Data diurutkan terlebih dahulu :

$4,5,5,$$6,7,9,9$$,10,11$

$\begin{aligned}M_{e} & =x_{\frac{1}{2}(n+1)}\\
& =x_{\frac{1}{2}(9+1)}\\
& =x_{5}
\end{aligned}
$

Median berada pada data ke-5 yaitu $7.$

Urutkan data berikut dari yang terkecil :

$2,3,3,4,5,5,6,7,7,8$

Ukuran data $n=10$

$\begin{aligned}Me & =\frac{1}{2}\left(x_{\frac{10}{2}}+x_{\left(\frac{10}{2}+1\right)}\right)\\
& =\frac{1}{2}\left(x_{5}+x_{6}\right)
\end{aligned}
$

Data ke-5 adalah $5$, dan data ke-6 adalah $5$

$\begin{aligned}M_{e} & =\frac{1}{2}(5+5)\\
& =5.
\end{aligned}
$

Urutkan dari data terkecil :

$1,2,2,3,$$3,4,5,7,8$

Ukuran data $n=9$

$\begin{aligned}M_{e} & =x_{\frac{1}{2}(9+1)}\\
& =x_{5}
\end{aligned}
$

Ukuran data ke-5 adalah $3$

Jadi mediannya adalah $3.$

Urutkan dari data yang terkecil

$3,3,4,4,4,$$5,5,6,6,7,7,$$7,8,9,10,10$

Ukuran data $n=16$

$\begin{aligned}Me & =\frac{1}{2}\left(x_{\frac{16}{2}}+x_{\left(\frac{16}{2}+1\right)}\right)\\
& =\frac{1}{2}\left(x_{8}+x_{9}\right)
\end{aligned}
$

data ke-8 adalah 5, dan data ke-9 adalah 5

$\begin{aligned}M_{e} & =\frac{1}{2}(6+6)\\
& =6
\end{aligned}
$

Rata-rata $=\frac{3+4+4+5+6+7+7+7+8+9}{10}$$=\frac{60}{10}$$=6$

Median $=\frac{6+7}{2}=6,5$

Modus $=7$

Jangkauan $=9-3=6$

Jadi semua pernyataan benar.

Karena angka $4$ dan $12$ sama-sama ada dua,dan modusnya $4,$ maka nilai $x$ atau $y$ adalah $4.$ Misalkan nili $x=4$

$\begin{aligned}\bar{x} & =\frac{4+6+14+10+12+3+4+y}{9}\\
7 & =\frac{53+y}{9}\\
63 & =53+y\\
y & =10
\end{aligned}
$

Selanjutnya data urutkan dari yang terkecil :

$3,4,4,4,$$6,10,10,$$12,12$

Data yang berada ditengah tengah adalah $6.$

Jadi mediannya adalah $6.$

Ukuran data $n=60$

$\begin{aligned}Me & =\frac{1}{2}\left(x_{\frac{60}{2}}+x_{\left(\frac{60}{2}+1\right)}\right)\\
& =\frac{1}{2}\left(x_{30}+x_{31}\right)
\end{aligned}
$

Data pada urutan ke-30 adalah $160$ dan data pada urutan ke-31 juga $160$

$\begin{aligned}Me & =\frac{1}{2}\left(160+160\right)\\
& =160.
\end{aligned}
$

Data seteleh diurutkan :

$1,3,4,8,9,$$9,9,10,11,$$12,12,20$

$\begin{aligned}Q_{1} & =\frac{4+8}{2}\\
& =6
\end{aligned}
$

$\begin{aligned}M_{e} & =\frac{9+9}{2}\\
& =9
\end{aligned}
$

$\begin{aligned}Q_{3} & =\frac{11+12}{2}\\
& =11\frac{1}{2}
\end{aligned}
$

Jika modusnya adalah $3,$ maka nilai $x=3$

Data setelah diurutkan :

$2,2,3,3,$$3,3,4,4,4,5$

Median Jatuh pada :

$\begin{aligned}\frac{x_{5}+x_{6}}{2} & =\frac{3+3}{2}\\
& =3.
\end{aligned}
$

Ukuran data $n=36$

$\begin{aligned}3+4+7+y+5+5+4 & =36\\
28+y & =36\\
y & =8
\end{aligned}
$

$\begin{aligned}Me & =\frac{1}{2}\left(x_{\frac{36}{2}}+x_{\left(\frac{36}{2}+1\right)}\right)\\
& =\frac{1}{2}\left(x_{18}+x_{19}\right)
\end{aligned}
$

Data pada urutan ke-18 adalah $5$ dan data pada urutan ke-19 juga $5.$

$\begin{aligned}Me & =\frac{1}{2}\left(5+5\right)\\
& =5.
\end{aligned}
$

Banyaknya data :

$2+8+10+15+10+5=50$

Jika diubah ke dalam bentuk tabel akan menjadi :

$\begin{aligned}Me & =\frac{1}{2}\left(x_{\frac{50}{2}}+x_{\left(\frac{50}{2}+1\right)}\right)\\
& =\frac{1}{2}\left(x_{25}+x_{26}\right)
\end{aligned}
$

Urutan Data ke-25 adalah $57,$ dan ukuran data ke-26 adalah $57$

$\begin{aligned}Me & =\frac{1}{2}\left(57+57\right)\\
& =57.
\end{aligned}
$

$\begin{aligned}\overline{x} & =\frac{x_{1+}x_{2}+x_{3}+…+x_{10}}{10}\\
\overline{x}\mbox{ baru} & =\frac{(x_{1+}10)+(x_{2}+10)+(x_{3}+10)….+(x_{10}+10)}{10}\\
& =\frac{x_{1+}x_{2}+x_{3}+…+x_{10}}{10}+\frac{10.10}{10}\\
& =\overline{x}+10
\end{aligned}
$

Jangkauan $=\left(x_{10}+10\right)-\left(x_{1}+10\right)=x_{10}-x_{1}$ (tidak ada perubahan)

Median = sudah pasti bertambah $10$ dari nilai median asal.

Simpangan kuartil $=\frac{1}{2}\left\{ \left(Q_{3}-10\right)-\left(Q_{1}-10\right)\right\} $$=\frac{1}{2}(Q_{3}-Q_{1})$ (tidak ada perubahan)

Jadi pernyataan yang benar adalah (1) dan (3).

Karena nilai simpangan kuartil adalah $1\frac{1}{2},$

$\begin{aligned}Q_{d} & =\frac{1}{2}\left(Q_{3}-Q_{1}\right)\\
1\frac{1}{2} & =\frac{1}{2}\left(Q_{3}-Q_{1}\right)\\
\left(Q_{3}-Q_{1}\right) & =3
\end{aligned}
$

Nilai median adalah $5\frac{1}{2}$ maka susunan terurut yang mungkin :

$3,a,5,6,7,8$

$\begin{aligned}Me & =\frac{5+6}{2}\\
& =5\frac{1}{2}
\end{aligned}
$

$\begin{aligned}\left(Q_{3}-Q_{1}\right) & =3\\
7-a & =3\\
a & =4
\end{aligned}
$

Data diatas urutkan dari yang terkecil hingga terbesar adalah :

$3,4,5,6,7,8$

Jadi rata-rata data diatas adalah $\frac{3+4+5+6+7+8}{6}=\frac{33}{6}$$=5,5$$=5\frac{1}{2}.$

Misalkan a = Pengamatan terkecil dan c = Pengamatan terbesar

$\overline{x}=\frac{a+b+c}{3}=15$

$\Rightarrow a+b+c=45$….(1)

$Me=b=15,$ substitusikan ke pers (1) sehingga diperoleh :

$a+c=30$….(2)

Jangkauan $=c-a=10$…..(3)

Jumlahkan pers (2) dan pers (3) diperoleh :

$2c=40$$\Rightarrow c=20$

Jadi nilai pengamatan terbesar adalah $20.$

Misalkan data-data itu adalah $a,b,c,d,e$

$\begin{aligned}\frac{a+b+c+d+e}{5} & =10\\
a+b+c+d+e & =50
\end{aligned}
$

Median $=c=12$

Jika nilai $c=d=12=12$ dan nilai $a=b,$ maka :

$\begin{aligned}a+b+c+d+e & =50\\
a+a+12+12+12 & =50\\
2a+36 & =50\\
2a & =14\\
a & =7
\end{aligned}
$

Jadi jangkauan terkecil adalah $12-7=5.$