Kalau kebetulan kamu ingin belajar lebih tentang titik balik fungsi kuadrat, kamu bisa menyimak video pembahasannya yang ada di sini. Setelahnya, kamu bisa mengerjakan kuis berupa latihan soal untuk mengasah kemampuan belajarmu.
Di sini, kamu akan belajar tentang Titik Balik Fungsi Kuadrat melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Oleh karenanya, pembahasan ini bisa langsung kamu praktikkan.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 3 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Menentukan Titik Balik Fungsi Kuadrat
Jenis Titik Balik Fungsi Kuadrat
Contoh Soal Titik Balik Fungsi Kuadrat
Latihan Soal Titik Balik Fungsi Kuadrat (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Nilai minimum dari fungsi $f(x)=x^{2}-4x+3$ adalah…
Betul$f(x)=x^{2}-4x+3$
$\begin{aligned}D & =(-4)^{2}-4(1)(3)\\
& =4
\end{aligned}
$$\begin{aligned}y_{e} & =-\frac{D}{4a}\\
& =-\frac{4}{4(1)}\\
& =-1
\end{aligned}
$Salah$f(x)=x^{2}-4x+3$
$\begin{aligned}D & =(-4)^{2}-4(1)(3)\\
& =4
\end{aligned}
$$\begin{aligned}y_{e} & =-\frac{D}{4a}\\
& =-\frac{4}{4(1)}\\
& =-1
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Titik puncak $f(x)=-x^{2}+6x-8$ adalah…
Betul$\begin{aligned}D & =(6)^{2}-4(-1)(-8)\\
& =4
\end{aligned}
$Titik puncak $\left(x_{e},y_{e}\right)$
$\begin{aligned}x_{e} & =-\frac{b}{2a}\\
& =-\frac{(6)}{2(-1)}\\
& =3
\end{aligned}
$$\begin{aligned}y_{e} & =-\frac{D}{4a}\\
& =-\frac{4}{4(-1)}\\
& =1
\end{aligned}
$Jadi titik puncaknya adalah $\left(3,1\right)$
Salah$\begin{aligned}D & =(6)^{2}-4(-1)(-8)\\
& =4
\end{aligned}
$Titik puncak $\left(x_{e},y_{e}\right)$
$\begin{aligned}x_{e} & =-\frac{b}{2a}\\
& =-\frac{(6)}{2(-1)}\\
& =3
\end{aligned}
$$\begin{aligned}y_{e} & =-\frac{D}{4a}\\
& =-\frac{4}{4(-1)}\\
& =1
\end{aligned}
$Jadi titik puncaknya adalah $\left(3,1\right)$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Nilai maksimum dari fungsi $f(x)=-x^{2}+2x-24$ adalah…
Betul$\begin{aligned}D & =(2)^{2}-4(-1)(-24)\\
& =-92
\end{aligned}
$$\begin{aligned}y_{e} & =-\frac{D}{4a}\\
& =-\frac{(-92}{4(-1)}\\
& =-23
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}D & =(2)^{2}-4(-1)(-24)\\
& =-92
\end{aligned}
$$\begin{aligned}y_{e} & =-\frac{D}{4a}\\
& =-\frac{(-92}{4(-1)}\\
& =-23
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum $(3,-1)$ dan melalui titik $(0,-4)$…
BetulFungsi kuadrat yang diketahui titik puncaknya adalah :
$y=a\left(x-x_{e}\right)^{2}+y_{e}$
$y=a\left(x-3\right)^{2}-1$
Melalui titik $(0,-4)$ sehingga :
$-4=a\left(0-3\right)^{2}-1\rightarrow a=-\frac{1}{3}$
$y=-\frac{1}{3}\left(x-3\right)^{2}-1$
SalahFungsi kuadrat yang diketahui titik puncaknya adalah :
$y=a\left(x-x_{e}\right)^{2}+y_{e}$
$y=a\left(x-3\right)^{2}-1$
Melalui titik $(0,-4)$ sehingga :
$-4=a\left(0-3\right)^{2}-1\rightarrow a=-\frac{1}{3}$
$y=-\frac{1}{3}\left(x-3\right)^{2}-1$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Fungsi kuadrat $y=ax^{2}+bx+c$ puncaknya $(1,-2)$ dan melalui titik $(2,-1)$…
BetulFungsi kuadrat yang diketahui titik puncaknya adalah :
$y=a\left(x-x_{e}\right)^{2}+y_{e}$
$y=a\left(x-1\right)^{2}-2$
Melalui titik (2,-1) sehingga :
$-1=a\left(2-1\right)^{2}-2\rightarrow a=1$
$y=\left(x-1\right)^{2}-2$
SalahFungsi kuadrat yang diketahui titik puncaknya adalah :
$y=a\left(x-x_{e}\right)^{2}+y_{e}$
$y=a\left(x-1\right)^{2}-2$
Melalui titik (2,-1) sehingga :
$-1=a\left(2-1\right)^{2}-2\rightarrow a=1$
$y=\left(x-1\right)^{2}-2$
Latihan Soal Titik Balik Fungsi Kuadrat (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu $x$ di $(-5,0)$ dan di $(1,0)$ serta melalui $(0,-5)$. Koordinat titik baliknya adalah…
BetulFungsi kuadrat tersebut berpotongan di titik $(-5,0)$ dan $(1,0)$ serta melalui $(0,-5)$
Fungsi kuadrat yang memotong sumbu $x$ di dua titik adalah :
$y=a(x-x_{1})(x-x_{2})$
$y=a(x+5)(x-1)$
Melalui titik $(0,-5)$
$-5=a(0+5)(0-1)\rightarrow a=1$
Jadi fungsi kuadratnya adalah
$\begin{aligned}y & =(x+5)(x-1)\\
& =x^{2}+4x-5
\end{aligned}
$$\begin{aligned}x_{e} & =-\frac{b}{2a}\\
& =-\frac{4}{2(1)}\\
& =-2
\end{aligned}
$$\begin{aligned}y_{e} & =-\frac{D}{4a}\\
& =-\frac{[16-4(-5)]}{4(1)}\\
& =-9
\end{aligned}
$Jadi koordinat titik puncaknya $(-2,-9)$
SalahFungsi kuadrat tersebut berpotongan di titik $(-5,0)$ dan $(1,0)$ serta melalui $(0,-5)$
Fungsi kuadrat yang memotong sumbu $x$ di dua titik adalah :
$y=a(x-x_{1})(x-x_{2})$
$y=a(x+5)(x-1)$
Melalui titik $(0,-5)$
$-5=a(0+5)(0-1)\rightarrow a=1$
Jadi fungsi kuadratnya adalah
$\begin{aligned}y & =(x+5)(x-1)\\
& =x^{2}+4x-5
\end{aligned}
$$\begin{aligned}x_{e} & =-\frac{b}{2a}\\
& =-\frac{4}{2(1)}\\
& =-2
\end{aligned}
$$\begin{aligned}y_{e} & =-\frac{D}{4a}\\
& =-\frac{[16-4(-5)]}{4(1)}\\
& =-9
\end{aligned}
$Jadi koordinat titik puncaknya $(-2,-9)$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Jika fungsi kuadrat $y=ax^{2}+6x+(a+1)$ mempunyai sumbu simetri $x=3$, maka nilai fungsi maksimum itu adalah…
Betul$\begin{aligned}x_{e} & =\frac{-6}{2a}\\
& =3\rightarrow a=-1
\end{aligned}
$Fungsi kuadratnya menjadi $y=-x^{2}+6x$
$\begin{aligned}y_{e} & =f(3)\\
& =-9+18\\
& =9
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}x_{e} & =\frac{-6}{2a}\\
& =3\rightarrow a=-1
\end{aligned}
$Fungsi kuadratnya menjadi $y=-x^{2}+6x$
$\begin{aligned}y_{e} & =f(3)\\
& =-9+18\\
& =9
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Jika grafik fungsi $y=x^{2}+ax+b$ mempunyai titik puncak $(1,2)$ nilai $a$ dan $b$ adalah…
Betul$x_{e}=-\frac{b}{2a}=-\frac{a}{2}=1$$\rightarrow a=-2$
$y_{e}=f(1)\rightarrow2=1^{2}-2(1)+b\rightarrow b=3$
Salah$x_{e}=-\frac{b}{2a}=-\frac{a}{2}=1$$\rightarrow a=-2$
$y_{e}=f(1)\rightarrow2=1^{2}-2(1)+b\rightarrow b=3$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Ordinat titik balik maksimum grafik fungsi $y=-x^{2}-(p-2)x+(p-4)$ adalah $6$. Absis titik balik maksimum adalah…
Betul$y_{e}=-\frac{D}{4a}=\frac{-\left[\left(p-2\right)^{2}+4(p-4)\right]}{4(-1)}=6$
$p^{2}-4p+4+4p-16=24$
$p^{2}-36=0$
$\left(p-6\right)\left(p+6\right)=0$
$p=6$ atau $p=-6$
Untuk $p=6$, maka persamaan kuadratnya $y=-x^{2}-4x+2$
$x_{e}=\frac{-(-4)}{2(-1)}=-2$
Untuk p = -6, maka persamaan kuadratnya $y=-x^{2}+8x-10$
$x_{e}=\frac{-8}{2(-1)}=4$
Absis titik balik yang memenuhi adalah $-2$
Salah$y_{e}=-\frac{D}{4a}=\frac{-\left[\left(p-2\right)^{2}+4(p-4)\right]}{4(-1)}=6$
$p^{2}-4p+4+4p-16=24$
$p^{2}-36=0$
$\left(p-6\right)\left(p+6\right)=0$
$p=6$ atau $p=-6$
Untuk $p=6$, maka persamaan kuadratnya $y=-x^{2}-4x+2$
$x_{e}=\frac{-(-4)}{2(-1)}=-2$
Untuk p = -6, maka persamaan kuadratnya $y=-x^{2}+8x-10$
$x_{e}=\frac{-8}{2(-1)}=4$
Absis titik balik yang memenuhi adalah $-2$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Nilai $k$ sehingga fungsi kuadrat $x^{2}-(8k-2)x+15k^{2}-2k-7$ mempunyai nilai minimum yang positif adalah…
BetulNilai minimum positif berarti definit positif, syaratnya :
(i) $a>0$
(ii)$D<0$
$D=\left(8k-2\right)^{2}-4(15k^{2}-2k-7)<0$
$4\left(4k-1\right)^{2}-4(15k^{2}-2k-7)<0$
$16k^{2}-8k+1-15k^{2}+2k+7<0$
$k^{2}-6k+8<0$
$\left(k-4\right)\left(k-2\right)<0$
Jadi nilai $k$ yang memenuhi $2 < k < 4$
SalahNilai minimum positif berarti definit positif, syaratnya :
(i) $a>0$
(ii)$D<0$
$D=\left(8k-2\right)^{2}-4(15k^{2}-2k-7)<0$
$4\left(4k-1\right)^{2}-4(15k^{2}-2k-7)<0$
$16k^{2}-8k+1-15k^{2}+2k+7<0$
$k^{2}-6k+8<0$
$\left(k-4\right)\left(k-2\right)<0$
Jadi nilai $k$ yang memenuhi $2 < k < 4$
Latihan Soal Titik Balik Fungsi Kuadrat (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Jika fungsi kuadrat $2ax^{2}+4x+5a$ mempunyai maksimum $3$, maka nilai $25a^{2}+5a$ adalah…
Betul$\begin{aligned}x_{e} & =-\frac{4}{2(2a)}\\
& =-\frac{1}{a}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}y_{e} & =f(x_{e})\\
& =3\\
& =2a\left(-\frac{1}{a}\right)^{2}+4\left(-\frac{1}{a}\right)+5a\\
& =3
\end{aligned}
$$\frac{2}{a}-\frac{4}{a}+5a=3$ kedua ruas dikalikan dengan $a$ , maka :
$2-4+5a^{2}-3a=0$
$5a^{2}-3a-2=0$
$\left(5a+2\right)\left(a-1\right)=0$
$a=-\frac{2}{5}$ atau $a=1$
Untuk $a=1$, maka
$\begin{aligned}25a^{2}+5a & =25(1)^{2}+5(1)\\
& =30
\end{aligned}
$Untuk $a=-\frac{2}{5}$, maka
$\begin{aligned}25a^{2}+5a & =25(-\frac{2}{5})^{2}+5(1)\\
& =4+5\\
& =9
\end{aligned}
$Jadi nilai $25a^{2}+5a=9$
Salah$\begin{aligned}x_{e} & =-\frac{4}{2(2a)}\\
& =-\frac{1}{a}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}y_{e} & =f(x_{e})\\
& =3\\
& =2a\left(-\frac{1}{a}\right)^{2}+4\left(-\frac{1}{a}\right)+5a\\
& =3
\end{aligned}
$$\frac{2}{a}-\frac{4}{a}+5a=3$ kedua ruas dikalikan dengan $a$ , maka :
$2-4+5a^{2}-3a=0$
$5a^{2}-3a-2=0$
$\left(5a+2\right)\left(a-1\right)=0$
$a=-\frac{2}{5}$ atau $a=1$
Untuk $a=1$, maka
$\begin{aligned}25a^{2}+5a & =25(1)^{2}+5(1)\\
& =30
\end{aligned}
$Untuk $a=-\frac{2}{5}$, maka
$\begin{aligned}25a^{2}+5a & =25(-\frac{2}{5})^{2}+5(1)\\
& =4+5\\
& =9
\end{aligned}
$Jadi nilai $25a^{2}+5a=9$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Diketahui fungsi $(a-1)x^{2}-ax+3a-4$ mempunyai nilai minimum sama dengan nilai $x$ nya, nilai $a$ adalah…
Betul$\begin{aligned}x_{e} & =-\frac{-a}{2(a-1)}\\
& =\frac{a}{2(a-1)}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}y_{e} & =-\frac{(a^{2}-4(a-1)(3a-4))}{4(a-1)}\\
& =\frac{11a^{2}-28a+16}{4(a-1)}
\end{aligned}
$$x_{e}=y_{e}$
$\frac{a}{2(a-1)}$= $\frac{11a^{2}-28a+16}{4(a-1)}$
$2a=11a^{2}-28a+16$
$11a^{2}-30a+16=0$
$\left(11a-8\right)\left(a-2\right)=0$
$a=\frac{8}{11}$ atau $a=2$
Syarat minimum adalah $a-1>0\rightarrow a>1$
Jadi nilai $a$ yang memenuhi adalah $a=2$
Salah$\begin{aligned}x_{e} & =-\frac{-a}{2(a-1)}\\
& =\frac{a}{2(a-1)}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}y_{e} & =-\frac{(a^{2}-4(a-1)(3a-4))}{4(a-1)}\\
& =\frac{11a^{2}-28a+16}{4(a-1)}
\end{aligned}
$$x_{e}=y_{e}$
$\frac{a}{2(a-1)}$= $\frac{11a^{2}-28a+16}{4(a-1)}$
$2a=11a^{2}-28a+16$
$11a^{2}-30a+16=0$
$\left(11a-8\right)\left(a-2\right)=0$
$a=\frac{8}{11}$ atau $a=2$
Syarat minimum adalah $a-1>0\rightarrow a>1$
Jadi nilai $a$ yang memenuhi adalah $a=2$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Jika suatu fungsi kuadrat $f(x)$ diketahui bahwa $f(1)=f(3)=0$ dan mempunyai nilai maksimum $1$, fungsi kuadrat tersebut adalah…
BetulMisalkan fungsi kuadrat tersebut adalah $y=a(x-x_{1})(x-x_{2})$
$y=a(x-3)(x-1)$
$y=ax^{2}-4ax+3a$
$\begin{aligned}y_{e} & =-\frac{D}{4a}\\
& =\frac{-(16a^{2}-12a^{2})}{4a}\\
& =\frac{-4a^{2}}{4a}\\
& =1\rightarrow a=-1
\end{aligned}
$Jadi persamaan kuadratnya adalah $y=-x^{2}+4x-3$
SalahMisalkan fungsi kuadrat tersebut adalah $y=a(x-x_{1})(x-x_{2})$
$y=a(x-3)(x-1)$
$y=ax^{2}-4ax+3a$
$\begin{aligned}y_{e} & =-\frac{D}{4a}\\
& =\frac{-(16a^{2}-12a^{2})}{4a}\\
& =\frac{-4a^{2}}{4a}\\
& =1\rightarrow a=-1
\end{aligned}
$Jadi persamaan kuadratnya adalah $y=-x^{2}+4x-3$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Jika $f(x)=x^{2}+2x-4$ , maka titik maksimum $f(x+1)$ adalah…
Betul$f(x)=x^{2}+2x-4$
$\begin{aligned}f(x+1) & =(x+1)^{2}+2(x+1)-4\\
& =x^{2}+2x+1+2x+2-4\\
& =x^{2}+4x-1
\end{aligned}
$$\begin{aligned}x_{e} & =\frac{-4}{2}\\
& =-2
\end{aligned}
$$\begin{aligned}y_{e} & =f(-2)\\
& =(-2)^{2}+4(-2)-1\\
& =4-8-1\\
& =-5
\end{aligned}
$Jadi titik maksimumnya adalah $(-2,-5)$
Salah$f(x)=x^{2}+2x-4$
$\begin{aligned}f(x+1) & =(x+1)^{2}+2(x+1)-4\\
& =x^{2}+2x+1+2x+2-4\\
& =x^{2}+4x-1
\end{aligned}
$$\begin{aligned}x_{e} & =\frac{-4}{2}\\
& =-2
\end{aligned}
$$\begin{aligned}y_{e} & =f(-2)\\
& =(-2)^{2}+4(-2)-1\\
& =4-8-1\\
& =-5
\end{aligned}
$Jadi titik maksimumnya adalah $(-2,-5)$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Pada gambar diatas, persegi PQRS memiliki panjang sisi $8$ cm, PT= $x$ cm dan SU = $2x$ cm, Luas minimum dari segitiga UTR adalah…BetulLuas UTR = Luas PQRS – Luas QRT – Luas PUT – Luas SUR
L UTR $=64$$-\frac{1}{2}\cdot8\cdot\left(8-x\right)$$-\frac{1}{2}x\left(8-2x\right)$$-\frac{1}{2}\cdot2x\cdot8$
L UTR $=64$$-32+4x$$-4x+x^{2}$$-8x=x^{2}$$-8x+32$
$x_{e}=\frac{-(-8)}{2(1)}=4$
$\begin{aligned}\mbox{L UTR} & =f(x_{e})\\
& =4^{2}-8(4)+32\\
& =16-32+32\\
& =16
\end{aligned}
$Jadi luas minimum segitiga UTR adalah $16$ cm$^{2}$
SalahLuas UTR = Luas PQRS – Luas QRT – Luas PUT – Luas SUR
L UTR $=64$$-\frac{1}{2}\cdot8\cdot\left(8-x\right)$$-\frac{1}{2}x\left(8-2x\right)$$-\frac{1}{2}\cdot2x\cdot8$
L UTR $=64$$-32+4x$$-4x+x^{2}$$-8x=x^{2}$$-8x+32$
$x_{e}=\frac{-(-8)}{2(1)}=4$
$\begin{aligned}\mbox{L UTR} & =f(x_{e})\\
& =4^{2}-8(4)+32\\
& =16-32+32\\
& =16
\end{aligned}
$Jadi luas minimum segitiga UTR adalah $16$ cm$^{2}$
