Banyaknya data

$\begin{aligned}(n) & =2+6+4+2\\
& =14
\end{aligned}
$

$\begin{aligned}Q_{1} & =X_{\left(\frac{n+2}{4}\right)}\\
& =X_{\frac{14+2}{4}}\\
& =X_{4}
\end{aligned}
$

Quartil bawah terletak pada data keempat, data keempat adalah $4.$

Jadi kuartil bawahnya adalah $4.$

$2+4+12+a$$+11+8+1=50$

$a+38=50$

$a=12$

$\begin{aligned}Q_{2} & =\frac{1}{2}\left(x_{\frac{50}{2}}+x_{\left(\frac{50}{2}+1\right)}\right)\\
& =\frac{x_{25}+x_{26}}{2}
\end{aligned}
$

data ke 25 dan ke 26 adalah sama- sama $7.$

$\begin{aligned}Q_{2} & =\frac{7+7}{2}\\
& =7
\end{aligned}
$

Modusnya adalah $6$ dan $7$ karena memiliki frekuensi yang sama banyak yaitu $12.$

Ukuran data :

$n=7+7+9+10$$+12+8+7$

$=60$

$\begin{aligned}Q_{3} & =x_{\frac{1}{4}\left(3n+2\right)}\\
& =x_{\frac{1}{4}(180+2)}\\
& =x_{45\frac{1}{2}}
\end{aligned}
$

$\begin{aligned}Q_{3} & =x_{45}+\frac{1}{2}\left(x_{46}-x_{45}\right)\\
& =162+\frac{1}{2}\left(165-162\right)\\
& =162+1,5\\
& =163,5.
\end{aligned}
$

Banyaknya data $(n)=80$

Letak kuartil bawah $=\frac{1}{4}n$$=\frac{1}{4}(80)$$=20$

Letak kuartil bawah berada pada kelas kedua yaitu pada selang $61-70.$

$\begin{aligned}Q_{1} & =tb+p\left(\frac{\frac{1}{4}n-fk}{f}\right)\\
& =60,5+10\left(\frac{20-8}{16}\right)\\
& =60,5+10\left(\frac{12}{16}\right)\\
& =60,5+7,5\\
& =68.
\end{aligned}
$

Letak kuartil atas

$\begin{aligned}\left(Q_{3}\right) & =\frac{3}{4}n\\
& =\frac{3}{4}(40)\\
& =30
\end{aligned}
$

Kuartil atas terletak pada kelas keempat pada interval $30-34.$

$\begin{aligned}Q_{3} & =tb+p\left(\frac{\frac{3}{4}n-fk}{f}\right)\\
& =29,5+5\left(\frac{30-20}{13}\right)\\
& =29,5+\frac{50}{13}\\
& =29,5+3,85\\
& =33,35.
\end{aligned}
$

Letak $Q_{1}=\frac{1}{4}n=\frac{1}{4}.60=15$ (berada di kelas kedua)

$\begin{aligned}Q_{1} & =tb+p\left(\frac{\frac{1}{4}n-fk_{1}}{f_{1}}\right)\\
& =54,5+5\left(\frac{15-7}{10}\right)\\
& =54,5+4\\
& =58,5
\end{aligned}
$

Letak $Q_{3}=\frac{3}{4}n=\frac{3}{4}.60=45$(berada di kelas keempat)

$\begin{aligned}Q_{3} & =tb+p\left(\frac{\frac{3}{4}n-fk_{3}}{f_{3}}\right)\\
& =64,5+5\left(\frac{45-38}{18}\right)\\
& =64,5+1,94\\
& =66,44
\end{aligned}
$

Simpangan kuartil $=\frac{1}{2}\left(Q_{3}-Q_{1}\right)$

$=\frac{1}{2}(66,44-58,5)$

$=\frac{1}{2}\left(7,94\right)$

$=3,972.$

$\begin{aligned}3+4+x+7+y+5+4 & =36\\
x+y+23 & =36\\
x+y & =13
\end{aligned}
$

$x=13-y….(1)$

Rata-rata dari $36$ siswa adalah $6$ sehingga :

$\begin{aligned}\overline{x} & =\frac{3\cdot3+4\cdot4+5x+6\cdot7+7y+8\cdot5+9\cdot4}{36}\\
& =\frac{9+16+5x+42+7y+40+36}{36}\\
6 & =\frac{143+5x+7y}{36}\\
216 & =143+5x+7y
\end{aligned}
$

$5x+7y=73…..(2)$

Substitusikan pers (1) ke pers (2) sehingga diperoleh :

$5\left(13-y\right)+7y=73$

$65-5y+7y=73$

$2y=73-65=8$

$y=4$

Substitusikan nilai y = 4 ke pers (1) sehingga diperoleh nilai x = 9

$Q_{2}=\frac{1}{2}\left(x_{18}+x_{19}\right)$

$x_{18}=6$ dan $x_{19}=6$

$\begin{aligned}Q_{2} & =\frac{1}{2}\left(6+6\right)\\
& =6
\end{aligned}
$

Jadi kuartil tengah dari tabel diatas adalah $6.$

Banyaknya data

$n=4+5+3$$+2+6$$=20$

Letak kuartil atas$=\frac{3}{4}n$$=\frac{3}{4}(20)$$=15$

Letak kuartil atas berada pada data ke $15$

Kuartil berada pada kelas kelima.

$\begin{aligned}Q_{3} & =tb+p\left(\frac{\frac{3}{4}n-fk}{f}\right)\\
& =61,5+3\left(\frac{15-14}{6}\right)\\
& =61,5+0,5\\
& =62.
\end{aligned}
$

Banyaknya data

$(n)=4+6+7$$+10+3+2$$=32$

Letak Kuartil bawah $=\frac{1}{4}n$$=\frac{1}{4}(32)$$=8$

kelas kuartil bawah berada pada kelas kedua

Letak kuartil atas $=\frac{3}{4}n$$=\frac{3}{4}(32)$$=24$

letak kuartil atas berada pada kelas keempat

$\begin{aligned}Q_{1} & =tb+p\left(\frac{\frac{1}{4}n-fk}{f}\right)\\
& =5,5+5\left(\frac{8-4}{6}\right)\\
& =5,5+3,33\\
& =8,83
\end{aligned}
$

$\begin{aligned}Q_{3} & =tb+p\left(\frac{\frac{3}{4}n-fk}{f}\right)\\
& =15,5+5\left(\frac{24-17}{10}\right)\\
& =15,5+3,5\\
& =19
\end{aligned}
$

Jangkauan kuartil $=Q_{3}-Q_{1}$$=19-8,83$$=10,17.$

Letak $Q1=\frac{1}{4}n=\frac{1}{4}\cdot20=5$ (berada di kelas kedua)

$\begin{aligned}Q_{1} & =35,5+5\left(\frac{5-2}{4}\right)\\
& =35,5+3,75\\
& =39,25
\end{aligned}
$

Letak $Q_{2}=\frac{2}{4}n=\frac{2}{4}\cdot20=10$ (berada di kelas ke tiga)

$\begin{aligned}Q_{2} & =40,5+5\left(\frac{10-6}{8}\right)\\
& =40,5+2,5\\
& =43
\end{aligned}
$

Letak $Q_{3}=\frac{3}{4}n=\frac{3}{4}\cdot20=15$ (berada di kelas empat)

$\begin{aligned}Q_{3} & =45,5+5\left(\frac{15-14}{5}\right)\\
& =45,5+1\\
& =46,5
\end{aligned}
$

Rataan kuartil $=\frac{1}{2}\left(Q_{1}+Q_{3}\right)$$=\frac{85,75}{2}$$=42,875.$

Kelas median = $Q_{2}$ berada kelas ketiga

$\begin{aligned}Q_{2} & =tb+p\left(\frac{\frac{1}{2}n-fk_{2}}{f_{2}}\right)\\
66,1 & =65,5+3\left(\frac{\frac{1}{2}\cdot20-(6+a)}{5}\right)\\
0,6 & =3\left(\frac{10-6-a}{5}\right)\\
\frac{0,6\times5}{3} & =4-a\\
1 & =4-a\\
a & =3
\end{aligned}
$

Karena banyaknya data adalah $20,$ maka :

$\begin{aligned}6+a+5+b+1 & =20\\
6+3+5+b+1 & =20\\
b+15 & =20\\
b & =5
\end{aligned}
$

Jadi diperoleh nilai $a=3$ dan $b=5$

Letak kuartil atas $=\frac{3}{4}\cdot20=15$

Letak kuartil atas berada di kelas ke 4

$\begin{aligned}Q_{3} & =tb+p\left(\frac{\frac{3}{4}n-fk_{3}}{f_{3}}\right)\\
& =68,5+3\left(\frac{15-14}{5}\right)\\
& =68,5+\frac{3}{5}\\
& =68,5+0,6\\
& =69,1.
\end{aligned}
$

Misalkan data aslinya diurutkan adalah :

$x_{1},\, x_{2},\, x_{3},\,…,\, x_{n}$

Rata-rata $=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}…+x_{n}}{n}$

Semua nilai dikurangi $1300,$ rata-rata $11,7$

$11,7=\frac{\left(x_{1}-1300\right)+\left(x_{2}-1300\right)+\left(x_{3}-1300.\right)..+\left(x_{n}-1300\right)}{n}$

$11,7=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}…+x_{n}-1300n}{n}=\mbox{ rata-rata }-1300$

Rata-rata $=1300+11,7=1311,7$

Modus $=12+1300=1312$

angkauan $=x_{n}-x_{1}$

Setelah dikurangi $1300$ jangkauannya $28$

$\left(x_{n}-1300\right)-\left(x_{1}-1300\right)=28$

$x_{n}-x_{1}=28$ (jangkauan asli)

Simpangan kuartil setelah data dikurangi $1300,$ simpangan kuartilnya adalah $7,4$

$7,4=\frac{1}{2}\left\{ \left(Q_{3}-1300\right)-\left(Q_{1}-1300\right)\right\} $

$7,4=\frac{1}{2}\left(Q_{3}-Q_{1}\right)$ (simpangan data asli)

Jadi pernyataan yang benar adalah i dan ii .

Simpangan kuartil 4, dan kuartil bawah 12, maka kuartil atas dapat kita cari

$Qd=\frac{1}{2}\left(Q_{3}-Q_{1}\right)$

$4=\frac{1}{2}\left(Q_{3}-12\right)$

$8=Q_{3}-12\Rightarrow Q_{3}=20$

Kuartil bawah $12,$ jika data ditambah a dan kemudian dibagi b, maka menjadi;

$40=\frac{12+a}{b}$$\Rightarrow40b-a=12…(1)$

Kuartil atas 30, jika data ditambah a dan kemudian dibagi b, maka menjadil

$56=\frac{20+a}{b}$$\Rightarrow56b-a=20….(2)$

Pers (2) kurangkan dengan pers (1) sehingga diperoleh :

$16b=8\Rightarrow b=\frac{1}{2}$

Substitusikan $b=\frac{1}{2}$ ke pers (1) :

$40\left(\frac{1}{2}\right)-a=12$

$20-a=12\Rightarrow a=8$

Jadi nilai

$\begin{aligned}a+4b & =8+4\left(\frac{1}{2}\right)\\
& =8+2\\
& =10.
\end{aligned}
$

Jika histogram diatas diubah kedalam distribusi frekuensi maka akan menjadi :

banyaknya data $(n)=48$

Letak kuartil tengah;

$\begin{aligned}\left(Q_{2}\right) & =\frac{2}{4}n\\
& =\frac{1}{2}(48)\\
& =24
\end{aligned}
$

Letak kuartil tengah berada pada kelas ketiga

$Q_{2}=tb+p\left(\frac{\frac{2}{4}n-fk}{f}\right)$

$\begin{aligned}Q_{3} & =29,5+5\left(\frac{24-23}{15}\right)\\
& =29,5+\frac{1}{3}\\
& =29,5+0,33\\
& =29,83.
\end{aligned}
$

Jika gambar diatas diubah ke dalam tabel frekuensi akan menjadi :

Banyaknya data $(n)=24$

Letak kuartil atas$=\frac{3}{4}n$$=\frac{3}{4}(20)$$=15$

Letak kuartil atas berada pada kelas ketiga

tepi atas kelas kedua adalah$51$

$\begin{aligned}Q_{3} & =tb+p\left(\frac{\frac{3}{4}n-fk}{f}\right)\\
& =51+5\left(\frac{15-9}{6}\right)\\
& =51+5\\
& =56.
\end{aligned}
$