligned}
$Jadi titik puncaknya adalah $(-2,-1)$
Fungsi kuadrat yang puncaknya $(-2,-1)$ dan melalui $(-1,3)$ adalah
$y=a\left(x-x_{e}\right)^{2}+y_{e}$
$y=a\left(x+2\right)^{2}-1$, melalui $(-1,3)$
$3=a(-1+2)^{2}-1$
$4=a$
Jadi fungsi kuadratnya adalah
$\begin{aligned}y & =4(x+2)^{2}-1\\
& =4(x^{2}+4x+4)-1\\
& =4x^{2}+16x+15
\end{aligned}
$Salah$f(x)=x^{2}+4x+3$
$\begin{aligned}x_{e} & =\frac{-4}{2}\\
& =-2
\end{aligned}
$$\begin{aligned}y_{e} & =f(-2)\\
& =(-2)^{2}+4(-2)+3\\
& =4-8+3\\
& =-1
\end{aligned}
$Jadi titik puncaknya adalah $(-2,-1)$
Fungsi kuadrat yang puncaknya $(-2,-1)$ dan melalui $(-1,3)$ adalah
$y=a\left(x-x_{e}\right)^{2}+y_{e}$
$y=a\left(x+2\right)^{2}-1$, melalui $(-1,3)$
$3=a(-1+2)^{2}-1$
$4=a$
Jadi fungsi kuadratnya adalah
$\begin{aligned}y & =4(x+2)^{2}-1\\
& =4(x^{2}+4x+4)-1\\
& =4x^{2}+16x+15
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Grafik fungsi $f(x)=ax^{2}+bx+c$ seperti gambar di bawah ini jika $b^{2}-4ac>0$ dan…
BetulKarena kurva terbuka ke atas maka $a>0$
Kurva memotong sumbu $x$ negatif dan poisitif maka nilai $c<0$
SalahKarena kurva terbuka ke atas maka $a>0$
Kurva memotong sumbu $x$ negatif dan poisitif maka nilai $c<0$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Jika dari fungsi $f(x)=ax^{2}+bx+c$, diketahui $f(0)=-6,\ f(1)=5$ dan $f(2)=28$, maka $f(x)=0$ jika…
Betul$f(0)=c=6$
$f(1)=a+b+6=5\rightarrow a+b=-1$…(1)
$f(2)=4a+2b+6=28\rightarrow2a+b=11$…(2)
Dari persamaan (2) dan (3) diperoleh $a=12$ dan $b=-13$
Persamaan kuadratnya adalah $f(x)=12x^{2}-13x+6$
$f(x)=0\rightarrow\left(3x-2\right)\left(2x-3\right)=0$
Jadi niai $x$ yang memenuhi adalah $\frac{2}{3}$ dan$\frac{3}{2}$
Salah$f(0)=c=6$
$f(1)=a+b+6=5\rightarrow a+b=-1$…(1)
$f(2)=4a+2b+6=28\rightarrow2a+b=11$…(2)
Dari persamaan (2) dan (3) diperoleh $a=12$ dan $b=-13$
Persamaan kuadratnya adalah $f(x)=12x^{2}-13x+6$
$f(x)=0\rightarrow\left(3x-2\right)\left(2x-3\right)=0$
Jadi niai $x$ yang memenuhi adalah $\frac{2}{3}$ dan$\frac{3}{2}$
Latihan Soal Grafik Fungsi Kuadrat (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Garis $y=x+n$ menyinggung parabola $y=2x^{2}+3x-5,$ jika nilai $n$ sama dengan…
BetulSyarat menyinggung adalah $D=0$
$2x^{2}+3x-5=x+n$
$2x^{2}+2x-5-n=0$
$D=2^{2}-4(2)(-5-n)=0$
$4+40+8n=0\rightarrow8n=-44\rightarrow n=-5,5$
SalahSyarat menyinggung adalah $D=0$
$2x^{2}+3x-5=x+n$
$2x^{2}+2x-5-n=0$
$D=2^{2}-4(2)(-5-n)=0$
$4+40+8n=0\rightarrow8n=-44\rightarrow n=-5,5$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Supaya grafik fungsi $y=2x^{2}+px+p+6$ memotong sumbu $x$ di titik berbeda sebelah kanan $O(0,0)$, maka haruslah…
BetulSyarat memotong sumbu $x$ dan di titik berbeda sebelah kanan $O(0,0)$ adalah :
(i)$D < 0\rightarrow\left(p\right)^{2}-4(2)(p+6) < 0$
$p^{2}-8p-48 < 0$
$\left(p-12\right)\left(p+4\right) < 0$….pers (1)
(ii) $x_{1}+x_{2} < 0\rightarrow-\frac{p}{2} < 0\rightarrow p<0$...pers (2)
(iii) $x_{1}x_{2} < 0\rightarrow\frac{p+6}{2} < 0\rightarrow p < -6$...pers (3)
Irisan dari pers (1), (2), dan (3) adalah $-6 < p < -4$
SalahSyarat memotong sumbu $x$ dan di titik berbeda sebelah kanan $O(0,0)$ adalah :
(i)$D < 0\rightarrow\left(p\right)^{2}-4(2)(p+6) < 0$
$p^{2}-8p-48 < 0$
$\left(p-12\right)\left(p+4\right) < 0$….pers (1)
(ii) $x_{1}+x_{2} < 0\rightarrow-\frac{p}{2} < 0\rightarrow p<0$...pers (2)
(iii) $x_{1}x_{2} < 0\rightarrow\frac{p+6}{2} < 0\rightarrow p < -6$...pers (3)
Irisan dari pers (1), (2), dan (3) adalah $-6 < p < -4$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Garis $y=ax+b$ diketahui memotong parabola $y=2x^{2}+5$ di titik $\left(x_{1},y_{1}\right)\left(x_{2},y_{2}\right)$. Jika $x_{1}+x_{1}=4$ dan $x_{1}x_{2}=3$ nilai $a$ dan $b$ adalah…
BetulKarena garis dan kurva berpotongan maka :
$ax+b=2x^{2}+5$
$2x^{2}-ax+5-b=0$
$*\ x_{1}+x_{1}=\frac{a}{2}=4\rightarrow a=8$
$*\ x_{1}x_{2}=\frac{5-b}{2}=3\rightarrow5-b=6\rightarrow b=-1$
SalahKarena garis dan kurva berpotongan maka :
$ax+b=2x^{2}+5$
$2x^{2}-ax+5-b=0$
$*\ x_{1}+x_{1}=\frac{a}{2}=4\rightarrow a=8$
$*\ x_{1}x_{2}=\frac{5-b}{2}=3\rightarrow5-b=6\rightarrow b=-1$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Jika garis lurus $y=2x+1$ menyinggung parabola $y=mx^{2}+(m-5)x+10$. Nilai $m$ sama dengan…
BetulPerpotongannya adalah:
$mx^{2}+(m-5)x+10=2x+1$
$mx^{2}+(m-7)x+9=0$
Syarat menyinggung $D=0$
$D=\left(m-7\right)^{2}-4m(9)=0$
$m^{2}-14m+49-36m=0$
$m^{2}-50m+49=0$
$\left(m-49\right)\left(m-1\right)=0$
$m=49$ atau $m=1$
SalahPerpotongannya adalah:
$mx^{2}+(m-5)x+10=2x+1$
$mx^{2}+(m-7)x+9=0$
Syarat menyinggung $D=0$
$D=\left(m-7\right)^{2}-4m(9)=0$
$m^{2}-14m+49-36m=0$
$m^{2}-50m+49=0$
$\left(m-49\right)\left(m-1\right)=0$
$m=49$ atau $m=1$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Supaya grafik fungsi $y=mx^{2}-2mx+m$, seluruhnya berada diatas grafik fungsi $y=2x^{2}-3$, maka nilai $m$ yang harus memenuhi adalah…
Betul$y_{1}=mx^{2}-2mx+m$ dan $y_{2}=2x^{2}-3$
Karena $y_{1}$ diatas $y_{2}$, maka $y_{1}>y_{2}$
$mx^{2}-2mx+m>2x^{2}-3$
$(m-2)x^{2}-2mx+(m+3)>0$
Syarat :
$*\ a>0\rightarrow m-2>0\rightarrow m>2….(1)$
$*\ D<0\rightarrow(-2m)^{2}-4(m-2)(m+3)<0$
$4m^{2}-4m^{2}-4m+24<0$
$m>6$….(2)
Irisan (1) dan (2) adalah $m>6$
Salah$y_{1}=mx^{2}-2mx+m$ dan $y_{2}=2x^{2}-3$
Karena $y_{1}$ diatas $y_{2}$, maka $y_{1}>y_{2}$
$mx^{2}-2mx+m>2x^{2}-3$
$(m-2)x^{2}-2mx+(m+3)>0$
Syarat :
$*\ a>0\rightarrow m-2>0\rightarrow m>2….(1)$
$*\ D<0\rightarrow(-2m)^{2}-4(m-2)(m+3)<0$
$4m^{2}-4m^{2}-4m+24<0$
$m>6$….(2)
Irisan (1) dan (2) adalah $m>6$