Kalau kebetulan kamu ingin belajar lebih tentang materi limit pemfaktoran, kamu bisa menyimak video pembahasannya yang ada di sini. Setelahnya, kamu bisa mengerjakan kuis berupa latihan soal untuk mengasah kemampuan belajarmu.
Di sini, kamu akan belajar tentang Limit Pemfaktoran melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Tentunya menarik, bukan? Penjelasan yang didapatkan bisa dipraktikkan secara langsung.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 2 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Pengertian Limit
Contoh Soal Menyelesaikan Limit dengan Pemfaktoran
Latihan Soal Limit Pemfaktoran (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
$\underset{h\rightarrow0}{lim}$$\frac{\frac{1}{x+h}-\frac{1}{x}}{h}=…$
Betul$\begin{aligned}\underset{h\rightarrow0}{lim}\frac{\frac{1}{x+h}-\frac{1}{x}}{h} & =\underset{h\rightarrow0}{lim}\frac{\frac{x-x-h}{x\left(x+h\right)}}{h}\\
& =\underset{h\rightarrow0}{lim}\frac{\frac{-h}{x\left(x+h\right)}}{h}\\
& =\underset{h\rightarrow0}{lim}\frac{-1}{x(x+h)}\\
& =-\frac{1}{x^{2}}
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\underset{h\rightarrow0}{lim}\frac{\frac{1}{x+h}-\frac{1}{x}}{h} & =\underset{h\rightarrow0}{lim}\frac{\frac{x-x-h}{x\left(x+h\right)}}{h}\\
& =\underset{h\rightarrow0}{lim}\frac{\frac{-h}{x\left(x+h\right)}}{h}\\
& =\underset{h\rightarrow0}{lim}\frac{-1}{x(x+h)}\\
& =-\frac{1}{x^{2}}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
$\underset{x\rightarrow3}{lim}\frac{1}{(x-3)}\left(\frac{1}{x-7}-\frac{2}{x-11}\right)=…$
Betul$\underset{x\rightarrow3}{lim}\frac{1}{(x-3)}\left(\frac{1}{x-7}-\frac{2}{x-11}\right)$$=\underset{x\rightarrow3}{lim}\frac{1}{(x-3)}\left(\frac{x-11-2(x-7)}{\left(x-7\right)(x-11)}\right)$
$=\underset{x\rightarrow3}{lim}\frac{1}{(x-3)}\left(\frac{(3-x)}{(x-7)(x-11)}\right)$
$=\underset{x\rightarrow3}{lim}\left(\frac{-1}{(x-7)(x-11)}\right)$
$=\frac{-1}{(3-7)(3-11)}$
$=\frac{-1}{(-4)(-8)}$
$=-\frac{1}{32}$
Salah$\underset{x\rightarrow3}{lim}\frac{1}{(x-3)}\left(\frac{1}{x-7}-\frac{2}{x-11}\right)$$=\underset{x\rightarrow3}{lim}\frac{1}{(x-3)}\left(\frac{x-11-2(x-7)}{\left(x-7\right)(x-11)}\right)$
$=\underset{x\rightarrow3}{lim}\frac{1}{(x-3)}\left(\frac{(3-x)}{(x-7)(x-11)}\right)$
$=\underset{x\rightarrow3}{lim}\left(\frac{-1}{(x-7)(x-11)}\right)$
$=\frac{-1}{(3-7)(3-11)}$
$=\frac{-1}{(-4)(-8)}$
$=-\frac{1}{32}$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
$\underset{x\rightarrow2}{lim}\left(\frac{2x^{2}-8}{x-2}+\frac{x^{2}-2x}{2x-4}\right)=…$
Betul$\underset{x\rightarrow2}{lim}\left(\frac{2x^{2}-8}{x-2}+\frac{x^{2}-2x}{2x-4}\right)$$=\underset{x\rightarrow2}{lim}\left(\frac{2(2x^{2}-8)+(x^{2}-2x)}{2x-4}\right)$
$=\underset{x\rightarrow2}{lim}\frac{5x^{2}-2x-16}{2(x-2)}$
$=\underset{x\rightarrow2}{lim}\frac{(5x+8)(x-2)}{2(x-2)}$
$=\underset{x\rightarrow2}{lim}\frac{5x+8}{2}$
$=\frac{5(2)+8}{2}$
$=\frac{18}{2}$
$=9$
Salah$\underset{x\rightarrow2}{lim}\left(\frac{2x^{2}-8}{x-2}+\frac{x^{2}-2x}{2x-4}\right)$$=\underset{x\rightarrow2}{lim}\left(\frac{2(2x^{2}-8)+(x^{2}-2x)}{2x-4}\right)$
$=\underset{x\rightarrow2}{lim}\frac{5x^{2}-2x-16}{2(x-2)}$
$=\underset{x\rightarrow2}{lim}\frac{(5x+8)(x-2)}{2(x-2)}$
$=\underset{x\rightarrow2}{lim}\frac{5x+8}{2}$
$=\frac{5(2)+8}{2}$
$=\frac{18}{2}$
$=9$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
$\underset{x\rightarrow3}{lim}\left(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{3}}{x-3}\right)=…$
Betul$\underset{x\rightarrow3}{lim}\left(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{3}}{x-3}\right)$$=\underset{x\rightarrow3}{lim}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{3}}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)}$
$=\underset{x\rightarrow3}{lim}\frac{1}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)}$
$=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{3}}$
$=\frac{1}{2\sqrt{3}}$
$=\frac{1}{6}\sqrt{3}$
Salah$\underset{x\rightarrow3}{lim}\left(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{3}}{x-3}\right)$$=\underset{x\rightarrow3}{lim}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{3}}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)}$
$=\underset{x\rightarrow3}{lim}\frac{1}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)}$
$=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{3}}$
$=\frac{1}{2\sqrt{3}}$
$=\frac{1}{6}\sqrt{3}$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Jika $f(x)=\frac{x^{2}-2x}{x^{2}-4}$, maka $\underset{x\rightarrow2}{lim}f(x)=…$
Betul$\begin{aligned}\underset{x\rightarrow2}{lim}\frac{x^{2}-2x}{x^{2}-4} & =\underset{x\rightarrow2}{lim}\frac{x(x-2)}{(x-2)(x+2)}\\
& =\underset{x\rightarrow2}{lim}\frac{x}{(x+2)}\\
& =\frac{2}{2+2}\\
& =\frac{2}{4}\\
& =\frac{1}{2}
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\underset{x\rightarrow2}{lim}\frac{x^{2}-2x}{x^{2}-4} & =\underset{x\rightarrow2}{lim}\frac{x(x-2)}{(x-2)(x+2)}\\
& =\underset{x\rightarrow2}{lim}\frac{x}{(x+2)}\\
& =\frac{2}{2+2}\\
& =\frac{2}{4}\\
& =\frac{1}{2}
\end{aligned}
$
Latihan Soal Limit Pemfaktoran (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
$\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{(3x-1)^{2}-4}{x^{2}+4x-5}=…$
Betul$\begin{aligned}\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{(3x-1)^{2}-4}{x^{2}+4x-5} & =\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{9x^{2}-6x-3}{x^{2}+4x-5}\\
& =\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{3(3x^{2}-2x-1)}{x^{2}+4x-5}\\
& =\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{3(3x+1)(x-1)}{(x+5)(x-1)}\\
& =\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{3(3x+1)}{(x+5)}\\
& =\frac{3(4)}{6}\\
& =2
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{(3x-1)^{2}-4}{x^{2}+4x-5} & =\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{9x^{2}-6x-3}{x^{2}+4x-5}\\
& =\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{3(3x^{2}-2x-1)}{x^{2}+4x-5}\\
& =\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{3(3x+1)(x-1)}{(x+5)(x-1)}\\
& =\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{3(3x+1)}{(x+5)}\\
& =\frac{3(4)}{6}\\
& =2
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
$\underset{x\rightarrow2}{lim}\left(\frac{x^{3}-x-6}{x^{3}-2x-4}\right)=…$
Betul$\begin{aligned}\underset{x\rightarrow2}{lim}\left(\frac{x^{3}-x-6}{x^{3}-2x-4}\right) & =\underset{x\rightarrow2}{lim}\frac{(x-2)(x^{2}+2x+3)}{(x-2)(x^{2}+2x+2)}\\
& =\underset{x\rightarrow2}{lim}\frac{(x^{2}+2x+3)}{(x^{2}+2x+2)}\\
& =\frac{2^{2}+2(2)+3}{2^{2}+2(2)+2}\\
& =\frac{11}{10}
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\underset{x\rightarrow2}{lim}\left(\frac{x^{3}-x-6}{x^{3}-2x-4}\right) & =\underset{x\rightarrow2}{lim}\frac{(x-2)(x^{2}+2x+3)}{(x-2)(x^{2}+2x+2)}\\
& =\underset{x\rightarrow2}{lim}\frac{(x^{2}+2x+3)}{(x^{2}+2x+2)}\\
& =\frac{2^{2}+2(2)+3}{2^{2}+2(2)+2}\\
& =\frac{11}{10}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
$\underset{x\rightarrow1}{lim}\left(\frac{2}{x^{2}-1}-\frac{1}{x-1}\right)=…$
Betul$\begin{aligned}\underset{x\rightarrow1}{lim}\left(\frac{2}{x^{2}-1}-\frac{1}{x-1}\right) & =\underset{x\rightarrow1}{lim}\left(\frac{2-(x+1)}{x^{2}-1}\right)\\
& =\underset{x\rightarrow1}{lim}\left(\frac{1-x}{x^{2}-1}\right)\\
& =\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{-(x-1)}{(x-1)(x+1)}\\
& =\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{-1}{(x+1)}\\
& =-\frac{1}{2}
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\underset{x\rightarrow1}{lim}\left(\frac{2}{x^{2}-1}-\frac{1}{x-1}\right) & =\underset{x\rightarrow1}{lim}\left(\frac{2-(x+1)}{x^{2}-1}\right)\\
& =\underset{x\rightarrow1}{lim}\left(\frac{1-x}{x^{2}-1}\right)\\
& =\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{-(x-1)}{(x-1)(x+1)}\\
& =\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{-1}{(x+1)}\\
& =-\frac{1}{2}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
$\underset{x\rightarrow a}{lim}\frac{x^{4}-a^{4}}{x-a}=…$
Betul$\begin{aligned}\underset{x\rightarrow a}{lim}\frac{x^{4}-a^{4}}{x-a} & =\underset{x\rightarrow a}{lim}\frac{(x^{2}-a^{2})(x^{2}+a^{2})}{x-a}\\
& =\underset{x\rightarrow a}{lim}\frac{(x-a)(x+a)(x^{2}+a^{2})}{x-a}\\
& =\underset{x\rightarrow a}{lim}(x+a)(x^{2}+a^{2})\\
& =(2a)(a^{2}+a^{2})\\
& =4a^{3}
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\underset{x\rightarrow a}{lim}\frac{x^{4}-a^{4}}{x-a} & =\underset{x\rightarrow a}{lim}\frac{(x^{2}-a^{2})(x^{2}+a^{2})}{x-a}\\
& =\underset{x\rightarrow a}{lim}\frac{(x-a)(x+a)(x^{2}+a^{2})}{x-a}\\
& =\underset{x\rightarrow a}{lim}(x+a)(x^{2}+a^{2})\\
& =(2a)(a^{2}+a^{2})\\
& =4a^{3}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
$\underset{x\rightarrow1}{lim}\left(\frac{x^{3}-1}{x^{5}-1}\right)=…$
Betul$\begin{aligned}\underset{x\rightarrow1}{lim}\left(\frac{x^{3}-1}{x^{5}-1}\right) & =\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{(x-1)(x^{2}+x+1)}{(x-1)(x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1)}\\
& =\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{(x^{2}+x+1)}{(x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1)}\\
& =\frac{1^{2}+1+1}{1^{4}+1^{3}+1^{2}+1+1}\\
& =\frac{3}{5}
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\underset{x\rightarrow1}{lim}\left(\frac{x^{3}-1}{x^{5}-1}\right) & =\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{(x-1)(x^{2}+x+1)}{(x-1)(x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1)}\\
& =\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{(x^{2}+x+1)}{(x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1)}\\
& =\frac{1^{2}+1+1}{1^{4}+1^{3}+1^{2}+1+1}\\
& =\frac{3}{5}
\end{aligned}
$
Latihan Soal Limit Pemfaktoran (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
$\underset{x\rightarrow2}{lim}\left(\frac{x^{4}-3x^{3}+2x^{2}-4x+8}{x^{4}-5x^{3}+13x^{2}-24x+20}\right)=…$
BetulGunakan metode horner untuk mencari bentuk pemfaktoran polinomial
$\underset{x\rightarrow2}{lim}\left(\frac{x^{4}-3x^{3}+2x^{2}-4x+8}{x^{4}-5x^{3}+13x^{2}-24x+20}\right)$$=\underset{x\rightarrow2}{lim}\frac{(x-2)^{2}(x^{2}+x+2)}{(x-2)^{2}(x^{2}-x+5)}$
$=\underset{x\rightarrow2}{lim}\frac{(x^{2}+x+2)}{(x^{2}-x+5)}$
$=\frac{2^{2}+2+2}{2^{2}-2+5}$
$=\frac{8}{7}$
SalahGunakan metode horner untuk mencari bentuk pemfaktoran polinomial
$\underset{x\rightarrow2}{lim}\left(\frac{x^{4}-3x^{3}+2x^{2}-4x+8}{x^{4}-5x^{3}+13x^{2}-24x+20}\right)$$=\underset{x\rightarrow2}{lim}\frac{(x-2)^{2}(x^{2}+x+2)}{(x-2)^{2}(x^{2}-x+5)}$
$=\underset{x\rightarrow2}{lim}\frac{(x^{2}+x+2)}{(x^{2}-x+5)}$
$=\frac{2^{2}+2+2}{2^{2}-2+5}$
$=\frac{8}{7}$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Nilai $\underset{x\rightarrow1}{lim}\left(\frac{6x^{8n}+5x^{4n}-11}{5x^{2n}-5}\right)=…$
Betul$\underset{x\rightarrow1}{lim}\left(\frac{6x^{8n}+5x^{4n}-11}{5x^{2n}-5}\right)$ $=\underset{x\rightarrow1}{lim}\left(\frac{(6x^{4n}+11)(x^{4n}-1)}{5x^{2n}-5}\right)$
$=\underset{x\rightarrow1}{lim}\left[\frac{(6x^{4n}+11)(x^{4n}-1)}{5(x^{2n}-1)}\right]$
$=\underset{x\rightarrow1}{lim}\left[\frac{(6x^{4n}+11)(x^{2n}-1)(x^{2n}+1)}{5(x^{2n}-1)}\right]$
$=\underset{x\rightarrow1}{lim}\left[\frac{(6x^{4n}+11)(x^{2n}+1)}{5}\right]$
$=\left(\frac{\left[6(1)^{4n}+11\right]\left[(1)^{2n}+1\right]}{5}\right)$
$=\frac{34}{5}$
Salah$\underset{x\rightarrow1}{lim}\left(\frac{6x^{8n}+5x^{4n}-11}{5x^{2n}-5}\right)$ $=\underset{x\rightarrow1}{lim}\left(\frac{(6x^{4n}+11)(x^{4n}-1)}{5x^{2n}-5}\right)$
$=\underset{x\rightarrow1}{lim}\left[\frac{(6x^{4n}+11)(x^{4n}-1)}{5(x^{2n}-1)}\right]$
$=\underset{x\rightarrow1}{lim}\left[\frac{(6x^{4n}+11)(x^{2n}-1)(x^{2n}+1)}{5(x^{2n}-1)}\right]$
$=\underset{x\rightarrow1}{lim}\left[\frac{(6x^{4n}+11)(x^{2n}+1)}{5}\right]$
$=\left(\frac{\left[6(1)^{4n}+11\right]\left[(1)^{2n}+1\right]}{5}\right)$
$=\frac{34}{5}$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
$\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{(2x-3\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}{(x-1)^{2}}=…$
Betul$\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{(2x-3\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}{(x-1)^{2}}$$=\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{(2\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-1)}{\left\{ (\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)\right\} ^{2}}$
$=\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{(2\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}+1)^{2}(\sqrt{x}-1)^{2}}$
$=\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{(2\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}+1)^{2}}$
$=\frac{2\sqrt{1}-1}{\left(\sqrt{1}+1\right)^{2}}$
$=\frac{1}{4}$
Salah$\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{(2x-3\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}{(x-1)^{2}}$$=\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{(2\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-1)}{\left\{ (\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)\right\} ^{2}}$
$=\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{(2\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}+1)^{2}(\sqrt{x}-1)^{2}}$
$=\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{(2\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}+1)^{2}}$
$=\frac{2\sqrt{1}-1}{\left(\sqrt{1}+1\right)^{2}}$
$=\frac{1}{4}$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Diketahui $\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{x^{3}-3x+2}{ax^{2}+bx+c}=\frac{1}{4}$, nilai $a+b+c=…$
Betul$\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{x^{3}-3x+2}{ax^{2}+bx+c}=\frac{1}{4}$
Jika subsstitusikan x = 1 ke limit diatas maka akan diperoleh bentuk $\frac{0}{0}$:
$\begin{aligned}\frac{1^{3}-3(1)+2}{a(1)^{2}+b(1)+c} & =\frac{0}{0}\\
\rightarrow\frac{0}{a+b+c} & =\frac{0}{0}
\end{aligned}
$$\Longleftrightarrow a+b+c$$=0$….(1)
Gunakan Dalil L’Hospital sehingga diperoleh :
$\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{3x^{2}-3}{2ax+b}$
jika disubstitusikan x = 1, maka masih akan diperoleh bentuk $\frac{0}{0}$ :
$\begin{aligned}\frac{3(1)^{2}-3}{2a+b} & =\frac{0}{0}\\
\rightarrow\frac{0}{2a+b} & =\frac{0}{0}
\end{aligned}
$$\Longleftrightarrow2a+b=0$….(2)
Gunakan lagi Dalil L’Hospital sehingga diperoleh $\frac{6x}{2a}$.
Jika disubstitusikan x = 1, maka tidak akan berbentuk $\frac{0}{0}$ :
$\begin{aligned}\frac{6(1)}{2a} & =\frac{1}{4}\\
\rightarrow24 & =2a
\end{aligned}
$$\Longleftrightarrow a=12$….(3)
substitusikan pers (3) ke pers (2) sehingga diperoleh :
$\begin{aligned}2(12)+b & =0\\
\rightarrow b & =-24
\end{aligned}
$….(4)substitusikan pers (3) dan (4) ke pers (1) sehingga diperoleh :
$\begin{aligned}12-24+c & =0\\
\rightarrow c & =12
\end{aligned}
$Jadi nilai
$\begin{aligned}a+b+c & =12-24+12\\
& =0.
\end{aligned}
$Salah$\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{x^{3}-3x+2}{ax^{2}+bx+c}=\frac{1}{4}$
Jika subsstitusikan x = 1 ke limit diatas maka akan diperoleh bentuk $\frac{0}{0}$:
$\begin{aligned}\frac{1^{3}-3(1)+2}{a(1)^{2}+b(1)+c} & =\frac{0}{0}\\
\rightarrow\frac{0}{a+b+c} & =\frac{0}{0}
\end{aligned}
$$\Longleftrightarrow a+b+c$$=0$….(1)
Gunakan Dalil L’Hospital sehingga diperoleh :
$\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{3x^{2}-3}{2ax+b}$
jika disubstitusikan x = 1, maka masih akan diperoleh bentuk $\frac{0}{0}$ :
$\begin{aligned}\frac{3(1)^{2}-3}{2a+b} & =\frac{0}{0}\\
\rightarrow\frac{0}{2a+b} & =\frac{0}{0}
\end{aligned}
$$\Longleftrightarrow2a+b=0$….(2)
Gunakan lagi Dalil L’Hospital sehingga diperoleh $\frac{6x}{2a}$.
Jika disubstitusikan x = 1, maka tidak akan berbentuk $\frac{0}{0}$ :
$\begin{aligned}\frac{6(1)}{2a} & =\frac{1}{4}\\
\rightarrow24 & =2a
\end{aligned}
$$\Longleftrightarrow a=12$….(3)
substitusikan pers (3) ke pers (2) sehingga diperoleh :
$\begin{aligned}2(12)+b & =0\\
\rightarrow b & =-24
\end{aligned}
$….(4)substitusikan pers (3) dan (4) ke pers (1) sehingga diperoleh :
$\begin{aligned}12-24+c & =0\\
\rightarrow c & =12
\end{aligned}
$Jadi nilai
$\begin{aligned}a+b+c & =12-24+12\\
& =0.
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Diketahui $\underset{y\rightarrow0}{lim}\frac{siny}{y}=1$, maka $\underset{x\rightarrow1}{lim}\left(\frac{x^{3}-1}{x-1}+\frac{cos\left(\frac{\pi}{2}-x+1\right)}{x-1}\right)=…$
Betul$\underset{x\rightarrow1}{lim}\left(\frac{x^{3}-1}{x-1}+\frac{cos\left(\frac{\pi}{2}-x+1\right)}{x-1}\right)$$=\underset{x\rightarrow1}{lim}\left(\frac{(x-1)(x^{2}+x+1)}{x-1}+\frac{cos\left\{ \frac{\pi}{2}-(x-1)\right\} }{x-1}\right)$
$=\underset{x\rightarrow1}{lim}\left(x^{2}+x+1+\frac{sin(x-1)}{x-1}\right)$
$=\underset{x\rightarrow1}{lim}\left(x^{2}+x+1\right)$$+\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{sin(x-1)}{x-1}$
$=1^{2}+1+1+1$
$=4$
Salah$\underset{x\rightarrow1}{lim}\left(\frac{x^{3}-1}{x-1}+\frac{cos\left(\frac{\pi}{2}-x+1\right)}{x-1}\right)$$=\underset{x\rightarrow1}{lim}\left(\frac{(x-1)(x^{2}+x+1)}{x-1}+\frac{cos\left\{ \frac{\pi}{2}-(x-1)\right\} }{x-1}\right)$
$=\underset{x\rightarrow1}{lim}\left(x^{2}+x+1+\frac{sin(x-1)}{x-1}\right)$
$=\underset{x\rightarrow1}{lim}\left(x^{2}+x+1\right)$$+\underset{x\rightarrow1}{lim}\frac{sin(x-1)}{x-1}$
$=1^{2}+1+1+1$
$=4$