$\sim p=$Jonathan tidak rajin belajar
Jadi pernyataan $\sim p\rightarrow q$ adalah “Jika Jonathan tidak rajin belajar, maka ia akan naik kelas”

$\sim p=$ Andi tidak juara kelas
$\sim q=$ Andi tidak mendapatkan hadiah
$\sim r=$ Ibu tidak bahagia
Jadi pernyataan yang memenuhi adalah “$(\sim q\rightarrow\sim p)\wedge$ $\sim r$ “.

Misal p = Rina lulus ujian, q = ia akan kawin
Impilkasi ekuivalen dengan kontraposisi
$p\rightarrow q\equiv\sim q\rightarrow\sim p$
Jadi pernyataan yang senilai adalah “Jika Rina tidak kawin, maka ia tidak lulus ujian”

Misal p = saya rajin belajar, dan q = saya lulus SBMPTN.
pernyataan diatas dapat diubah menjadi $p\rightarrow\sim q$
$\sim\left(p\rightarrow\sim q\right)\equiv p\wedge q$
Jadi negasi dari pernyataan diatas “Saya rajin belajar dan saya
lulus SBMPTN”

Mislkan p : x = 2 dan q :$x^{2}=4$.
“Jika x = 2, maka $x^{2}=4$ dapat ditulis $p\rightarrow q$
$\sim\left(p\rightarrow q\right)\equiv p\wedge\sim q$
Jadi Negasi dari pernyataan diatas adalah “x = 2 dan $x^{2}\neq4$”

Bentuk yang ekuivalen dengan $p\rightarrow q$ $\equiv\sim q\rightarrow\sim p\equiv\sim p\vee q.$

$p\vee\sim q\rightarrow\sim p\wedge\sim q$ (salah)

$p\vee q\rightarrow\sim q$ (salah)

$p\wedge q\rightarrow\sim q$ (salah)

$p\wedge p\rightarrow\sim p$ (salah)

$\sim p\vee\sim q\rightarrow q$ (benar)

Misal p = saya rajin dan q = saya lulus

Pernyataan yang ekuivalen $p\rightarrow q\equiv\sim p\vee q$$\equiv\sim q\rightarrow\sim p$

Jadi pernyataan yang memenuhi adalah “Saya tidak rajin atau saya lulus”

$\sim p\vee\sim q$ (benar)

$q\vee p$ (benar)

$\sim q\wedge p$ (benar)

$p\rightarrow q$ ( salah)

Misal $p=$ Persib menang dan $q=(\forall,x)=$Semua bobotoh senang

$\sim p:$ Persib tidak menang

$\sim q\equiv\left(\exists,\sim x\right):$ Ada beberapa bobotoh tidak senang

$p\rightarrow q\equiv\sim p\vee q\equiv\sim q\rightarrow\sim p$

Pernyataan yang ekivalen dengan implikasi adalah kontraposisi.

$p\rightarrow\forall_{(x)}\equiv\sim\left(\forall_{(x)}\right)\rightarrow\sim p$

Jadi “Jika ada bobotoh yang tidak senang, maka persib tidak menang“.

Ingat $p\rightarrow q\equiv\sim p\vee q\equiv\sim q\rightarrow\sim p$

$*\ \sim p\rightarrow q\equiv\sim q\rightarrow\sim\left(\sim p\right)=\sim q\rightarrow p$

$*\ \sim p\rightarrow q\equiv\sim\left(\sim p\right)\vee q=p\vee q$

Misal $p=x$ bilangan genap, dan $q=x$ habis dibagi $2$

$p\rightarrow q\equiv\sim q\rightarrow\sim p\equiv\sim p\vee q$

Jadi pernyataan yang ekuivalen adalah “$x$ bukan bilangan genap atau $x$ habis dibagi $2$”.

Misal $p$ : Hari ini ulangan matematika dibatalkan, $q\equiv\left(\forall,x\right)$ : murid tidak senang

$\sim\left(p\rightarrow q\right)\equiv p\wedge\sim q$

bentuknya bisa diubah menjadi :

$\sim\left[p\rightarrow\left(\forall,x\right)\right]\equiv p\wedge\sim\left(\forall,x\right)\equiv p\wedge\left(\exists,\sim x\right)$

Jadi pernyataan yang memenuhi adalah “Hari ini ulangan matematika dibatalkan dan beberapa murid senang”.

* agar $r\rightarrow s$ benar dan $s$ salah, maka $r$ salah

* agar $q\rightarrow r$ benar dan $r$ salah, maka $q$ salah

* agar $p\rightarrow q$ benar dan $q$ salah, maka $p$ salah

Jadi p = q = r = salah

$\sim p=\sim q=\sim r=$benar

$p\wedge r=$ salah

$p\vee\sim r=$ benar

$\forall_{x},p(x)$= Setiap siswa yang melanjutkan ke perguruan tinggi, $q$ = siswa yang pandai

Pernyataan diatas dapat diubah menjadi $\forall_{x},p(x)\rightarrow q$.

$\forall_{x},p(x)\rightarrow q$$\equiv\sim q\rightarrow\sim\left[\forall_{x},p(x)\right]\equiv\sim q\rightarrow\exists_{x},\sim p(x)$

Jadi yang memenuhi adalah “Jika Dadang bukan siswa yang pandai, maka dadang tidak melanjutkan ke perguruan tinggi”.