Masih sering bingung sama materi irisan dengan bidang diagonal? Yuk, simak penjelasan lengkapnya lewat video yang ada di sini. Setelahnya, kamu juga bisa mengerjakan latihan soal yang telah disediakan untuk mengasah kemampuan belajarmu.
Di sini, kamu akan belajar tentang Irisan dengan Bidang Diagonal melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Oleh karenanya, pembahasan ini bisa langsung kamu praktikkan.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 2 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Cara Menggambar Bidang Diagonal
Contoh Soal Bidang Diagonal
Latihan Soal Irisan Dengan Bidang Diagonal (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Diberikan kubus ABCD.EFGH
I, J, K titik tengah AE, BF, CG. Bentuk irisan bidang yang melalui I, J, K adalah…
BetulBidang diagonal = ACGE dan BDHF
Titik tembus = T
Titik lainnya = L
Bidang irisan IJKL
L = titik tengah DH $\Rightarrow$bentuk = persegi
SalahBidang diagonal = ACGE dan BDHF
Titik tembus = T
Titik lainnya = L
Bidang irisan IJKL
L = titik tengah DH $\Rightarrow$bentuk = persegi
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Diberikan kubus ABCD.EFGH
Bentuk irisan bidang yang melalui A, C, dan E adalah…
BetulBidang diagonal = CDEF dan ABGH
Titik tembus = R
Titik lainnya = G
Bidang irisan = ABGH (Persegi panjang)
SalahBidang diagonal = CDEF dan ABGH
Titik tembus = R
Titik lainnya = G
Bidang irisan = ABGH (Persegi panjang)
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Diberikan kubus ABCD.EFGH
O pusat persegi ADHE. P pusat persegi EFGH. Bentuk irisan bidang yang melalui O, P, dan H adalah…
BetulBidang diagonal= WXYZ dengan BDHF dan ABGH
Titik tembus $\rightarrow$ P dan O
Titik baru $\rightarrow$F dan A
Bidang irisan = AFH (bentuk = segitiga)
SalahBidang diagonal= WXYZ dengan BDHF dan ABGH
Titik tembus $\rightarrow$ P dan O
Titik baru $\rightarrow$F dan A
Bidang irisan = AFH (bentuk = segitiga)
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Diberikan kubus ABCD.EFGH
X, Y, Z titik tengah AD, BC, GH. Bentuk irisan bidang yang melalui X, Y, Z adalah…
BetulBidang diagonal =QXPZ dan DHQY
Titik tembus $\rightarrow$R
Titik baru $\rightarrow$H
Diperluas $\rightarrow$G juga
Irisan $\rightarrow$XYGH (bentuk persegi panjang)
SalahBidang diagonal =QXPZ dan DHQY
Titik tembus $\rightarrow$R
Titik baru $\rightarrow$H
Diperluas $\rightarrow$G juga
Irisan $\rightarrow$XYGH (bentuk persegi panjang)
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Diberikan kubus ABCD.EFGH
Limas T.ABC terbentuk dari 4 segitiga sama-sisi. X, Y, Z titik tengah TB, AB, AC. Bentuk irisan bidang yang melalui X, Y, Z adalah…
BetulIrisan $\rightarrow$XYZ $\rightarrow$Segitiga sama sisi,
Karena XY=$\frac{1}{2}$AT, YZ=$\frac{1}{2}$AC, ZX=$\frac{1}{2}$TC dan AT=TC=AC
SalahIrisan $\rightarrow$XYZ $\rightarrow$Segitiga sama sisi,
Karena XY=$\frac{1}{2}$AT, YZ=$\frac{1}{2}$AC, ZX=$\frac{1}{2}$TC dan AT=TC=AC
Latihan Soal Irisan Dengan Bidang Diagonal (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Limas T.ABC terbentuk dari 4 segitiga sama-sisi dengan panjang sisi, 10 satuan.. M dan N titik tengah AB dan AC. Tentukan luas P irisan yang melalui T, M, N.
BetulIrisan $\rightarrow$TMN
$TN=TM=10$$\sin60^{\circ}=5\sqrt{3}$
$MN\backslash\backslash AC\Rightarrow MN=\frac{1}{2}AC=5$
$MT=NT=5\sqrt{3}$
$t=\sqrt{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\frac{5}{2}\right)^{2}}=\frac{5}{2}\sqrt{10}$
Luas irisan = Luas TMN
$=\frac{1}{2}\times MN\times t=\frac{25}{4}\sqrt{10}$
SalahIrisan $\rightarrow$TMN
$TN=TM=10$$\sin60^{\circ}=5\sqrt{3}$
$MN\backslash\backslash AC\Rightarrow MN=\frac{1}{2}AC=5$
$MT=NT=5\sqrt{3}$
$t=\sqrt{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\frac{5}{2}\right)^{2}}=\frac{5}{2}\sqrt{10}$
Luas irisan = Luas TMN
$=\frac{1}{2}\times MN\times t=\frac{25}{4}\sqrt{10}$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 1 satuan.
Tentukan luas penampang yang melalui titik tengah AE, BF, CG.
BetulLuas IJKL = Luas ABCD =1.
SalahLuas IJKL = Luas ABCD =1.
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 1 satuan.
Tentukan luas irisan yang melalui A, C, E.
BetulBidang diagonal = CDEF dan ABGH
Titik tembus = R
Titik lainnya = G
Bidang irisan = ABGH (Persegi panjang)
Luas ABCD = AB $\times$ BG =$\sqrt{2}$
SalahBidang diagonal = CDEF dan ABGH
Titik tembus = R
Titik lainnya = G
Bidang irisan = ABGH (Persegi panjang)
Luas ABCD = AB $\times$ BG =$\sqrt{2}$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 1 satuan.
Tentukan luas irisan yang melalui pusat ADHE, pusat EFGH, dan G.
BetulAF = EF = AH =$\sqrt{2}$
$\Rightarrow\triangle$ AFH sama sisi
$\Rightarrow=\frac{1}{2}\sqrt{2}\times\sqrt{2}\times\sin60^{\circ}$
$\Rightarrow=\frac{1}{2}\times\sqrt{2}\times\sqrt{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{3}$
SalahAF = EF = AH =$\sqrt{2}$
$\Rightarrow\triangle$ AFH sama sisi
$\Rightarrow=\frac{1}{2}\sqrt{2}\times\sqrt{2}\times\sin60^{\circ}$
$\Rightarrow=\frac{1}{2}\times\sqrt{2}\times\sqrt{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{3}$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 1 satuan.
Tentukan luas penampang yang melalui titik tengah AD, BC, CH.
Betul$\begin{aligned}YG & =XH\\
& =\sqrt{DH^{2}+DX^{2}}\\
& =\sqrt{1^{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}\\
& =\sqrt{1+\frac{1}{4}}\\
& =\sqrt{\frac{5}{4}}
\end{aligned}
$$YG=XH=\frac{1}{2}\sqrt{5}$
Luas GHXY $=XH\times GH=\frac{1}{2}\sqrt{5}\times1=\frac{1}{2}\sqrt{5}$
Salah$\begin{aligned}YG & =XH\\
& =\sqrt{DH^{2}+DX^{2}}\\
& =\sqrt{1^{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}\\
& =\sqrt{1+\frac{1}{4}}\\
& =\sqrt{\frac{5}{4}}
\end{aligned}
$$YG=XH=\frac{1}{2}\sqrt{5}$
Luas GHXY $=XH\times GH=\frac{1}{2}\sqrt{5}\times1=\frac{1}{2}\sqrt{5}$
Latihan Soal Irisan Dengan Bidang Diagonal (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Pada limas teratur T.ABC dengan panjang AB=10, P, Q, dan X merupakan titik tinggi segitiga TAB, TBC, dan ABC. R berada pada ruas garis BX sehingga BR=3RX. Tentukan luas penampang yang malalui P, Q, R.
Betul$MT=NT=5\sqrt{3}$
$t=\sqrt{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\frac{5}{2}\right)^{2}}=\frac{5}{2}\sqrt{10}$
Luas irisan = Luas TMN
$=\frac{1}{2}\times MN\times t=\frac{25}{4}\sqrt{10}$
Karena BR : RX=$3:1$
Maka BR : RY = $1:1$ (y perpotongan AC dan BX)
Irisan $\rightarrow$TMN
Luas = $\frac{25}{4}\sqrt{10}$
Salah$MT=NT=5\sqrt{3}$
$t=\sqrt{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\frac{5}{2}\right)^{2}}=\frac{5}{2}\sqrt{10}$
Luas irisan = Luas TMN
$=\frac{1}{2}\times MN\times t=\frac{25}{4}\sqrt{10}$
Karena BR : RX=$3:1$
Maka BR : RY = $1:1$ (y perpotongan AC dan BX)
Irisan $\rightarrow$TMN
Luas = $\frac{25}{4}\sqrt{10}$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 1 satuan.
Perbandingan volume dengan yang dibatasi irisan yang malalui A, C, E adalah…
BetulKarena simetris, kedua ruangan yang dibentuk punya volume yang sama
$\therefore$ Perbandingan volume $=1:1.$
SalahKarena simetris, kedua ruangan yang dibentuk punya volume yang sama
$\therefore$ Perbandingan volume $=1:1.$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 1 satuan.
Perbandingan volume (kecil : besar) dengan yang dibatasi oleh irisan yang melalui pusat ADHE, Pusat EFGH, dan H adalah…
BetulMisal y = jarak E ke AFH $\rightarrow$y = jarak E ke PA
PE=$\frac{1}{2}\sqrt{2},$ AE=1
maka Luas APE = $\frac{1}{2}\times$AE $\times$PE=$\frac{1}{4}\sqrt{2}$
$\begin{aligned}AP & =\sqrt{AE^{2}+PE^{2}}\\
& =\frac{\sqrt{6}}{2}
\end{aligned}
$$\frac{1}{2}=AP\times y=\mbox{Luas APE}$
$\frac{1}{2}\times\frac{\sqrt{6}}{2}\times y=\frac{1}{2}\sqrt{2}$
$y=\frac{1}{3}\sqrt{3}$
Lihat limas E.APF.
Tingginya:
$y=\frac{1}{3}\sqrt{3}$ dan luas alas $=\frac{1}{2}\sqrt{3}$
$\Rightarrow$Volume limas E.APF $=\frac{1}{3}\times$Luas $\times$tinggi$=\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}\sqrt{3}\times\frac{1}{2}\sqrt{2}=\frac{1}{6}$
Volume sisa = Volume kubus – Volume E.APF = $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$
Perbandingan $1:5$
SalahMisal y = jarak E ke AFH $\rightarrow$y = jarak E ke PA
PE=$\frac{1}{2}\sqrt{2},$ AE=1
maka Luas APE = $\frac{1}{2}\times$AE $\times$PE=$\frac{1}{4}\sqrt{2}$
$\begin{aligned}AP & =\sqrt{AE^{2}+PE^{2}}\\
& =\frac{\sqrt{6}}{2}
\end{aligned}
$$\frac{1}{2}=AP\times y=\mbox{Luas APE}$
$\frac{1}{2}\times\frac{\sqrt{6}}{2}\times y=\frac{1}{2}\sqrt{2}$
$y=\frac{1}{3}\sqrt{3}$
Lihat limas E.APF.
Tingginya:
$y=\frac{1}{3}\sqrt{3}$ dan luas alas $=\frac{1}{2}\sqrt{3}$
$\Rightarrow$Volume limas E.APF $=\frac{1}{3}\times$Luas $\times$tinggi$=\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}\sqrt{3}\times\frac{1}{2}\sqrt{2}=\frac{1}{6}$
Volume sisa = Volume kubus – Volume E.APF = $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$
Perbandingan $1:5$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 1 satuan.
Perbandingan volume daerah yang dibatasi oleh penompang yang melalui titik tengah AD, BC, dan GH pada kubus adalah…
BetulTinjau balok XYCD.PQGH. Bidang irisan membagi 2 sama besar balok itu.
Maka, Volume XYCD.GH $=\frac{1}{2}$Volume XYCD.PQGH.
Dilain sisi, bidang XYQP membagi dua kubus ABCD.EFGH sama besar. Jadi Volume XYCD.GH $=\frac{1}{4}$ Volume ABCD.EFGH
Maka, perbandingan volume daerah yang terbentuk =$1:3$
SalahTinjau balok XYCD.PQGH. Bidang irisan membagi 2 sama besar balok itu.
Maka, Volume XYCD.GH $=\frac{1}{2}$Volume XYCD.PQGH.
Dilain sisi, bidang XYQP membagi dua kubus ABCD.EFGH sama besar. Jadi Volume XYCD.GH $=\frac{1}{4}$ Volume ABCD.EFGH
Maka, perbandingan volume daerah yang terbentuk =$1:3$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 1 satuan.
Volume daerah yang lebih kecil yang dibatasi kubus dan penampang yang melalui pusat bidang EFGH dan X, Y dimana X pada AB dan Y pada AD sehingga AX:XB=AY:AD=1:2 adalah…
BetulBidang diagonal $\rightarrow$WXYZ dan ACGE
Titik tembus $\rightarrow$P
Irisan $\rightarrow$XYHF
ditanya $\rightarrow$V
V = Volume daerah kecil = Volume limas terpancung P.EFH
=Volume limas P.EFH – Volume limas P.AXY
$=\frac{1}{3}\times PE[EFH]-\frac{1}{3}\times PA\times[AXY]$
$\frac{PA}{PE}=\frac{AX}{EF}=\frac{1}{3}$$\Rightarrow\frac{PA+AE}{PA}=3$$\Rightarrow PA=\frac{1}{2}$
AX=AY=$\frac{1}{3}.$ PE=AE+AP=$\frac{3}{2}$
{[}AXY{]}=$\frac{1}{2}\times AX\times AY=\frac{1}{18}$
{[}EFH{]}=$\frac{1}{2}\times EF\times EH=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow V=\frac{1}{3}\times\frac{3}{2}\times\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{18}$$=\frac{1}{4}-\frac{1}{108}$$=\frac{13}{24}$
SalahBidang diagonal $\rightarrow$WXYZ dan ACGE
Titik tembus $\rightarrow$P
Irisan $\rightarrow$XYHF
ditanya $\rightarrow$V
V = Volume daerah kecil = Volume limas terpancung P.EFH
=Volume limas P.EFH – Volume limas P.AXY
$=\frac{1}{3}\times PE[EFH]-\frac{1}{3}\times PA\times[AXY]$
$\frac{PA}{PE}=\frac{AX}{EF}=\frac{1}{3}$$\Rightarrow\frac{PA+AE}{PA}=3$$\Rightarrow PA=\frac{1}{2}$
AX=AY=$\frac{1}{3}.$ PE=AE+AP=$\frac{3}{2}$
{[}AXY{]}=$\frac{1}{2}\times AX\times AY=\frac{1}{18}$
{[}EFH{]}=$\frac{1}{2}\times EF\times EH=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow V=\frac{1}{3}\times\frac{3}{2}\times\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{18}$$=\frac{1}{4}-\frac{1}{108}$$=\frac{13}{24}$