Pertidaksamaan logaritma merupakan salah satu materi matematika yang cukup menarik untuk dibahas. Kalau kebetulan kamu ingin belajar tentang materi ini lebih dalam, simak penjelasan lengkapnya berikut. Kami juga telah menyediakan soal latihan yang bisa dikerjakan untuk mengasah kemampuanmu.
Di sini, kamu akan belajar tentang Pertidaksamaan Logaritma melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Tentunya menarik, bukan? Penjelasan yang didapatkan bisa dipraktikkan secara langsung.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 4 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Pengertian Pertidaksamaan Logaritma
Contoh Soal Pertidaksamaan Logaritma (1)
Contoh Soal Pertidaksamaan Logaritma (2)
Contoh Soal Pertidaksamaan Logaritma (3)
Latihan Soal Pertidaksamaan Logaritma (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Solusi dari log $x\geq0$ adalah…
Betul$logx\geq0$
$logx\geq log1$
$x\geq1$
Salah$logx\geq0$
$logx\geq log1$
$x\geq1$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Solusi dari $^{2}log4x<1$ adalah...
Betul$^{2}log4x<1$
$^{2}log4x<^{2}log2$ $4x<2$ $x<\frac{1}{2}$
Salah$^{2}log4x<1$
$^{2}log4x<^{2}log2$ $4x<2$ $x<\frac{1}{2}$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Solusi dari pertidaksamaan $^{\frac{1}{3}}log9x+2\geq^{2}log4-1$ adalah…
Betul$^{\frac{1}{3}}log9x+2\geq^{2}log4-1$
$^{\frac{1}{3}}log9x+2\geq2-1$
$^{\frac{1}{3}}log9x\geq-1$
$^{\frac{1}{3}}log9x\geq^{\frac{1}{3}}log3$
$9x\geq3$
$x\geq\frac{3}{9}$
$x\geq\frac{1}{3}$
Salah$^{\frac{1}{3}}log9x+2\geq^{2}log4-1$
$^{\frac{1}{3}}log9x+2\geq2-1$
$^{\frac{1}{3}}log9x\geq-1$
$^{\frac{1}{3}}log9x\geq^{\frac{1}{3}}log3$
$9x\geq3$
$x\geq\frac{3}{9}$
$x\geq\frac{1}{3}$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Solusi dari pertidaksamaan$^{5}log16x-^{5}log2<1$ adalah...
Betul$^{5}log16x-^{5}log2<1$
$^{5}log\frac{16x}{2}<^{5}log5$ $^{5}log8x<^{5}log5$ $8x<5$ $x<\frac{5}{8}$
Salah$^{5}log16x-^{5}log2<1$
$^{5}log\frac{16x}{2}<^{5}log5$ $^{5}log8x<^{5}log5$ $8x<5$ $x<\frac{5}{8}$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Solusi dari pertidaksamaan $^{2}log32-2>^{2}logx+^{2}log1$ adalah…
Betul$^{2}log32-2>^{2}logx+^{2}log1$
$5-2>^{2}logx+0$
$3>^{2}logx$
$^{2}logx<3$
$^{2}logx<^{2}log8$ $x<8$
Salah$^{2}log32-2>^{2}logx+^{2}log1$
$5-2>^{2}logx+0$
$3>^{2}logx$
$^{2}logx<3$
$^{2}logx<^{2}log8$ $x<8$
Latihan Soal Pertidaksamaan Logaritma (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $^{\frac{1}{2}}log(x^{2}-3)>0$ adalah…
Betul$^{\frac{1}{2}}log(x^{2}-3)>0$
$^{\frac{1}{2}}log(x^{2}-3)>^{\frac{1}{2}}log1$
$x^{2}-3>1$
$x^{2}-4>0$
$(x+2)(x-2)>0$
$x<-2$ atau $x>2$ ……(1)
Syarat akar : $x^{2}-3>0$
$\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)>0$
$x<-\sqrt{3}$ atau $x>\sqrt{3}$….(2)
Irisan dari pers (1) dan pers (2) adalah $-2
Salah$^{\frac{1}{2}}log(x^{2}-3)>0$
$^{\frac{1}{2}}log(x^{2}-3)>^{\frac{1}{2}}log1$
$x^{2}-3>1$
$x^{2}-4>0$
$(x+2)(x-2)>0$
$x<-2$ atau $x>2$ ……(1)
Syarat akar : $x^{2}-3>0$
$\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)>0$
$x<-\sqrt{3}$ atau $x>\sqrt{3}$….(2)
Irisan dari pers (1) dan pers (2) adalah $-2
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Solusi dari pertidaksamaan log$\left(x-1\right)^{2}<$log$\left(x-1\right)$ adalah...
Betullog$\left(x-1\right)^{2}<$log$\left(x-1\right)$
$\left(x-1\right)^{2}-\left(x-1\right)<0$
$\left(x-1\right)\left(x-1-1\right)<0$
$\left(x-1\right)(x-2)<0$
$1< x < 2$……(1)
Syarat logaritma $x-1>0\rightarrow x>1$…..(2)
Irisan dari pers (1) dan (2) adalah $1< x < 2$
Salahlog$\left(x-1\right)^{2}<$log$\left(x-1\right)$
$\left(x-1\right)^{2}-\left(x-1\right)<0$
$\left(x-1\right)\left(x-1-1\right)<0$
$\left(x-1\right)(x-2)<0$
$1< x < 2$……(1)
Syarat logaritma $x-1>0\rightarrow x>1$…..(2)
Irisan dari pers (1) dan (2) adalah $1< x < 2$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Pertidaksamaan $^{6}log\left(x^{2}-x-6\right)<1$ dipenuhi oleh...
Betul$^{6}log\left(x^{2}-x-6\right)<1$
$^{6}log\left(x^{2}-x-6\right)<^{6}log6$
$x^{2}-x-6<6$
$x^{2}-x-12<0$
$\left(x-4\right)\left(x+3\right)<0$
$-3 < x < 4$…..(1)
Syarat logaritma : $x^{2}-x-6\geq0$
$\left(x-3\right)\left(x+2\right)\geq0$
$x\leq-2$ atau $x>3$…..(2)
Irisan dari pers (1) dan (2) adalah $-3 < x < -2$ atau $3 < x < 4$
Salah$^{6}log\left(x^{2}-x-6\right)<1$
$^{6}log\left(x^{2}-x-6\right)<^{6}log6$
$x^{2}-x-6<6$
$x^{2}-x-12<0$
$\left(x-4\right)\left(x+3\right)<0$
$-3 < x < 4$…..(1)
Syarat logaritma : $x^{2}-x-6\geq0$
$\left(x-3\right)\left(x+2\right)\geq0$
$x\leq-2$ atau $x>3$…..(2)
Irisan dari pers (1) dan (2) adalah $-3 < x < -2$ atau $3 < x < 4$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Himpunan penyelesaian dari : $log\left(x^{2}+4x+4\right)\leq log(5x+10)$ adalah…
Betul* $log \left(x^{2}+4x+4\right)\leq log(5x+10)$
$x^{2}+4x+4\leq5x+10$
$x^{2}-x-6\leq0$
$\left(x-3\right)(x+2)\leq0$
$-2\leq x\leq3$…..(1)
* Syarat akar : $x^{2}+4x+4>0$
$\left(x+2\right)\geq0$…..(2)
Dipenuhi oleh semua x anggota bilangan real
* Syarat akar : $5x+10>0$
$x>-2$….(3)
Irisan dari pers (1),(2) dan (3) adalah $-2 < x\leq3$
Salah* $log \left(x^{2}+4x+4\right)\leq log(5x+10)$
$x^{2}+4x+4\leq5x+10$
$x^{2}-x-6\leq0$
$\left(x-3\right)(x+2)\leq0$
$-2\leq x\leq3$…..(1)
* Syarat akar : $x^{2}+4x+4>0$
$\left(x+2\right)\geq0$…..(2)
Dipenuhi oleh semua x anggota bilangan real
* Syarat akar : $5x+10>0$
$x>-2$….(3)
Irisan dari pers (1),(2) dan (3) adalah $-2 < x\leq3$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $\left|log(x-1)\right|<2$ adalah...
Betul$\left|log(x-1)\right|<2$
$-2 < log(x-1) < 2$
$log\frac{1}{100} < log(x-1) < log100$
$0,01< x-1 < 100$
$1,01< x < 101$....(1)
Syarat logaritma :$x-1>0\rightarrow x>1$ ….(2)
Irisan dari pers (1) dan (2) adalah $1,01< x< 101$
Salah$\left|log(x-1)\right|<2$
$-2 < log(x-1) < 2$
$log\frac{1}{100} < log(x-1) < log100$
$0,01< x-1 < 100$
$1,01< x < 101$....(1)
Syarat logaritma :$x-1>0\rightarrow x>1$ ….(2)
Irisan dari pers (1) dan (2) adalah $1,01< x< 101$
Latihan Soal Pertidaksamaan Logaritma (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $\frac{1}{logx}-\frac{1}{2.logx-1}<1$ adalah...
BetulMisal log$x=y$
$\frac{1}{y}-\frac{1}{2y-1}<1$
$\frac{(2y-1)-y}{y(2y-1)}-1<0$
$\frac{(y-1)-(2y^{2}-y)}{y(2y-1)}<0$ dikalikan dengan $-1$
$\frac{2y^{2}-2y+1}{y(2y-1)}>0$
$\frac{def(+)}{y(2y-1)}>0$; $2y^{2}-2y+1$ adalah definit positif
karena a > 0 dan D < 0 $y<0$ atau $y>\frac{1}{2}$* Untuk $y<0\rightarrow logx<0\rightarrow x<1$
* Untuk $y>\frac{1}{2}\rightarrow logx>\frac{1}{2}\rightarrow x>\sqrt{10}$
$x<1$ atau $x>\sqrt{10}…..(1)$
Syarat akar :$x>0$…..(2)
Irisan dari pers (1) dan (2) adalah $0 < x < 1$ atau $x>\sqrt{10}$
SalahMisal log$x=y$
$\frac{1}{y}-\frac{1}{2y-1}<1$
$\frac{(2y-1)-y}{y(2y-1)}-1<0$
$\frac{(y-1)-(2y^{2}-y)}{y(2y-1)}<0$ dikalikan dengan $-1$
$\frac{2y^{2}-2y+1}{y(2y-1)}>0$
$\frac{def(+)}{y(2y-1)}>0$; $2y^{2}-2y+1$ adalah definit positif
karena a > 0 dan D < 0 $y<0$ atau $y>\frac{1}{2}$* Untuk $y<0\rightarrow logx<0\rightarrow x<1$
* Untuk $y>\frac{1}{2}\rightarrow logx>\frac{1}{2}\rightarrow x>\sqrt{10}$
$x<1$ atau $x>\sqrt{10}…..(1)$
Syarat akar :$x>0$…..(2)
Irisan dari pers (1) dan (2) adalah $0 < x < 1$ atau $x>\sqrt{10}$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Solusi untuk $x$ dari pertidaksamaan $^{3}log\left(^{2}log\left[2-^{4}logx\right]\right)<1$ adalah...
Betul$^{3}log\left(^{2}log\left[2-^{4}logx\right]\right)<1$
$^{3}log\left(^{2}log\left[2-^{4}logx\right]\right)<^{3}log3$ $^{2}log\left(2-^{4}logx\right)<3$ $^{2}log\left(2-^{4}logx\right)<^{2}log8$ $2-^{4}logx<8$ $^{4}logx>-6\rightarrow^{4}logx>^{4}log4^{-6}\rightarrow x>4^{-6}$…..(1)
Syarat logaritma :
* $^{2}log\left[2-^{4}logx\right]>0$
$^{2}log\left[2-^{4}logx\right]>^{2}log1$
$2-^{4}logx>1\rightarrow^{4}logx<1\rightarrow x<4$......(2)
* $2-^{4}logx>0$
$^{4}logx<2\rightarrow x<16$.....(3)
* $x > 0$…..(4)
Irisan dari pers (1),(2),(3) dan (4) adalah $4^{-6} < x < 4$
Salah$^{3}log\left(^{2}log\left[2-^{4}logx\right]\right)<1$
$^{3}log\left(^{2}log\left[2-^{4}logx\right]\right)<^{3}log3$ $^{2}log\left(2-^{4}logx\right)<3$ $^{2}log\left(2-^{4}logx\right)<^{2}log8$ $2-^{4}logx<8$ $^{4}logx>-6\rightarrow^{4}logx>^{4}log4^{-6}\rightarrow x>4^{-6}$…..(1)
Syarat logaritma :
* $^{2}log\left[2-^{4}logx\right]>0$
$^{2}log\left[2-^{4}logx\right]>^{2}log1$
$2-^{4}logx>1\rightarrow^{4}logx<1\rightarrow x<4$......(2)
* $2-^{4}logx>0$
$^{4}logx<2\rightarrow x<16$.....(3)
* $x > 0$…..(4)
Irisan dari pers (1),(2),(3) dan (4) adalah $4^{-6} < x < 4$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Solusi dari pertidaksamaan $\left|3-logx\right|<2$ adalah...
Betul$\left|3-logx\right|<2$
$\left(3-logx\right)^{2}<2^{2}\rightarrow\left(3-logx\right)^{2}-2^{2}<0$
$\left(3-logx-2\right)\left(3-logx+2\right)<0$
$\left(1-logx\right)\left(5-logx\right)<0$
log $x<1$ atau log $x>5$
* log$x<1$
log $x < log10\rightarrow x < 10$....(1)
* log $x>5$
log $x>log10^{5}\rightarrow x>10^{5}$….(2)
Gabungan dari pers (1) dan (2) adalah $x<10$ atau $x>10^{5}$….(3)
Syarat Logaritma : $x>0$…….(4)
Irisan dari pers (3) dan (4) adalah $0 < x < 10$ atau $x>10^{5}$
Salah$\left|3-logx\right|<2$
$\left(3-logx\right)^{2}<2^{2}\rightarrow\left(3-logx\right)^{2}-2^{2}<0$
$\left(3-logx-2\right)\left(3-logx+2\right)<0$
$\left(1-logx\right)\left(5-logx\right)<0$
log $x<1$ atau log $x>5$
* log$x<1$
log $x < log10\rightarrow x < 10$....(1)
* log $x>5$
log $x>log10^{5}\rightarrow x>10^{5}$….(2)
Gabungan dari pers (1) dan (2) adalah $x<10$ atau $x>10^{5}$….(3)
Syarat Logaritma : $x>0$…….(4)
Irisan dari pers (3) dan (4) adalah $0 < x < 10$ atau $x>10^{5}$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Solusi dari pertidaksamaan $^{\frac{1}{3}}log\left(x^{2}+3x+5\right)+1>0$ adalah…
Betul$^{\frac{1}{3}}log\left(x^{2}+3x+5\right)+1>0\rightarrow{}^{\frac{1}{3}}log\left(x^{2}+3x+5\right)>-1$
$^{\frac{1}{3}}log\left(x^{2}+3x+5\right)>^{\frac{1}{3}}log3$
$x^{2}+3x+5<3$
$x^{2}+3x+2<0$
$\left(x+2\right)\left(x+1\right)<0$
$-2 < x < -1$......(1)
Syarat logaritma : $x^{2}+3x+5>0$
$x^{2}+3x+5$ adalah definit positif karena $a>0$ dan $D<0$
Jadi $x\in R$.....(2)
Irisan dari persamaan (1) dan (2) adalah $-2 < x < -1$
Salah$^{\frac{1}{3}}log\left(x^{2}+3x+5\right)+1>0\rightarrow{}^{\frac{1}{3}}log\left(x^{2}+3x+5\right)>-1$
$^{\frac{1}{3}}log\left(x^{2}+3x+5\right)>^{\frac{1}{3}}log3$
$x^{2}+3x+5<3$
$x^{2}+3x+2<0$
$\left(x+2\right)\left(x+1\right)<0$
$-2 < x < -1$......(1)
Syarat logaritma : $x^{2}+3x+5>0$
$x^{2}+3x+5$ adalah definit positif karena $a>0$ dan $D<0$
Jadi $x\in R$.....(2)
Irisan dari persamaan (1) dan (2) adalah $-2 < x < -1$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Solusi dari pertidaksamaan $log\frac{2x+10}{10}>^{2x+10}log100$ adalah…
Betul$log\frac{2x+10}{10}>^{2x+10}log100$
$log(2x+10)-log10>\frac{log100}{log(2x+10)}$
$log(2x+10)\left(log\left[2x+10\right]-1\right)>2$
$\left(log\left[2x+10\right]\right)^{2}-log\left(2x+10\right)-2>0$
$\left[log\left(2x+10\right)-2\right]\left[log\left(2x+10\right)+1\right]>0$
$log(2x+10)<-1$ atau $log(2x+10)>2$
* $log(2x+10)<-1$ $log(2x+10) < log 0,1$ $2x+10<0,1$ $2x<-9,9\rightarrow x<-4,95$.....(1) * $log(2x+10)>2$
$log(2x+10)>log100$
$2x+10>100$
$2x>90\rightarrow x>45$…..(2)
Gabungan dari pers (1) dan (2) adalah $x<-4,95$ atau $x>45$……(3)
Syarat logaritma adalah $2x+10>0\rightarrow x>-5$ …….(4)
Irisan dari pers (3) dan (4) adalah $-5 < x < -4,95$ atau $>45$
Salah$log\frac{2x+10}{10}>^{2x+10}log100$
$log(2x+10)-log10>\frac{log100}{log(2x+10)}$
$log(2x+10)\left(log\left[2x+10\right]-1\right)>2$
$\left(log\left[2x+10\right]\right)^{2}-log\left(2x+10\right)-2>0$
$\left[log\left(2x+10\right)-2\right]\left[log\left(2x+10\right)+1\right]>0$
$log(2x+10)<-1$ atau $log(2x+10)>2$
* $log(2x+10)<-1$ $log(2x+10) < log 0,1$ $2x+10<0,1$ $2x<-9,9\rightarrow x<-4,95$.....(1) * $log(2x+10)>2$
$log(2x+10)>log100$
$2x+10>100$
$2x>90\rightarrow x>45$…..(2)
Gabungan dari pers (1) dan (2) adalah $x<-4,95$ atau $x>45$……(3)
Syarat logaritma adalah $2x+10>0\rightarrow x>-5$ …….(4)
Irisan dari pers (3) dan (4) adalah $-5 < x < -4,95$ atau $>45$