Substitusikan pers $y=3x-4$ ke pers $x^{2}+6x+9=y$ sehingga diperoleh :

$x^{2}+6x+9=3x-4$

$x^{2}+3x+13=0$

Cek diskriminan :

$D=3^{2}-4(1)(13)=9-52=-43$

Karena $D<0$, berarti persamaan diatas tidak memiliki solusi.

Karena berpotongan, maka :

y kurva = y garis

$x^{2}+2x-6=5x-2$

$x^{2}-3x-4=0$

$\left(x-4\right)(x+1)=0$

$x=-1$ atau $x=4$

Substitsuikan nilai $x$ ke $y=5x-2$

Untuk x = -1, maka $y=5(-1)-2=-7$

Untuk x = 4, maka $y=5(4)-2=18$

Jadi titik potongnya adalah $\{(-1,-7),\,(4,18)\}$

$y=x^{2}+2x+1$…(1)

$y=6x-2$….(2)

Substitusikan pers (2) ke pers (1) sehingga diperoleh :

$6x-2=x^{2}+2x+1$

$x^{2}-4x+3=0$

$\left(x-3\right)(x-1)=0$

$x=3$ atau $x=1$

Untuk $x=1$, maka $y=6(1)-2=4$

Untuk $x=3$, maka $y=6(3)-2=16$

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah $\{(1,4),\,(3,16)\}$

$y=x^{2}+4x+6$….(1)

$y=3x-4$…..(2)

Substitusikan pers (1) ke pers (2) sehingga diperoleh :

$y=y$

$x^{2}+4x-6=3x-4$

$x^{2}+x-2=0$

$(x+2)(x-1)=0$

$x=-2$ atau $x=1$

Substitusikan titik x ke pers (2) sehingga diperoleh :

Untuk $x=1$, maka ,$y=3(1)-4=-1$. Titiknya yaitu $(1,-1)$ kita sebut titik A

Untuk $x=-2$, maka $y=3(-2)-4=-10$. Titikmya yaitu $(-2,-10)$ kita sebut titik B

$x+y=5\Rightarrow y=5-x$… (1)

$x^{2}+y^{2}=17$….(2)

Substitusikan pers (1) ke pers (2) sehingga diperoleh :

$x^{2}+\left(5-x\right)^{2}=17$

$x^{2}+25-10x+x^{2}=17$

$2x^{2}-10x+8=0$

$x^{2}-5x+4=0$

$\left(x-4\right)(x-1)=0$

$x=4$ atau $x=1$

Substitusikan nilai $x$ ke pers (1) :

Untuk $x=1$, maka $y=5-1=4$

Untuk $x=4$, maka $y=5-4=1$

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah $\{(4,1),\,(1,4)\}$

$x^{2}-y^{2}=45$

$\left(x-y\right)\left(x+y\right)=45$

$5\left(x+y\right)=45\rightarrow x+y=9$

$x+y=9$…(i)

$x-y=5$…(ii)

Persamaan (i) dijumlahkan persamaan (ii) diperoleh :

$2x=14\rightarrow x=7$

Untuk $x=7$, maka $y=2$

Jadi solusinya adalah $\left\{ 7,2\right\} $

$x-y=0\rightarrow x=y$…..(1)

$x^{2}+y^{2}=x^{2}+x^{2}=18$

$2x^{2}=18\rightarrow x=\pm3$….(2)

Jadi nilai $y=\pm3$

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah $\left\{ \left(3,3\right),\left(-3,-3\right)\right\} $

$x^{2}+y^{2}=\left(x+y\right)^{2}-2xy$

$29=49-2xy$

$2xy=20\rightarrow xy=10$

$x+y=7\rightarrow x=7-y$ Substitusikan ke persamaan $xy=10$

$\left(7-y\right)y=10$

$y^{2}-7y+10=0$

$\left(y-5\right)\left(y-2\right)=0$

Untuk $y=2$, maka $x=5$

Untuk $y=5$, maka $x=2$

Jadi solusinya adalah $\left\{ (2,5),(5,2)\right\} $

$6x^{2}-19x+10y^{2}+3x-2y=0$…(1)

$x+5y-5=0$

$x=5-5y$….(2)

Substitusikan pers (2) ke pers (1) :

$6\left[5(1-y)\right]^{2}-19(5-5y)$$+10y^{2}+3(5-5y)-2y$$=0$

$150-300y+150y^{2}-95+$$95y+10y^{2}+15-15y-2y$$=0$

$160y^{2}-222y+70=0$

$y_{1}.y_{2}=\frac{c}{a}=\frac{70}{160}=\frac{7}{16}$

$x+3y=4\rightarrow x=4-3y$….(1)

$3x^{2}-4xy+5y^{2}=4$….(2)

Pers (1) substitusikan ke pers (2) :

$3\left(4-3y\right)^{2}-4y(4-3y)+5y^{2}=4$

$3\left(16-24y+9y^{2}\right)-16y+12y^{2}+5y^{2}=4$

$48-72y+27y^{2}-16y+12y^{2}+5y^{2}=4$

$44y^{2}-88y+44=0$

$11y^{2}-22y+11=0$

$\left(11y-11\right)\left(y-1\right)=0$

$y=1$, maka $x=1$

Jadi solusinya adalah $\left\{ 1,1\right\} $

$(x+y)(x-2y)=x^{2}-yx-2y^{2}=0$…..(1)

$xy=8\rightarrow x=\frac{8}{y}$…(2)

Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1) :

$\left(\frac{8}{y}\right)^{2}-y\left(\frac{8}{y}\right)-2y^{2}=0$

$\frac{64}{y^{2}}-8-2y^{2}=0$

$2y^{4}+8y^{2}-64=0$$\rightarrow y^{4}+4y^{2}-32=0$

$\left(y^{2}+8\right)\left(y^{2}-4\right)=0$

$y=\pm2$

Untuk $x=2$, maka $y=4$

Untuk $x=-2$, maka $y=-4$

Jadi solusinya adalah $\left\{ \left(2,4\right),\left(-2,-4\right)\right\} $

$y=2x+1$…(1)

$y=2x^{2}-3x+1$…..(2)

Substitusikan pers (1) ke pers (2) :

$2x+1=2x^{2}-3x+1$

$2x^{2}-5x=0$

$x(2x-5)=0$

$x=0\rightarrow y=1$

$x=\frac{5}{2}\rightarrow y=6$

Jadi solusinya adalah $\left\{ \left(0,1\right),\left(\frac{5}{2},6\right)\right\} $

Misalkan kedua bilangan itu x dan y , maka :

$x+y=16\rightarrow y=16-x$…(1)

$x^{2}+y^{2}=146$…(2)

Substitusikan pers (1) ke pers (2)

$x^{2}+(16-x)^{2}=146$

$2x^{2}-32x+110=0$

$x^{2}-16x+55=0$

$\left(x-11\right)\left(x-5\right)=0$

$x=11$ atau $x=5$

Dari jawaban yang memuat 5 dan 11 hanya pilihan B

Misalkan kedua bilangan itu x dan y , maka :

$x+y=16\rightarrow y=16-x$…(1)

$x^{2}+y^{2}=146$…(2)

Substitusikan pers (1) ke pers (2)

$x^{2}+(16-x)^{2}=146$

$2x^{2}-32x+110=0$

$x^{2}-16x+55=0$

$\left(x-11\right)\left(x-5\right)=0$

$x=11$ atau $x=5$

Dari jawaban yang memuat 5 dan 11 hanya pilihan B

$px+qy=2pq$….(1)

$qx+py=p^{2}+q^{2}$…(2)

Pers (1) dan (2) dijumlahkan, sehingga diperoleh :

$px+qx+qy+py=p^{2}+q^{2}+2pq$

$x\left(p+q\right)+y\left(p+q\right)=\left(p+q\right)^{2}$

$\left(x+y\right)\left(p+q\right)=\left(p+q\right)^{2}$

$x+y=p+q$