Ingin mempelajari limit mengalikan sekawan secara lebih mendalam? Kamu bisa menyimak baik-baik pembahasan dari video yang ada di sini. Setelahnya, kamu bisa mengerjakan kuis berupa latihan soal untuk mengasah kemampuan.
Di sini, kamu akan belajar tentang Limit Mengalikan Sekawan melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Maka dari itu, kamu bisa langsung mempraktikkan materi yang didapatkan.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 2 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Contoh Soal Menyelesaikan Limit dengan Mengalikan Sekawan (1)
Contoh Soal Menyelesaikan Limit dengan Mengalikan Sekawan (2)
Latihan Soal Limit Mengalikan Sekawan (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
$\underset{x\rightarrow3}{lim}\frac{\sqrt{2x-2}-2}{\sqrt{3x}-3}=…$
Betul$\underset{x\rightarrow3}{lim}\frac{\sqrt{2x-2}-2}{\sqrt{3x}-3}.\frac{\sqrt{3x}+3}{\sqrt{3x}+3}.\frac{\sqrt{2x-2}+2}{\sqrt{2x-2}+2}$$=\underset{x\rightarrow3}{lim}\frac{\left[(2x-2)-4\right]\left(\sqrt{3x}+3\right)}{\left[3x-9\right]\left(\sqrt{2x-2}+2\right)}$
$=\underset{x\rightarrow3}{lim}\frac{(2x-6)\left(\sqrt{3x}+3\right)}{(3x-9)\left(\sqrt{2x-2}+2\right)}$
$=\underset{x\rightarrow3}{lim}\frac{2(x-3)\left(\sqrt{3x}+3\right)}{3(x-3)\left(\sqrt{2x-2}+2\right)}$
$=\underset{x\rightarrow3}{lim}\frac{2\left(\sqrt{3x}+3\right)}{3\left(\sqrt{2x-2}+2\right)}$
$=\frac{2\left(\sqrt{3(3)}+3\right)}{3\left(\sqrt{2(3)-2}+2\right)}$
$=\frac{2(6)}{3(2+2)}$
$=\frac{12}{12}=1.$
Salah$\underset{x\rightarrow3}{lim}\frac{\sqrt{2x-2}-2}{\sqrt{3x}-3}.\frac{\sqrt{3x}+3}{\sqrt{3x}+3}.\frac{\sqrt{2x-2}+2}{\sqrt{2x-2}+2}$$=\underset{x\rightarrow3}{lim}\frac{\left[(2x-2)-4\right]\left(\sqrt{3x}+3\right)}{\left[3x-9\right]\left(\sqrt{2x-2}+2\right)}$
$=\underset{x\rightarrow3}{lim}\frac{(2x-6)\left(\sqrt{3x}+3\right)}{(3x-9)\left(\sqrt{2x-2}+2\right)}$
$=\underset{x\rightarrow3}{lim}\frac{2(x-3)\left(\sqrt{3x}+3\right)}{3(x-3)\left(\sqrt{2x-2}+2\right)}$
$=\underset{x\rightarrow3}{lim}\frac{2\left(\sqrt{3x}+3\right)}{3\left(\sqrt{2x-2}+2\right)}$
$=\frac{2\left(\sqrt{3(3)}+3\right)}{3\left(\sqrt{2(3)-2}+2\right)}$
$=\frac{2(6)}{3(2+2)}$
$=\frac{12}{12}=1.$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
$\underset{x\rightarrow4}{lim}\left(\frac{48-3x^{2}}{5-\sqrt{x^{2}+9}}\right)=…$
Betul$\underset{x\rightarrow4}{lim}\left(\frac{48-3x^{2}}{5-\sqrt{x^{2}+9}}\right).\frac{5+\sqrt{x^{2}+9}}{5+\sqrt{x^{2}+9}}$$=\underset{x\rightarrow4}{lim}\frac{3\left(16-x^{2}\right)\left(5+\sqrt{x^{2}+9}\right)}{25-(x^{2}+9))}$
$=\underset{x\rightarrow4}{lim}\frac{3\left(16-x^{2}\right)\left(5+\sqrt{x^{2}+9}\right)}{16-x^{2}}$
$=\underset{x\rightarrow4}{lim}\left\{ 3\left(5+\sqrt{x^{2}+9}\right)\right\} $
$=3(5+\sqrt{4^{2}+9})$
$=3(5+\sqrt{25})$
$=3(5+5)=30.$
Salah$\underset{x\rightarrow4}{lim}\left(\frac{48-3x^{2}}{5-\sqrt{x^{2}+9}}\right).\frac{5+\sqrt{x^{2}+9}}{5+\sqrt{x^{2}+9}}$$=\underset{x\rightarrow4}{lim}\frac{3\left(16-x^{2}\right)\left(5+\sqrt{x^{2}+9}\right)}{25-(x^{2}+9))}$
$=\underset{x\rightarrow4}{lim}\frac{3\left(16-x^{2}\right)\left(5+\sqrt{x^{2}+9}\right)}{16-x^{2}}$
$=\underset{x\rightarrow4}{lim}\left\{ 3\left(5+\sqrt{x^{2}+9}\right)\right\} $
$=3(5+\sqrt{4^{2}+9})$
$=3(5+\sqrt{25})$
$=3(5+5)=30.$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
$\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\left(x-\sqrt{x^{2}-8x}\right)=…$
Betul$\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\left(x-\sqrt{x^{2}-8x}\right).\frac{x+\sqrt{x^{2}-8x}}{x+\sqrt{x^{2}-8x}}$$=\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\frac{x^{2}-(x^{2}-8x)}{x+\sqrt{x^{2}-8x}}$
$=\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\frac{8x}{x+\sqrt{x^{2}-8x}}$
$=\frac{8}{1+\sqrt{1-\frac{8}{x}}}$
$=\frac{8}{1+1}$
$=\frac{8}{2}=4.$
Salah$\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\left(x-\sqrt{x^{2}-8x}\right).\frac{x+\sqrt{x^{2}-8x}}{x+\sqrt{x^{2}-8x}}$$=\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\frac{x^{2}-(x^{2}-8x)}{x+\sqrt{x^{2}-8x}}$
$=\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\frac{8x}{x+\sqrt{x^{2}-8x}}$
$=\frac{8}{1+\sqrt{1-\frac{8}{x}}}$
$=\frac{8}{1+1}$
$=\frac{8}{2}=4.$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{x}=…$
Betul$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{x}.\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}$$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{(1+x)-(1-x)}{x\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)}$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{2x}{x\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)}$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{2}{\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)}$
$=\frac{2}{\sqrt{1+0}+\sqrt{1-0}}$
$=\frac{2}{\sqrt{2}}$
$=\frac{1}{2}\sqrt{2}$
Salah$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{x}.\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}$$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{(1+x)-(1-x)}{x\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)}$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{2x}{x\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)}$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{2}{\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)}$
$=\frac{2}{\sqrt{1+0}+\sqrt{1-0}}$
$=\frac{2}{\sqrt{2}}$
$=\frac{1}{2}\sqrt{2}$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{4x}{\sqrt{1+2x}-\sqrt{1-2x}}=…$
Betul$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{4x}{\sqrt{1+2x}-\sqrt{1-2x}}.\frac{\sqrt{1+2x}+\sqrt{1-2x}}{\sqrt{1+2x}+\sqrt{1-2x}}$$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{4x\left(\sqrt{1+2x}+\sqrt{1-2x}\right)}{(1+2x)-(1-2x)}$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{4x\left(\sqrt{1+2x}+\sqrt{1-2x}\right)}{4x}$
$=\sqrt{1+2(0)}+\sqrt{1-2(0)}$
$=1+1=2.$
Salah$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{4x}{\sqrt{1+2x}-\sqrt{1-2x}}.\frac{\sqrt{1+2x}+\sqrt{1-2x}}{\sqrt{1+2x}+\sqrt{1-2x}}$$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{4x\left(\sqrt{1+2x}+\sqrt{1-2x}\right)}{(1+2x)-(1-2x)}$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{4x\left(\sqrt{1+2x}+\sqrt{1-2x}\right)}{4x}$
$=\sqrt{1+2(0)}+\sqrt{1-2(0)}$
$=1+1=2.$
Latihan Soal Limit Mengalikan Sekawan (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Nilai a yang memenuhi $\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\left(\sqrt{x^{2}+ax}-x\right)=$3 adalah…
Betul$\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\left(\sqrt{x^{2}+ax}-x\right)$$\times\frac{\sqrt{x^{2}+ax}+x}{\sqrt{x^{2}+ax}+x}$$=\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\frac{x^{2}+ax-x^{2}}{\sqrt{x^{2}+ax}+x}$
$=\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\frac{ax}{\sqrt{x^{2}+ax}+x}$
Pembilang dan penyebut dibagi dengan pangkat tertinggi yaitu $x$, sehingga diperoleh :
$\begin{aligned}\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\frac{a}{\sqrt{1+\frac{a}{x}}+1} & =\frac{a}{\sqrt{1+0}+1}\\
& =\frac{a}{2}\\
& =3
\end{aligned}
$$\rightarrow a=6$
Salah$\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\left(\sqrt{x^{2}+ax}-x\right)$$\times\frac{\sqrt{x^{2}+ax}+x}{\sqrt{x^{2}+ax}+x}$$=\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\frac{x^{2}+ax-x^{2}}{\sqrt{x^{2}+ax}+x}$
$=\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\frac{ax}{\sqrt{x^{2}+ax}+x}$
Pembilang dan penyebut dibagi dengan pangkat tertinggi yaitu $x$, sehingga diperoleh :
$\begin{aligned}\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\frac{a}{\sqrt{1+\frac{a}{x}}+1} & =\frac{a}{\sqrt{1+0}+1}\\
& =\frac{a}{2}\\
& =3
\end{aligned}
$$\rightarrow a=6$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
$\underset{x\rightarrow2}{lim}\left(\frac{\sqrt{3x^{2}+8x-3}-\sqrt{4x^{2}+9}}{x-2}\right)=…$
Betul$\underset{x\rightarrow2}{lim}\left(\frac{\sqrt{3x^{2}+8x-3}-\sqrt{4x^{2}+9}}{x-2}\right)$$\times\frac{\sqrt{3x^{2}+8x-3}+\sqrt{4x^{2}+9}}{\sqrt{3x^{2}+8x-3}+\sqrt{4x^{2}+9}}$$=\underset{x\rightarrow2}{lim}\frac{\left(3x^{2}+8x-3\right)-\left(4x^{2}+9\right)}{(x-2)\left(\sqrt{3x^{2}+8x-3}+\sqrt{4x^{2}+9}\right)}$
$=\underset{x\rightarrow2}{lim}\frac{-x^{2}+8x-12}{(x-2)\left(\sqrt{3x^{2}+8x-3}+\sqrt{4x^{2}+9}\right)}$
$=\underset{x\rightarrow2}{lim}\frac{(6-x)(x-2)}{(x-2)\left(\sqrt{3x^{2}+8x-3}+\sqrt{4x^{2}+9}\right)}$
$=\underset{x\rightarrow2}{lim}\frac{(6-x)}{\left(\sqrt{3x^{2}+8x-3}+\sqrt{4x^{2}+9}\right)}$
$=\frac{(6-2)}{\left(\sqrt{3(2)^{2}+8(2)-3}+\sqrt{4(2)^{2}+9}\right)}$
$=\frac{4}{\sqrt{25}+\sqrt{25}}$
$=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}.$
Salah$\underset{x\rightarrow2}{lim}\left(\frac{\sqrt{3x^{2}+8x-3}-\sqrt{4x^{2}+9}}{x-2}\right)$$\times\frac{\sqrt{3x^{2}+8x-3}+\sqrt{4x^{2}+9}}{\sqrt{3x^{2}+8x-3}+\sqrt{4x^{2}+9}}$$=\underset{x\rightarrow2}{lim}\frac{\left(3x^{2}+8x-3\right)-\left(4x^{2}+9\right)}{(x-2)\left(\sqrt{3x^{2}+8x-3}+\sqrt{4x^{2}+9}\right)}$
$=\underset{x\rightarrow2}{lim}\frac{-x^{2}+8x-12}{(x-2)\left(\sqrt{3x^{2}+8x-3}+\sqrt{4x^{2}+9}\right)}$
$=\underset{x\rightarrow2}{lim}\frac{(6-x)(x-2)}{(x-2)\left(\sqrt{3x^{2}+8x-3}+\sqrt{4x^{2}+9}\right)}$
$=\underset{x\rightarrow2}{lim}\frac{(6-x)}{\left(\sqrt{3x^{2}+8x-3}+\sqrt{4x^{2}+9}\right)}$
$=\frac{(6-2)}{\left(\sqrt{3(2)^{2}+8(2)-3}+\sqrt{4(2)^{2}+9}\right)}$
$=\frac{4}{\sqrt{25}+\sqrt{25}}$
$=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}.$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
$\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{\sqrt{8+\sqrt{x}}-3}{x-1}=…$
Betul$\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{\sqrt{8+\sqrt{x}}-3}{x-1}\times\frac{\sqrt{8+\sqrt{x}}+3}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+3}$$=\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{8+\sqrt{x}-9}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{8+\sqrt{x}}+3\right)}$
$=\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{8+\sqrt{x}}+3\right)}$
$=\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{8+\sqrt{x}}+3\right)}$
$=\frac{1}{(\sqrt{1}+1)(\sqrt{8+\sqrt{1}}+3)}$
$=\frac{1}{(2)(3+3)}$
$=\frac{1}{12}.$
Salah$\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{\sqrt{8+\sqrt{x}}-3}{x-1}\times\frac{\sqrt{8+\sqrt{x}}+3}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+3}$$=\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{8+\sqrt{x}-9}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{8+\sqrt{x}}+3\right)}$
$=\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{8+\sqrt{x}}+3\right)}$
$=\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{8+\sqrt{x}}+3\right)}$
$=\frac{1}{(\sqrt{1}+1)(\sqrt{8+\sqrt{1}}+3)}$
$=\frac{1}{(2)(3+3)}$
$=\frac{1}{12}.$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
$\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\sqrt{x+\sqrt{2x}}-\sqrt{x}=…$
Betul$\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\left(\sqrt{x+\sqrt{2x}}-\sqrt{x}\right)$$\times\frac{\sqrt{x+\sqrt{2x}}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+\sqrt{2x}}+\sqrt{x}}$$=\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\frac{\left(x+\sqrt{2x}\right)-x}{\sqrt{x+\sqrt{2x}}+\sqrt{x}}$
$\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\frac{\sqrt{2x}}{\sqrt{x+\sqrt{2x}}+\sqrt{x}}$ , pembilang dan
penyebut dibagi dengan $\sqrt{x}$,sehinggga diperoleh $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{1}+\sqrt{1}}=\frac{1}{2}\sqrt{2}$
Salah$\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\left(\sqrt{x+\sqrt{2x}}-\sqrt{x}\right)$$\times\frac{\sqrt{x+\sqrt{2x}}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+\sqrt{2x}}+\sqrt{x}}$$=\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\frac{\left(x+\sqrt{2x}\right)-x}{\sqrt{x+\sqrt{2x}}+\sqrt{x}}$
$\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\frac{\sqrt{2x}}{\sqrt{x+\sqrt{2x}}+\sqrt{x}}$ , pembilang dan
penyebut dibagi dengan $\sqrt{x}$,sehinggga diperoleh $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{1}+\sqrt{1}}=\frac{1}{2}\sqrt{2}$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
$\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{x^{2n}-x}{1-x}=…$
Betul$\underset{x\rightarrow1}{\lim}\frac{x\left(x^{2n-1}-1\right)}{1-x}$$=\underset{x\rightarrow1}{\lim}\frac{(-x)\left(1-x^{2n-1}\right)}{1-x}$
$=\underset{x\rightarrow1}{\lim}\frac{(-x)(1-x)\left(x^{2n-2}+x^{2n-3}+x^{2n-4}+…+x^{2n-\infty}\right)}{(1-x)}$
$=\underset{x\rightarrow1}{\lim}-x$$\left(x^{2n-2}++x^{2n-3}…+x^{2n-4}+…+x^{2n-\infty}\right)$
$=\frac{-1(1+1+1+…+1)}{\mbox{Sebanyak }\infty}$
$=-1\cdot\infty$
$=-\infty$
Salah$\underset{x\rightarrow1}{\lim}\frac{x\left(x^{2n-1}-1\right)}{1-x}$$=\underset{x\rightarrow1}{\lim}\frac{(-x)\left(1-x^{2n-1}\right)}{1-x}$
$=\underset{x\rightarrow1}{\lim}\frac{(-x)(1-x)\left(x^{2n-2}+x^{2n-3}+x^{2n-4}+…+x^{2n-\infty}\right)}{(1-x)}$
$=\underset{x\rightarrow1}{\lim}-x$$\left(x^{2n-2}++x^{2n-3}…+x^{2n-4}+…+x^{2n-\infty}\right)$
$=\frac{-1(1+1+1+…+1)}{\mbox{Sebanyak }\infty}$
$=-1\cdot\infty$
$=-\infty$
Latihan Soal Limit Mengalikan Sekawan (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
$\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\sqrt{(x+p)(x+q)}-x=…$
Betul$\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\left(\sqrt{(x+p)(x+q)}-x\right)$$\times\left(\frac{\sqrt{(x+p)(x+q)}+x}{\sqrt{(x+p)(x+q)}+x}\right)$$=\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\left(\frac{x^{2}+(p+q)x+pq-x^{2}}{\sqrt{(x+p)(x+q)}+x}\right)$
$=\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\frac{(p+q)x+pq}{\sqrt{x^{2}+(p+q)x+pq}+x}$
$=\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\frac{(p+q)+\frac{pq}{x}}{\sqrt{1+\frac{(p+q)}{x}+\frac{pq}{x^{2}}}+1}$
$=\frac{p+q}{\sqrt{1}+1}=\frac{1}{2}(p+q).$
Salah$\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\left(\sqrt{(x+p)(x+q)}-x\right)$$\times\left(\frac{\sqrt{(x+p)(x+q)}+x}{\sqrt{(x+p)(x+q)}+x}\right)$$=\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\left(\frac{x^{2}+(p+q)x+pq-x^{2}}{\sqrt{(x+p)(x+q)}+x}\right)$
$=\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\frac{(p+q)x+pq}{\sqrt{x^{2}+(p+q)x+pq}+x}$
$=\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\frac{(p+q)+\frac{pq}{x}}{\sqrt{1+\frac{(p+q)}{x}+\frac{pq}{x^{2}}}+1}$
$=\frac{p+q}{\sqrt{1}+1}=\frac{1}{2}(p+q).$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
$\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\left(\sqrt{2x^{2}+4\sqrt{2}x-3}-\sqrt{2}x+5\right)=…$
Betul$\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\left\{ \sqrt{2x^{2}+4\sqrt{2}x-3}-\left(\sqrt{2}x-5\right)\right\} $$\times\frac{\sqrt{2x^{2}+4\sqrt{2}x-3}+\left(\sqrt{2}x-5\right)}{\sqrt{2x^{2}+4\sqrt{2}x-3}+\left(\sqrt{2}x-5\right)}$
$=\underset{x\rightarrow\infty}{lim}.\frac{2x^{2}+4\sqrt{2}x-3-\left(\sqrt{2}x-5\right)^{2}}{\sqrt{2x^{2}+4\sqrt{2}x-3}+\left(\sqrt{2}x-5\right)}$
$=\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\frac{2x^{2}+4\sqrt{2}x-3-(2x^{2}-10\sqrt{2}x+25)}{\sqrt{2x^{2}+4\sqrt{2}x-3}+\left(\sqrt{2}x-5\right)}$
$=\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\frac{14\sqrt{2}x-28}{\sqrt{2x^{2}+4\sqrt{2}x-3}+\left(\sqrt{2}x-5\right)}$
Pembilang dan penyebut dibagi dengan pangkat tertinggi yaitu $x$, sehingga diperoleh :
$\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\frac{14\sqrt{2}-\frac{28}{x}}{\sqrt{2+\frac{4\sqrt{2}}{x}-\frac{3}{x^{2}}}+\left(\sqrt{2}-\frac{5}{x^{2}}\right)}$$=\frac{14\sqrt{2}-0}{\sqrt{2+0-0}+(\sqrt{2}-0)}$
$=\frac{14\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=7.$
Salah$\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\left\{ \sqrt{2x^{2}+4\sqrt{2}x-3}-\left(\sqrt{2}x-5\right)\right\} $$\times\frac{\sqrt{2x^{2}+4\sqrt{2}x-3}+\left(\sqrt{2}x-5\right)}{\sqrt{2x^{2}+4\sqrt{2}x-3}+\left(\sqrt{2}x-5\right)}$
$=\underset{x\rightarrow\infty}{lim}.\frac{2x^{2}+4\sqrt{2}x-3-\left(\sqrt{2}x-5\right)^{2}}{\sqrt{2x^{2}+4\sqrt{2}x-3}+\left(\sqrt{2}x-5\right)}$
$=\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\frac{2x^{2}+4\sqrt{2}x-3-(2x^{2}-10\sqrt{2}x+25)}{\sqrt{2x^{2}+4\sqrt{2}x-3}+\left(\sqrt{2}x-5\right)}$
$=\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\frac{14\sqrt{2}x-28}{\sqrt{2x^{2}+4\sqrt{2}x-3}+\left(\sqrt{2}x-5\right)}$
Pembilang dan penyebut dibagi dengan pangkat tertinggi yaitu $x$, sehingga diperoleh :
$\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\frac{14\sqrt{2}-\frac{28}{x}}{\sqrt{2+\frac{4\sqrt{2}}{x}-\frac{3}{x^{2}}}+\left(\sqrt{2}-\frac{5}{x^{2}}\right)}$$=\frac{14\sqrt{2}-0}{\sqrt{2+0-0}+(\sqrt{2}-0)}$
$=\frac{14\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=7.$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Jika $\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}{x}=b$, maka $\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{\sqrt{b+x}-\sqrt{b-x}}{x}=…$
Betul$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}{x}$$\times\frac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}$$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{(a+x)-(a-x)}{x\left(\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}\right)}$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{2x}{x\left(\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}\right)}$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{2}{\left(\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}\right)}$
$=\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{a}}$
$=\frac{1}{\sqrt{a}}=b$
$\rightarrow\sqrt{b}=\frac{1}{\sqrt{\sqrt{a}}}$….(1)
$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{\sqrt{b+x}-\sqrt{b-x}}{x}\times\frac{\sqrt{b+x}+\sqrt{b-x}}{\sqrt{b+x}+\sqrt{b-x}}$$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\cdot\frac{(b+x)-(b-x)}{x\left(\sqrt{b+x}+\sqrt{b-x}\right)}$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\cdot\frac{2x}{x\left(\sqrt{b+x}+\sqrt{b-x}\right)}$
$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{2}{\left(\sqrt{b+x}+\sqrt{b-x}\right)}$$=\frac{2}{\sqrt{b}+\sqrt{b}}$
$=\frac{1}{\sqrt{b}}$…..(2)
Substitusikan pers (1) ke pers (2) , sehingga diperoleh :
$\begin{aligned}\frac{1}{\sqrt{b}} & =\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{\sqrt{a}}}}\\
& =\sqrt{\sqrt{a}}.
\end{aligned}
$Salah$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}{x}$$\times\frac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}$$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{(a+x)-(a-x)}{x\left(\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}\right)}$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{2x}{x\left(\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}\right)}$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{2}{\left(\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}\right)}$
$=\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{a}}$
$=\frac{1}{\sqrt{a}}=b$
$\rightarrow\sqrt{b}=\frac{1}{\sqrt{\sqrt{a}}}$….(1)
$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{\sqrt{b+x}-\sqrt{b-x}}{x}\times\frac{\sqrt{b+x}+\sqrt{b-x}}{\sqrt{b+x}+\sqrt{b-x}}$$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\cdot\frac{(b+x)-(b-x)}{x\left(\sqrt{b+x}+\sqrt{b-x}\right)}$
$=\underset{x\rightarrow0}{lim}\cdot\frac{2x}{x\left(\sqrt{b+x}+\sqrt{b-x}\right)}$
$\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{2}{\left(\sqrt{b+x}+\sqrt{b-x}\right)}$$=\frac{2}{\sqrt{b}+\sqrt{b}}$
$=\frac{1}{\sqrt{b}}$…..(2)
Substitusikan pers (1) ke pers (2) , sehingga diperoleh :
$\begin{aligned}\frac{1}{\sqrt{b}} & =\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{\sqrt{a}}}}\\
& =\sqrt{\sqrt{a}}.
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
$\underset{a\rightarrow b}{lim}\left(\frac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right)=…$
Betul$\underset{a\rightarrow b}{lim}\left(\frac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right)\times\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right)$$=\underset{a\rightarrow b}{lim}\frac{a^{2}-b^{2}+\sqrt{ab}\left(a-b\right)}{a-b}$
$=\underset{a\rightarrow b}{lim}\frac{a^{2}-b^{2}}{a-b}+\underset{a\rightarrow b}{lim}\frac{ab\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{a-b}$
$=lim_{a\rightarrow b}\frac{(a+b)(a-b)}{a-b}$$+lim{}_{a\rightarrow b}\frac{\sqrt{ab}\left(a-b\right)}{a-b}$
$=\underset{a\rightarrow b}{lim}(a+b)+\underset{a\rightarrow b}{lim}\sqrt{ab}$
$=2b+b=3b$
Salah$\underset{a\rightarrow b}{lim}\left(\frac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right)\times\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right)$$=\underset{a\rightarrow b}{lim}\frac{a^{2}-b^{2}+\sqrt{ab}\left(a-b\right)}{a-b}$
$=\underset{a\rightarrow b}{lim}\frac{a^{2}-b^{2}}{a-b}+\underset{a\rightarrow b}{lim}\frac{ab\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{a-b}$
$=lim_{a\rightarrow b}\frac{(a+b)(a-b)}{a-b}$$+lim{}_{a\rightarrow b}\frac{\sqrt{ab}\left(a-b\right)}{a-b}$
$=\underset{a\rightarrow b}{lim}(a+b)+\underset{a\rightarrow b}{lim}\sqrt{ab}$
$=2b+b=3b$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
$\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\left(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}-\sqrt{x}\right)=…$
Betul$\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\left(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}-\sqrt{x}\right)\times\frac{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\sqrt{x}}$
$=\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\frac{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}-x}{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\sqrt{x}}$
$=\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\frac{\sqrt{x+\sqrt{x}}}{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\sqrt{x}}$
Pembilang dan penyebut dibagi dengan $\sqrt{x}$, sehingga diperoleh :
$\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\frac{\sqrt{1+\sqrt{\frac{1}{x}}}}{\sqrt{1+\sqrt{\frac{1}{x}+\sqrt{\frac{1}{x^{2}}}}}+1}$$=\frac{\sqrt{1+0}}{\sqrt{1+\sqrt{0+\sqrt{0}}}+1}$
$=\frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}.$
Salah$\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\left(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}-\sqrt{x}\right)\times\frac{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\sqrt{x}}$
$=\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\frac{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}-x}{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\sqrt{x}}$
$=\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\frac{\sqrt{x+\sqrt{x}}}{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\sqrt{x}}$
Pembilang dan penyebut dibagi dengan $\sqrt{x}$, sehingga diperoleh :
$\underset{x\rightarrow\infty}{lim}\frac{\sqrt{1+\sqrt{\frac{1}{x}}}}{\sqrt{1+\sqrt{\frac{1}{x}+\sqrt{\frac{1}{x^{2}}}}}+1}$$=\frac{\sqrt{1+0}}{\sqrt{1+\sqrt{0+\sqrt{0}}}+1}$
$=\frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}.$