$x^{2}+x-20=0$ , dimana $a=1$, $b=1$ dan $c=-20$

Gunakan rumus abc :

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$\begin{aligned}x_{1,2} & =\frac{-1\pm\sqrt{1^{2}-4(1)(-20)}}{2(1)}\\
& =\frac{-1\pm\sqrt{81}}{2}\\
& =\frac{-1\pm9}{2}
\end{aligned}
$

Dengan demikian $x=\frac{-1+9}{2}=4$ atau $x=\frac{-1-9}{2}=-5$

Jadi solusi dari persamaan diatas adalah $\left\{ -5,4\right\} $

$x^{2}-4x+4=0$ , dimana $a=1$ , $b=-4$ dan $c=4$

Gunakan rumus abc :

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$\begin{aligned}x_{1,2} & =\frac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^{2}-4(1)(4)}}{2(1)}\\
& =\frac{4\pm\sqrt{16-16}}{2}\\
& =\frac{4}{2}\\
& =2
\end{aligned}
$

Jadi himpunan Penyelesaiannya adalah $\left\{ 2\right\} $

$x^{2}+3x-2=0$ , dimana $a=1$, $b=3$ dan $c=-2$

Gunakan rumus abc untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat :

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$\begin{aligned}x_{1,2} & =\frac{-3\pm\sqrt{3^{2}-4(1)(-2)}}{2(1)}\\
& =\frac{-3\pm\sqrt{9+8}}{2}\\
& =\frac{-3\pm\sqrt{17}}{2}
\end{aligned}
$

Jadi nilai $x=\frac{-3+\sqrt{17}}{2}$ atau $x=\frac{-3-\sqrt{17}}{2}$

Dengan demikian solusi dari persamaan kuadrat diatas adalah $\left\{ \frac{-3+\sqrt{17}}{2},\frac{-3-\sqrt{17}}{2}\right\} $

$2x^{2}+x-1=0$ , dimana $a=2$ , $b=1$ dan $c=-1$

Gunakan rumus abc :

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$\begin{aligned}x_{12} & =\frac{-1\pm\sqrt{1^{2}-4(2)(-1)}}{2(2)}\\
& =\frac{-1\pm\sqrt{9}}{4}\\
& =\frac{-1\pm3}{4}
\end{aligned}
$

Jadi nilai $\begin{aligned}x_{1} & =\frac{-1+3}{4}\\
& =\frac{1}{2}
\end{aligned}
$

atau $\begin{aligned}x_{2} & =\frac{-1-3}{4}\\
& =-1
\end{aligned}
$

Jadi akar-akar dari persamaan diatas adalah $\{-1,\frac{1}{2}\}$

$4p^{2}=8p+5$

$4p^{2}-8p-5=0$ , dimana $a=4$, $b=-8$ dan $c=-5$

Gunakan rumus abc :

$p_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$\begin{aligned}p_{1,2} & =\frac{-(-8)\pm\sqrt{(-8)^{2}-4(4)(-5)}}{2(4)}\\
& =\frac{8\pm\sqrt{64+80}}{8}\\
& =\frac{8\pm\sqrt{144}}{8}\\
& =\frac{8\pm12}{8}
\end{aligned}
$

$\begin{aligned}p_{1} & =\frac{8+12}{8}\\
& =\frac{20}{8}\\
& =\frac{5}{2}
\end{aligned}
$

atau

$\begin{aligned}p_{2} & =\frac{8-12}{8}\\
& =-\frac{1}{2}
\end{aligned}
$

Jadi himpunan penyelesaiannya $\left\{ -\frac{1}{2},\frac{5}{2}\right\} $

$2x\left(x+1\right)=15+x$

$2x^{2}+x-15=0$ , dimana $a=2$, $b=1$ dan $c=-15$

Gunakan rumus abc :

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$\begin{aligned}x_{1,2} & =\frac{-1\pm\sqrt{1^{2}-4(2)(-15)}}{2(2)}\\
& =\frac{-1\pm\sqrt{1+120}}{4}\\
& =\frac{-1\pm11}{4}
\end{aligned}
$

$\begin{aligned}x_{1} & =\frac{-1-11}{4}\\
& =-3
\end{aligned}
$

atau

$\begin{aligned}x_{2} & =\frac{-1+11}{4}\\
& =\frac{5}{2}
\end{aligned}
$

Jadi himpunan penyelesaian dari persamaan diatas adalah $\left\{ \frac{5}{2},-3\right\} .$

$3w^{2}-w-24=0$, dimana $a=3$, $b=-1$ dan $c=-24$

Gunakan rumus abc :

$w_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$\begin{aligned}w_{1,2} & =\frac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^{2}-4(3)(-24)}}{2(3)}\\
& =\frac{1\pm\sqrt{1+288}}{6}\\
& =\frac{1\pm17}{6}
\end{aligned}
$

$\begin{aligned}w_{1} & =\frac{1+17}{6}\\
& =3
\end{aligned}
$

atau

$\begin{aligned}w_{2} & =\frac{1-17}{6}\\
& =\frac{-16}{6}\\
& =-\frac{8}{3}
\end{aligned}
$

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah$\left\{ -\frac{8}{3},3\right\} $

$\frac{3}{2}x^{2}+\frac{10}{4}x-1=0\rightarrow3x^{2}+5x-2=0$, dimana $a=3$, $b=5$ dan $c=-2$

Gunakan rumus abc :

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$\begin{aligned}x_{1,2} & =\frac{-5\pm\sqrt{5^{2}-4(3)(-2)}}{2(3)}\\
& =\frac{-5\pm\sqrt{25+24}}{6}\\
& =\frac{-5\pm\sqrt{49}}{6}
\end{aligned}
$

$x_{1}=\frac{-5+\sqrt{49}}{6}=\frac{-5+7}{6}=\frac{1}{3}$

$x_{2}=\frac{-5-\sqrt{49}}{6}=\frac{-5-7}{6}=-2$

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah $\left\{ \frac{1}{3},-2\right\} .$

$6x^{2}=17x-12\rightarrow6x^{2}-17x+12=0$ , dimana $a=6$ , $b=-17$ dan $c=12$

Gunakan rumus abc :

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$\begin{aligned}x_{1,2} & =\frac{-(-b)\pm\sqrt{(-17)^{2}-4(6)(12)}}{2.6}\\
& =\frac{17\pm\sqrt{289-288}}{12}\\
& =\frac{17\pm1}{12}
\end{aligned}
$

$\begin{aligned}x_{1} & =\frac{17+1}{12}\\
& =\frac{18}{12}\\
& =\frac{3}{2}
\end{aligned}
$

$\begin{aligned}x_{2} & =\frac{17-1}{12}\\
& =\frac{16}{12}\\
& =\frac{4}{3}
\end{aligned}
$

Jadi himpunan pneyelesaiannya adalah $\left\{ \frac{3}{2},\frac{4}{3}\right\} $

$6x+\sqrt{x}=15$

$6\left(\sqrt{x}\right)^{2}+\sqrt{x}-15=0$

Misalkan $y=\sqrt{x}$

Persamaan diatas dapat diubah menjadi :

$6y^{2}+y-15=0$ , dimana $a=6$, $b=1$ dan $c=-15$

Gunakan rumus abc :

$y_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$\begin{aligned}y_{1,2} & =\frac{-1\pm\sqrt{1^{2}-4(6)(-15)}}{2(6)}\\
& =\frac{-1\pm\sqrt{361}}{12}\\
& =\frac{-1\pm19}{12}
\end{aligned}
$

$\begin{aligned}y_{1} & =\frac{-1+19}{12}\\
& =\frac{18}{12}\\
& =\frac{3}{2}
\end{aligned}
$

atau

$\begin{aligned}y_{2} & =\frac{-1-19}{12}\\
& =\frac{-5}{3}
\end{aligned}
$

$\sqrt{x}=\frac{3}{2}$ atau $\sqrt{x}=-\frac{5}{3}$

$*\ \sqrt{x}=-\frac{5}{3}$ tidak memenuhi, karena nilai akar selalu
positif

$*\ \sqrt{x}=\frac{3}{2}\rightarrow x=\frac{9}{4}$

Misal $5+\frac{5}{5+\frac{5}{5+……}}=y$, sehingga menjadi :

$5+\frac{5}{y..}=y$, kedua ruas dikalikan dengan $y$ menjadi :

$y^{2}-5y-5=0$

Mencari nilai $y$ dengan menggunakan rumus abc sbb :

$y_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$\begin{aligned}y_{1,2} & =\frac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^{2}-4(1)(-5)}}{2(1)}\\
& =\frac{5\pm\sqrt{45}}{2}\\
& =\frac{5\pm3\sqrt{5}}{2}
\end{aligned}
$

Jadi $y=\frac{5+3\sqrt{5}}{2}$ atau $y=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$

Yang memenuhi adalah $y=\frac{5+3\sqrt{5}}{2}$ karena nilainya positif.

$x^{2}-6\sqrt{3}x+16-4\sqrt{6}=0,$ dimana $a=1$, $b=-6\sqrt{3}$ dan $c=16-4\sqrt{6}$

Gunakan rumus abc :

$\begin{aligned}x_{1,2} & =\frac{-(-6\sqrt{3})\pm\sqrt{\left(-6\sqrt{3}\right)^{2}-4(1)(16-4\sqrt{6})}}{2.1}\\
& =\frac{6\sqrt{3}\pm\sqrt{108-64+16\sqrt{6}}}{2}\\
& =\frac{6\sqrt{3}\pm\sqrt{44+16\sqrt{6}}}{2}
\end{aligned}
$

$x_{1,2}=\frac{6\sqrt{3}\pm\left(4\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)}{2}$

$x_{1}=\frac{6\sqrt{3}+4\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}+2\sqrt{2}$

$x_{2}=\frac{6\sqrt{3}-4\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}-2\sqrt{2}$

Jadi himpunan penyelesaian dari persamaan kuadarat diatas adalah $\left\{ \left(4\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right),\left(2\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)\right\} $

Diketahui Kereta I : $s=vt=300$ km

Kereta II : $s=\left(v+5\right)\left(t-\frac{1}{2}\right)$

$300=\left(v+5\right)\left(t-\frac{1}{2}\right)$

$300=vt-\frac{1}{2}v+5t-\frac{5}{2}$

$300=300-\frac{1}{2}v+5t-\frac{5}{2}$

$\frac{1}{2}v=5t-\frac{5}{2}$ ; kedua ruas dikalikan dengan $2$ maka :

$t=\frac{v+5}{10}$…pers (1)

$vt=300$ ….pers (2)

Substitusikan pers (1) ke pers (2) maka :

$v\left(\frac{v+5}{10}\right)=300$

$v^{2}+5v-3000=0$

Cari nilai $v$ dengan menggunakan rumus abc

$\begin{aligned}v_{1,2} & =\frac{-5\pm\sqrt{5^{2}-4(1)(-3000)}}{2(1)}\\
& =\frac{-5\pm\sqrt{12025}}{2}\\
& =\frac{-5\pm5\sqrt{481}}{2}
\end{aligned}
$

$v_{1}=\frac{-5-5\sqrt{481}}{2}$ dan $v_{2}=\frac{-5+5\sqrt{481}}{2}$

Jadi kecepatan yang memenuhi adalah $\frac{-5+5\sqrt{481}}{2}$ km/jam

$\frac{5}{x^{4}}-\frac{19}{3x^{2}}+2=0$ kedua ruas dikalikan dengan $3x^{4}$sehingga menjadi :

$6x^{4}-19x^{2}+15=0$

Misalkan $y=x^{2}$, maka persamaan diatas menjadi :

$6y^{2}-19y+15=0$ , dimana $a=6$, $b=-19$ dan $c=15$

Gunakan rumus abc :

$y_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$\begin{aligned}y_{1,2} & =\frac{-(-19)\pm\sqrt{(-19)^{2}-4(6)(15)}}{2.6}\\
& =\frac{19\pm\sqrt{361-360}}{12}\\
& =\frac{19\pm1}{12}
\end{aligned}
$

$\begin{aligned}y_{1} & =\frac{19+1}{12}\\
& =\frac{20}{12}\\
& =\frac{5}{3}
\end{aligned}
$

atau

$\begin{aligned}y_{2} & =\frac{19-1}{12}\\
& =\frac{18}{12}\\
& =\frac{3}{2}
\end{aligned}
$

$x_{1}^{2}=\frac{5}{3}$ atau $x_{2}^{2}=\frac{3}{2}$

$x=\pm\frac{\sqrt{15}}{3}$ atau $x=\pm\frac{\sqrt{6}}{2}$

Jadi himpunan penyelesaiannya $\left\{ -\frac{\sqrt{15}}{3},-\frac{\sqrt{6}}{2},\frac{\sqrt{15}}{3},\frac{\sqrt{6}}{2}\right\} $

$x^{\frac{1}{3}}-2x^{-\frac{1}{3}}=1$, Jika kedua ruas dikalikan dengan $x^{\frac{1}{3}}$, maka diperoleh :

$\left(x^{\frac{1}{3}}\right)^{2}-2=x^{\frac{1}{3}}$$\rightarrow\left(x^{\frac{1}{3}}\right)^{2}-x^{\frac{1}{3}}-2=0$

Misal $y=x^{\frac{1}{3}}$, sehingga persamaan diatas menjadi :

$y^{2}-y-2=0$, dimana $a=1$, $b=-1$ dan $c=-2$

Gunakan rumus abc :

$y_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$\begin{aligned}y_{1,2} & =\frac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^{2}-4(1)(-2)}}{2(1)}\\
& =\frac{1\pm\sqrt{9}}{2}\\
& =\frac{1\pm3}{2}
\end{aligned}
$

$\begin{aligned}y_{1} & =\frac{1+3}{2}\\
& =2
\end{aligned}
$

atau

$\begin{aligned}y_{2} & =\frac{1-3}{2}\\
& =-1
\end{aligned}
$

Untuk $y_{1}=2\rightarrow x^{\frac{1}{3}}=2\rightarrow x_{1}=8$

Untuk $y_{2}=-1\rightarrow x^{\frac{1}{3}}=-1\rightarrow x_{2}=-1$

Jadi $x_{1}+x_{2}=8-1=7$