Kalau kebetulan kamu ingin belajar lebih tentang integral trigonometri, kamu bisa menyimak video pembahasannya yang ada di sini. Setelahnya, kamu bisa mengerjakan kuis berupa latihan soal untuk mengasah kemampuan belajarmu.
Di sini, kamu akan belajar tentang Integral Trigonometri melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Maka dari itu, kamu bisa langsung mempraktikkan materi yang didapatkan.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 3 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Contoh Soal Integral Trigonometri (1)
Contoh Soal Integral Trigonometri (2)
Contoh Soal Integral Trigonometri (3)
Latihan Soal Integral Trigonometri (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Berapakah hasil dari integral $\int\cos(2x-5)\, dx$ ?
BetulTulis $u=2x-5$.
Maka $du=2dx$.
Jadi
$\begin{aligned}\int\cos(2x-5)\, dx & =\int\frac{1}{2}\cos u\, du\\
& =\frac{1}{2}\sin u+c\\
& =\frac{1}{2}\sin(2x-5)+c
\end{aligned}
$SalahTulis $u=2x-5$.
Maka $du=2dx$.
Jadi
$\begin{aligned}\int\cos(2x-5)\, dx & =\int\frac{1}{2}\cos u\, du\\
& =\frac{1}{2}\sin u+c\\
& =\frac{1}{2}\sin(2x-5)+c
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Berapakah hasil dari integral $\int\sin(x)+\sin(2x)$$+\cos(3x)dx$ ?
Betul$\int\sin(x)+\sin(2x)+\cos(3x)dx$$=\int\sin(x)dx$$+\int\sin(2x)dx+\int\cos(3x)dx$
$=-\cos(x)-\frac{1}{2}\cos(2x)+\frac{1}{3}\sin(3x)+c$
Salah$\int\sin(x)+\sin(2x)+\cos(3x)dx$$=\int\sin(x)dx$$+\int\sin(2x)dx+\int\cos(3x)dx$
$=-\cos(x)-\frac{1}{2}\cos(2x)+\frac{1}{3}\sin(3x)+c$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Berapakah hasil dari $\int sin^{5}x\, cosx\, dx$?
BetulPembahasan: Misalkan $u=sinx,$ $\frac{du}{dx}=cosx,$ $du=cox\, dx$
$\begin{aligned}\int sin^{5}x\mbox{ }cosx\mbox{ }dx & =\int u^{5}du\\
& =\frac{u^{6}}{6}+C\\
& =\frac{sin^{6}x}{6}+C
\end{aligned}
$SalahPembahasan: Misalkan $u=sinx,$ $\frac{du}{dx}=cosx,$ $du=cox\, dx$
$\begin{aligned}\int sin^{5}x\mbox{ }cosx\mbox{ }dx & =\int u^{5}du\\
& =\frac{u^{6}}{6}+C\\
& =\frac{sin^{6}x}{6}+C
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Berapakah nilai dari $\int sinx\, cox\, dx$ ?
Betul$\begin{aligned}\int sinx\, cosx\, dx & =\frac{1}{2}\int2sinx\, cosx\, dx\\
& =\frac{1}{2}\int sin2x\, dx\\
& =\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2}cos2x\right)+C\\
& =-\frac{1}{4}cos2x+C
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\int sinx\, cosx\, dx & =\frac{1}{2}\int2sinx\, cosx\, dx\\
& =\frac{1}{2}\int sin2x\, dx\\
& =\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2}cos2x\right)+C\\
& =-\frac{1}{4}cos2x+C
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Berapakah nilai dari $\int2cos^{2}x\, dx$ ?
BetulIngat bahwa
$\begin{aligned}cos2x & =cos^{2}x-sin^{2}x\\
& =cos^{2}x-\left(1-cos^{2}x\right)\\
& =2cos^{2}x-1
\end{aligned}
$$cos2x+1=2cos^{2}x$
$\begin{aligned}\int2cos^{2}x\, dx & =\int cos2x+1\, dx\\
& =\frac{1}{2}sin2x+x+C\\
& =\frac{1}{2}sin2x+x+C.
\end{aligned}
$SalahIngat bahwa
$\begin{aligned}cos2x & =cos^{2}x-sin^{2}x\\
& =cos^{2}x-\left(1-cos^{2}x\right)\\
& =2cos^{2}x-1
\end{aligned}
$$cos2x+1=2cos^{2}x$
$\begin{aligned}\int2cos^{2}x\, dx & =\int cos2x+1\, dx\\
& =\frac{1}{2}sin2x+x+C\\
& =\frac{1}{2}sin2x+x+C.
\end{aligned}
$
Latihan Soal Integral Trigonometri (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Berapakah hasil dari integral $\int\sec^{2}(\frac{2}{3}x)dx$ ?
Betul$\begin{aligned}\int\sec^{2}(\frac{2}{3}x)\, dx & =\frac{3}{2}\int\sec^{2}(\frac{2}{3}x)\, d(\frac{2}{3}x)\\
& =\frac{3}{2}\tan\frac{2}{3}x+c
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\int\sec^{2}(\frac{2}{3}x)\, dx & =\frac{3}{2}\int\sec^{2}(\frac{2}{3}x)\, d(\frac{2}{3}x)\\
& =\frac{3}{2}\tan\frac{2}{3}x+c
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Berapakah hasil dari integral $\int\sec^{2}(\frac{p}{q}x)\, dx$ ?
Betul$\begin{aligned}\int\sec^{2}(\frac{p}{q}x)dx & =\frac{q}{p}\int\sec^{2}(\frac{p}{q}x)d(\frac{p}{q}x)\\
& =\frac{q}{p}\tan\frac{p}{q}x+c.
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\int\sec^{2}(\frac{p}{q}x)dx & =\frac{q}{p}\int\sec^{2}(\frac{p}{q}x)d(\frac{p}{q}x)\\
& =\frac{q}{p}\tan\frac{p}{q}x+c.
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Berapakah hasil dari integral $\int\sin2x\cos2xdx$ ?
Betul$\begin{aligned}\int\sin2x\cos2x\, dx & =\int\frac{1}{2}\sin4x\, dx\\
& =\frac{1}{8}\int\sin(4x)\, d(4x)\\
& =-\frac{1}{8}\cos(4x)+c.
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\int\sin2x\cos2x\, dx & =\int\frac{1}{2}\sin4x\, dx\\
& =\frac{1}{8}\int\sin(4x)\, d(4x)\\
& =-\frac{1}{8}\cos(4x)+c.
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Berapakah hasil dari integral $\int2\cos^{2}(x)-1\, dx$ ?
Betul$\begin{aligned}\int2\cos^{2}(x)-1\, dx & =\int\cos(2x)\, dx\\
& =\frac{1}{2}\int\cos(2x)\, d(2x)\\
& =\frac{1}{2}\sin(2x)+c.
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\int2\cos^{2}(x)-1\, dx & =\int\cos(2x)\, dx\\
& =\frac{1}{2}\int\cos(2x)\, d(2x)\\
& =\frac{1}{2}\sin(2x)+c.
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Berapakah hasil dari integral $\int2\cos(8x)\cos(6x)\, dx$ ?
Betul$\int2\cos(8x)\cos(6x)\, dx$$=\int\cos(14x)+\cos(2x)\, dx$
$=\int\cos(14x)\, dx+\int\cos(2x)\, dx$
$=\int\cos(14x)\, d(14x)+\int\cos(2x)\, d(2x)$
$=\frac{1}{14}\sin(14x)+\frac{1}{2}\sin(2x)+c.$
Salah$\int2\cos(8x)\cos(6x)\, dx$$=\int\cos(14x)+\cos(2x)\, dx$
$=\int\cos(14x)\, dx+\int\cos(2x)\, dx$
$=\int\cos(14x)\, d(14x)+\int\cos(2x)\, d(2x)$
$=\frac{1}{14}\sin(14x)+\frac{1}{2}\sin(2x)+c.$
Latihan Soal Integral Trigonometri (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Berapakah hasil dari integral $\int\cos^{2}(qx)\, dx$ ?
Betul$\begin{aligned}\int\cos^{2}(qx)dx & =\int\frac{1}{2}(1+\cos(2qx))dx\\
& =\frac{1}{2}(\int1dx+\int\cos(2qx)dx)\\
& =\frac{1}{2}(\int1dx+\frac{1}{2q}\int\cos(2qx)d(2qx))\\
& =\frac{1}{2}(x+\frac{1}{2q}\sin(2qx))+c\\
& =\frac{2qx+\sin(2qx)}{4q}+c.
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\int\cos^{2}(qx)dx & =\int\frac{1}{2}(1+\cos(2qx))dx\\
& =\frac{1}{2}(\int1dx+\int\cos(2qx)dx)\\
& =\frac{1}{2}(\int1dx+\frac{1}{2q}\int\cos(2qx)d(2qx))\\
& =\frac{1}{2}(x+\frac{1}{2q}\sin(2qx))+c\\
& =\frac{2qx+\sin(2qx)}{4q}+c.
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Berapakah hasil dari integral $\int2+6\cos^{2}(x)\, dx\,?$
Betul$\begin{aligned}\int2+6\cos^{2}(x)\, dx & =\int2+3\cdot2\cos^{2}x\, dx\\
& =\int2+3(1+\cos(2x))\, dx\\
& =\int5+3\cos(2x)\, dx\\
& =\int5dx+\int3\cos(2x)\, dx\\
& =\int5dx+\frac{3}{2}\int\cos(2x)\, d(2x)\\
& =5x+\frac{3}{2}\sin(2x)+c
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\int2+6\cos^{2}(x)\, dx & =\int2+3\cdot2\cos^{2}x\, dx\\
& =\int2+3(1+\cos(2x))\, dx\\
& =\int5+3\cos(2x)\, dx\\
& =\int5dx+\int3\cos(2x)\, dx\\
& =\int5dx+\frac{3}{2}\int\cos(2x)\, d(2x)\\
& =5x+\frac{3}{2}\sin(2x)+c
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Berapakah hasil dari integral $\int\sin^{2}(3x)\, dx\,?$
Betul$\begin{aligned}\int\sin^{2}(3x)\, dx & =\int\frac{1}{2}(1-\cos(6x))\, dx\\
& =\frac{1}{2}\int(1-\cos(6x))\, dx\\
& =\frac{1}{2}(\int1dx-\int\cos(6x)\, dx)\\
& =\frac{1}{2}(\int1dx-\frac{1}{6}\int\cos(6x)\, d(6x))\\
& =\frac{1}{2}(x-\frac{1}{6}\sin(6x))+c\\
& =\frac{1}{2}x-\frac{1}{12}\sin(6x))+c.
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\int\sin^{2}(3x)\, dx & =\int\frac{1}{2}(1-\cos(6x))\, dx\\
& =\frac{1}{2}\int(1-\cos(6x))\, dx\\
& =\frac{1}{2}(\int1dx-\int\cos(6x)\, dx)\\
& =\frac{1}{2}(\int1dx-\frac{1}{6}\int\cos(6x)\, d(6x))\\
& =\frac{1}{2}(x-\frac{1}{6}\sin(6x))+c\\
& =\frac{1}{2}x-\frac{1}{12}\sin(6x))+c.
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Berapakah hasil dari integral $\int8\tan^{2}(4x+\frac{\pi}{3})\, dx\,?$
Betul$\int8\tan^{2}(4x+\frac{\pi}{3})\, dx$$=\int8(-1+\sec^{2}(4x+\frac{\pi}{3}))\, dx$
$=\int-8dx+\int8\sec^{2}(4x+\frac{\pi}{3})\, dx$
$=\int-8dx+2\int\sec^{2}(4x+\frac{\pi}{3})\, d(4x+\frac{\pi}{3})$
$=-8x+2\tan(4x+\frac{\pi}{3})+c.$
Salah$\int8\tan^{2}(4x+\frac{\pi}{3})\, dx$$=\int8(-1+\sec^{2}(4x+\frac{\pi}{3}))\, dx$
$=\int-8dx+\int8\sec^{2}(4x+\frac{\pi}{3})\, dx$
$=\int-8dx+2\int\sec^{2}(4x+\frac{\pi}{3})\, d(4x+\frac{\pi}{3})$
$=-8x+2\tan(4x+\frac{\pi}{3})+c.$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Berapakah hasil dari integral $\int\frac{\tan(\sqrt{x})}{\sqrt{x}}\, dx\,?$
BetulTulis $u=\sqrt{x}$, maka $du=\frac{1}{2\sqrt{x}}\, dx$.
Jadi
$\begin{aligned}\int\frac{\tan(\sqrt{x})}{\sqrt{x}}dx & =\int2\tan(u)\, du\\
& =-2\ln|\cos u|+c\\
& =-2\ln|\cos\sqrt{x}|+c.
\end{aligned}
$SalahTulis $u=\sqrt{x}$, maka $du=\frac{1}{2\sqrt{x}}\, dx$.
Jadi
$\begin{aligned}\int\frac{\tan(\sqrt{x})}{\sqrt{x}}dx & =\int2\tan(u)\, du\\
& =-2\ln|\cos u|+c\\
& =-2\ln|\cos\sqrt{x}|+c.
\end{aligned}
$