Garis singgung yang dapat dibentuk melalui sebuah titik di luar lingkaran ada $2$ buah.

Dari soal diatas diperoleh :

$p=26$ cm

$R=12$ cm

$r=2$ cm

$\begin{aligned}d & =\sqrt{p^{2}-(R-r)^{2}}\\ & =\sqrt{26^{2}-(12-2)^{2}}\\ & =\sqrt{676-100}\\ & =\sqrt{576}\\ & =24 \end{aligned}$

Jadi panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah $24$ cm.

Perhatikan segitiga PQO adalah segitiga siku-siku di Q.

$\begin{aligned}PQ & =\sqrt{PO^{2}-OQ^{2}}\\ & =\sqrt{20^{2}-12^{2}}\\ & =\sqrt{400-144}\\ & =\sqrt{256}\\ & =16 \end{aligned}$

Jadi panjang PQ adalah $16$ cm.

$p=26\, cm$

$R=12\, cm$

$r=2\, cm$

$d=…?$

$\begin{aligned}d & =\sqrt{p^{2}-(R-r)^{2}}\\ & =\sqrt{26^{2}-\left(12-2\right)^{2}}\\ & =\sqrt{676-100}\\ & =\sqrt{576}\\ & =24 \end{aligned}$

Jadi panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah $24$ cm.

Dari soal diketahui :

r (jari jari lingkaran kecil ) $=2$ cm

R (Jari jari lingkaran besar )$=7$ cm

p (jarak pusat dari dua lingkaran) $=13$ cm

$\begin{aligned}d & =\sqrt{p^{2}-(R-r)^{2}}\\ & =\sqrt{13^{2}-\left(7-2\right)^{2}}\\ & =\sqrt{169-25}\\ & =\sqrt{144}\\ & =12 \end{aligned}$

Jadi panjang garis singgung lingkaran adalah $12$ cm.

Dari soal diperoleh : panjang garis singgung (d) $=12$ cm

Jari-jari lingkaran besar (R) $=11$ cm

Jari – jari lingkaran kecil (r) $=2$ cm

ditanyakan pusat lingkaran (p)

$d=\sqrt{p^{2}-(R-r)^{2}}$

12 = $\sqrt{p^{2}-(11-2)^{2}}$

$12^{2}=p^{2}-9^{2}$

$p^{2}=12^{2}+9^{2}=144+81=225$

$p=\pm\sqrt{225}=\pm15$

Jadi jarak pusat antara kedua lingkaran adalah $15$ cm.

Misalkan d = panjang garis singgung persekutuan dalam $=8$ cm

p = Jarak titik pusat kedua lingkaran $=17$ cm

R = jari-jari lingkaran besar $=10$ cm

r = jari-jari lingkaran kecil

$d=\sqrt{p^{2}-\left(R+r\right)^{2}}$

$8=\sqrt{17^{2}-\left(10+r\right)^{2}}$

$8^{2}=17^{2}-\left(10+r\right)^{2}$

$\left(10+r\right)^{2}=17^{2}-8^{2}=289-64=225$

$10+r=\sqrt{225}$

$10+r=15\rightarrow r=5$

Jadi panjang jari-jari lingkaran yang lainnya adalah $5$ cm.

Dari soal diketahui:

$d=12$ cm

$R=8$ cm

$p=13$ cm

Ditanyakan: $r=…?$

$d=\sqrt{p^{2}-(R-r)^{2}}$

$12=\sqrt{13^{2}-(8-r)^{2}}$

$12^{2}=13^{2}-\left(8-r\right)^{2}$

$\left(8-r\right)^{2}=13^{2}-12^{2}=169-144=25$

$8-r=\sqrt{25}=5$

$r=8-5=3$

Jadi panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah $3$ cm.

Dari gambar terlihat bahwa jarak antar pusat lingkaran (p) adalah $=15+2+8=25$

Jari-jari lingkaran besar (R) $=15$

Jari-jari lingkaran kecil (r) $=8$

$d=\sqrt{p^{2}-(R-r)^{2}}$

$d=\sqrt{25^{2}-(15-8)^{2}}$

$d=\sqrt{625-49}=\sqrt{576}$

$d=24$

Jadi panjang garis singgung lingkaran luar adalah $24$ cm.

Dari soal diketahui bahwa :

$d=36$ cm, $R=29$ cm , $r=14$ cm

$d=\sqrt{p^{2}-(R-r)^{2}}$

$36=\sqrt{p^{2}-(29-14)^{2}}$

$36^{2}=p^{2}-15^{2}$

$p^{2}=36^{2}+15^{2}$

$p^{2}=1296+225$

$p^{2}=1521\rightarrow p=\sqrt{1521}=39$

Jadi jarak pusat kedua lingkarannya adalah $39$ cm.

OB = OC = jari-jari lingkaran $=10$ cm

AB = AC = garis singgung lingkaran

Perhatikan bahwa segitiga ABO adalah segitiga siku siku di B. Dengan menggunakan dalil phytagoras diperoleh :

$\begin{aligned}AB & =\sqrt{OA^{2}-OB^{2}}\\ & =\sqrt{26^{2}-10^{2}}\\ & =\sqrt{676-100}\\ & =\sqrt{576}\\ & =24 \end{aligned}$

Karena AB = AC, maka $AB+AC=24+24=48.$

OP dan AB adalah diagonal layang-layang

$PA=\sqrt{PO^{2}-AO^{2}}$

$PA=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=\sqrt{64}=8$

AC = CB

Perhatikan bahwa segitiga PAO kongruen dengan segitiga ACO sehingga diperoleh :

$\frac{PA}{AC}=\frac{PO}{AO}$

$\frac{6}{AC}=\frac{10}{8}$

$AC=\frac{48}{10}=4,8$

$AB=2\times AC=9,6$

Luas layang-layang $OAPB=\frac{1}{2}\times OP\times AB=\frac{1}{2}\times10\times9,6=48$ cm$^{2}.$

DC adalah garis singgung lingkaran, sehingga BC tegak lurus dengan OC.

Dengan menggunakan Dalil Phytagoras diperoleh :

$\begin{aligned}BC & =\sqrt{OB^{2}-OC^{2}}\\ & =\sqrt{(8+5)^{2}-5^{2}}\\ & =\sqrt{13^{2}-5^{2}}\\ & =\sqrt{169-25}\\ & =\sqrt{144}\\ & =12 \end{aligned}$

Luas segitiga $BOC=\frac{1}{2}\times OC\times BC=\frac{1}{2}\times5\times12=30$ cm$^{2}.$

$\angle OBC=\frac{1}{2}\angle ABC=\frac{70{^\circ}}{2}=35{^\circ}$

Karena BC adalah garis singgung maka BC tegak lurus dengan OC

$\angle BOC=180{^\circ}-90{^\circ}-35=55{^\circ}$

$\angle AOC=2\times\angle BOC=55{^\circ}$

$\angle AOC=2\times\angle BOC=2\times55{^\circ}=110{^\circ}$

Jadi besar sudut AOC adalah $110{^\circ}.$

Perhatikan gambar berikut :

$D=2r=28cm$

Panjang Lilitan tali $=8D+4\left(\frac{1}{4}K\right)=8D+K$

Panjang Lilitan tali $=8\cdot(28)+2\cdot\frac{22}{7}\cdot14=224+88=312$

Jadi panjang lilitan tali adalah $312$ cm.