Kalau kebetulan kamu ingin belajar lebih tentang perbandingan trigonometri sudut berelasi pada semua kuadran, kamu bisa menyimak video pembahasannya yang ada di sini. Setelahnya, kamu bisa mengerjakan kuis berupa latihan soal untuk mengasah kemampuan belajarmu.
Di sini, kamu akan belajar tentang Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi pada Semua Kuadran melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Maka dari itu, kamu bisa langsung mempraktikkan materi yang didapatkan.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 3 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi pada Semua Kuadran
Contoh Soal Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi pada Semua Kuadran (1)
Contoh Soal Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi pada Semua Kuadran (2)
Latihan Soal Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi Pada Semua Kuadran (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Jika $tan\, A<0,$ maka $A$ dikuadran...
Betultan akan negatif jika sudutnya berada di kuadran II dan IV
Salahtan akan negatif jika sudutnya berada di kuadran II dan IV
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Jika $sin\, A=-\frac{5}{13}$, dimana $\pi\leq x\leq\frac{3}{2}\pi$ , nilai dari $cos\,\left(-A\right)$ adalah…
BetulDengan menggunakan phytagoras didapatkan sisi dekat sudut $A=\sqrt{13^{2}-\left(-5\right)^{2}}$$=\sqrt{144}=12$
$cos\left(-A\right)=cosA$$=-\frac{12}{13}$ (karena cos negatif di kuadran III)
SalahDengan menggunakan phytagoras didapatkan sisi dekat sudut $A=\sqrt{13^{2}-\left(-5\right)^{2}}$$=\sqrt{144}=12$
$cos\left(-A\right)=cosA$$=-\frac{12}{13}$ (karena cos negatif di kuadran III)
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Diketahui jika $cos\, A=\sqrt{\frac{2}{3}},$ dimana $\pi\leq x\leq2\pi$, nilai dari $sin\, A$ adalah…
Betul
Nilai dari $sin\, A=-\frac{1}{3}\sqrt{3}$ (karena sinus negatif di kuadran III dan IV)
SalahNilai dari $sin\, A=-\frac{1}{3}\sqrt{3}$ (karena sinus negatif di kuadran III dan IV)
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Jika $sin\, A=-\frac{5}{13},$ dimana $\pi\leq x\leq\frac{3}{2}\pi$, nilai dari $cos\left(-A\right)$ adalah…
BetulDengan menggunakan phytagoras didapatkan sisi dekat sudut $A=\sqrt{13^{2}-\left(-5\right)^{2}}$$=\sqrt{144}=12$
$cos\left(-A\right)=cos\, A=-\frac{12}{13}$ (karena cos negatif di kuadran III)
SalahDengan menggunakan phytagoras didapatkan sisi dekat sudut $A=\sqrt{13^{2}-\left(-5\right)^{2}}$$=\sqrt{144}=12$
$cos\left(-A\right)=cos\, A=-\frac{12}{13}$ (karena cos negatif di kuadran III)
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Penyelesaian dari persamaan $sin\, x\cdot cos\, x-sin\, x=0$ dalam interval $\frac{3}{2}\pi\leq x\leq2\pi$ adalah…
Betul$sin\, x\cdot cos\, x-sin\, x=0$
$sin\, x\left(cos\, x-1\right)=0$
$sin\, x=0,$ maka $x=2\pi$
$cos\, x=1,$ maka $x=2\pi$
Jadi solusi yang memenuhi adalah $2\pi.$
Salah$sin\, x\cdot cos\, x-sin\, x=0$
$sin\, x\left(cos\, x-1\right)=0$
$sin\, x=0,$ maka $x=2\pi$
$cos\, x=1,$ maka $x=2\pi$
Jadi solusi yang memenuhi adalah $2\pi.$
Latihan Soal Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi Pada Semua Kuadran (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Untuk $0 < x < 2\pi.$ Himpunan penyelesaian dari persamaan $\sqrt{2}sin\, x-1=0$ adalah…
Betul$\sqrt{2}sin\, x-1=0$
$sin\, x=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{2}$
$sin\, x=sin\,45^{\circ}$$\rightarrow x=45^{\circ}=\frac{\pi}{4}$
$sin\, x=\left(180^{\circ}-45^{\circ}\right)+k\cdot360^{\circ}$
$x=135^{\circ}+k\cdot360^{\circ}$
Jika $k=0,$ maka $x=135^{\circ}=\frac{3}{4}\pi$
Jadi nilai $x$ yang memenuhi adalah $\left\{ \frac{\pi}{4},\,\frac{3}{4}\pi\right\} .$
Salah$\sqrt{2}sin\, x-1=0$
$sin\, x=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{2}$
$sin\, x=sin\,45^{\circ}$$\rightarrow x=45^{\circ}=\frac{\pi}{4}$
$sin\, x=\left(180^{\circ}-45^{\circ}\right)+k\cdot360^{\circ}$
$x=135^{\circ}+k\cdot360^{\circ}$
Jika $k=0,$ maka $x=135^{\circ}=\frac{3}{4}\pi$
Jadi nilai $x$ yang memenuhi adalah $\left\{ \frac{\pi}{4},\,\frac{3}{4}\pi\right\} .$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Jika $0\leq\theta\leq\pi,$ maka $cos\,\theta$ identik dengan…
BetulYang memenuhi adalah $\frac{cot\,\theta}{\csc\,\theta}=\frac{\frac{cos\,\theta}{sin\,\theta}}{\csc\,\theta}=cos\,\theta$
SalahYang memenuhi adalah $\frac{cot\,\theta}{\csc\,\theta}=\frac{\frac{cos\,\theta}{sin\,\theta}}{\csc\,\theta}=cos\,\theta$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Jika $0\leq\alpha\leq2\pi,$ maka $2\cdot sin\left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)$ mempunyai nilai maksimum
untuk $\alpha…$Betul$2\cdot sin\left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)$ mempunyai nilai maksimum $2.$ Oleh karena itu $sin\,\left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)$ harus bernilai $1.$
$sin\,\left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)=1$
$sin\,\left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)=sin\,\frac{\pi}{2}$
$\alpha+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}$$\rightarrow\alpha=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}$$=\frac{\pi}{3}$
Salah$2\cdot sin\left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)$ mempunyai nilai maksimum $2.$ Oleh karena itu $sin\,\left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)$ harus bernilai $1.$
$sin\,\left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)=1$
$sin\,\left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)=sin\,\frac{\pi}{2}$
$\alpha+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}$$\rightarrow\alpha=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}$$=\frac{\pi}{3}$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Jika $0\leq\alpha\leq2\pi,$ maka $3\cdot cos\left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)$ mempunyai nilai maksimum untuk $\alpha…$
Betul$3\cdot cos\left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)$ mempunyai nilai maksimum $3.$ Oleh karena itu $cos\left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)$ harus bernilai $1.$
$cos\left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)=1$
$cos\left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)=cos0^{\circ}$
$\alpha-\frac{\pi}{4}=0$$\rightarrow\alpha=\frac{\pi}{4}$
Salah$3\cdot cos\left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)$ mempunyai nilai maksimum $3.$ Oleh karena itu $cos\left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)$ harus bernilai $1.$
$cos\left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)=1$
$cos\left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)=cos0^{\circ}$
$\alpha-\frac{\pi}{4}=0$$\rightarrow\alpha=\frac{\pi}{4}$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Jika $tan\, x=\frac{1}{2}$ untuk $\pi\leq x\leq\frac{3}{2}\pi$, nilai $sin^{2}x-sin\, x\, cos\, x+cos\, x=…$
BetulPanjang sisi miring $=\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}$
$sin^{2}x-sin\, x\, cos\, x+cos\, x$$=\left(\frac{-1}{\sqrt{5}}\right)^{2}$$-\left(\frac{-1}{\sqrt{5}}\right)\left(\frac{-2}{\sqrt{5}}\right)$$+\left(\frac{-2}{\sqrt{5}}\right)$
$=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}-\frac{2}{5}\sqrt{5}$$=-\frac{1}{5}\left(1+2\sqrt{5}\right)$
SalahPanjang sisi miring $=\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}$
$sin^{2}x-sin\, x\, cos\, x+cos\, x$$=\left(\frac{-1}{\sqrt{5}}\right)^{2}$$-\left(\frac{-1}{\sqrt{5}}\right)\left(\frac{-2}{\sqrt{5}}\right)$$+\left(\frac{-2}{\sqrt{5}}\right)$
$=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}-\frac{2}{5}\sqrt{5}$$=-\frac{1}{5}\left(1+2\sqrt{5}\right)$
Latihan Soal Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi Pada Semua Kuadran (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
Jika $2sin^{2}x+3cos\, x=0$ dan $0^{\circ}\leq x\leq180^{\circ},$ nilai $x$ adalah…
Betul$2sin^{2}x+3cos\, x=0$
$2(1-cos^{2}x)+3cos\, x=0$
$2-2\cdot cos^{2}x+3cos\, x=0$$\rightarrow2\cdot cos^{2}x-3\cdot cosx-2=0$
$\left(2\cdot cos\, x+1\right)\left(cos\, x-2\right)=0$
$cos\, x=-\frac{1}{2}$ atau $cos\, x=2$
yang memnuhi adalah $cos\, x=-\frac{1}{2}$
Jadi $x=120^{\circ}$
Salah$2sin^{2}x+3cos\, x=0$
$2(1-cos^{2}x)+3cos\, x=0$
$2-2\cdot cos^{2}x+3cos\, x=0$$\rightarrow2\cdot cos^{2}x-3\cdot cosx-2=0$
$\left(2\cdot cos\, x+1\right)\left(cos\, x-2\right)=0$
$cos\, x=-\frac{1}{2}$ atau $cos\, x=2$
yang memnuhi adalah $cos\, x=-\frac{1}{2}$
Jadi $x=120^{\circ}$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Jika $0
Betul$tan^{2}x-tan\, x-6=0$
$\left(tan\, x-3\right)\left(tan\, x+2\right)=0$
$tan\, x=3$ atau $tan\, x=-2$
* $tan\, x=3$, panjang sisi miringnya adalah $\sqrt{3^{2}+1^{2}}=\sqrt{10}$
Jadi $sin\, x=\frac{3}{\sqrt{10}}=\frac{3}{10}\sqrt{10}$
* $tan\, x=-2,$ panjang sisi miringnya adalah $\sqrt{\left(2\right)^{2}+(-1)^{2}}=\sqrt{5}$
Jadi $sin\, x=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2}{5}\sqrt{5}$
Salah$tan^{2}x-tan\, x-6=0$
$\left(tan\, x-3\right)\left(tan\, x+2\right)=0$
$tan\, x=3$ atau $tan\, x=-2$
* $tan\, x=3$, panjang sisi miringnya adalah $\sqrt{3^{2}+1^{2}}=\sqrt{10}$
Jadi $sin\, x=\frac{3}{\sqrt{10}}=\frac{3}{10}\sqrt{10}$
* $tan\, x=-2,$ panjang sisi miringnya adalah $\sqrt{\left(2\right)^{2}+(-1)^{2}}=\sqrt{5}$
Jadi $sin\, x=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2}{5}\sqrt{5}$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Untuk $0^{\circ}\leq x\leq360^{\circ}$, himpunan penyelesaian $2sin\,2x\geq1$ adalah…
Betul$2sin\,2x\geq1$
$sin\,2x\geq\frac{1}{2}=sin\,30^{\circ}$
$*\ 2x=30^{\circ}+k\cdot360^{\circ}$
$x=15^{\circ}+k\cdot180^{\circ}$
Jika $k=0,1$ maka $x=15^{\circ},\,195^{\circ}$
$*\ 2x=(180^{\circ}-30^{\circ})+k\cdot360^{\circ}$
$x=75^{\circ}+k\cdot180^{\circ}$
Jika $k=0,1$, maka $x=75^{\circ},\,225^{\circ}$
Jadi solusinya adalah $15^{\circ}\leq x\leq75{}^{\circ}$ atau $195^{\circ}\leq x\leq225{}^{\circ}$
Salah$2sin\,2x\geq1$
$sin\,2x\geq\frac{1}{2}=sin\,30^{\circ}$
$*\ 2x=30^{\circ}+k\cdot360^{\circ}$
$x=15^{\circ}+k\cdot180^{\circ}$
Jika $k=0,1$ maka $x=15^{\circ},\,195^{\circ}$
$*\ 2x=(180^{\circ}-30^{\circ})+k\cdot360^{\circ}$
$x=75^{\circ}+k\cdot180^{\circ}$
Jika $k=0,1$, maka $x=75^{\circ},\,225^{\circ}$
Jadi solusinya adalah $15^{\circ}\leq x\leq75{}^{\circ}$ atau $195^{\circ}\leq x\leq225{}^{\circ}$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
$\alpha,\beta,\gamma$ adalah sudut-sudut dalam segitiga dengan $\gamma=90^{\circ}$ dan sin$\frac{1}{2}\left(\beta+\gamma\right)=cos\,\beta$, maka besar sudut $\alpha$ adalah…
Betulkarena $\gamma=90^{\circ}$, maka $\alpha+\beta=90^{\circ}$
$\beta=90^{\circ}-\alpha$…..(1)
$cos\,\beta=cos\left(90^{\circ}-\alpha\right)=sin\,\alpha$
$sin\,\frac{1}{2}\left(\beta+\gamma\right)=cos\,\beta$
$sin\,\frac{1}{2}\left(\beta+90^{\circ}\right)=sin\,\alpha$
$\frac{1}{2}\left(\beta+90^{\circ}\right)=\alpha$$\rightarrow\beta+90^{\circ}=2\alpha$
$=180^{\circ}-\alpha=2\alpha$$\rightarrow3\alpha=180^{\circ}$$\rightarrow\alpha=60^{\circ}$
Salahkarena $\gamma=90^{\circ}$, maka $\alpha+\beta=90^{\circ}$
$\beta=90^{\circ}-\alpha$…..(1)
$cos\,\beta=cos\left(90^{\circ}-\alpha\right)=sin\,\alpha$
$sin\,\frac{1}{2}\left(\beta+\gamma\right)=cos\,\beta$
$sin\,\frac{1}{2}\left(\beta+90^{\circ}\right)=sin\,\alpha$
$\frac{1}{2}\left(\beta+90^{\circ}\right)=\alpha$$\rightarrow\beta+90^{\circ}=2\alpha$
$=180^{\circ}-\alpha=2\alpha$$\rightarrow3\alpha=180^{\circ}$$\rightarrow\alpha=60^{\circ}$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Jika $\alpha+\beta+\gamma=180^{0},$ maka nilai dari sin $\left(\frac{3}{2}\alpha+\frac{3}{2}\gamma\right)$ adalah…
Betul$\alpha+\beta+\gamma=180^{\circ}$ (kalikan dengan $\frac{3}{2}$ )
$\frac{3}{2}\left(\alpha+\beta+\gamma\right)=270^{\circ}$
$\frac{3}{2}\beta=270^{\circ}-\left(\frac{3}{2}\alpha+\frac{3}{2}\gamma\right)$
$cos\,\frac{3}{2}\beta=cos\left[270^{\circ}-\left(\frac{3}{2}\alpha+\frac{3}{2}\gamma\right)\right]$
$cos\,\frac{3}{2}\beta=-sin\left(\frac{3}{2}\alpha+\frac{3}{2}\gamma\right)$
$sin\left(\frac{3}{2}\alpha+\frac{3}{2}\gamma\right)=-cos\,\frac{3}{2}\beta$
Salah$\alpha+\beta+\gamma=180^{\circ}$ (kalikan dengan $\frac{3}{2}$ )
$\frac{3}{2}\left(\alpha+\beta+\gamma\right)=270^{\circ}$
$\frac{3}{2}\beta=270^{\circ}-\left(\frac{3}{2}\alpha+\frac{3}{2}\gamma\right)$
$cos\,\frac{3}{2}\beta=cos\left[270^{\circ}-\left(\frac{3}{2}\alpha+\frac{3}{2}\gamma\right)\right]$
$cos\,\frac{3}{2}\beta=-sin\left(\frac{3}{2}\alpha+\frac{3}{2}\gamma\right)$
$sin\left(\frac{3}{2}\alpha+\frac{3}{2}\gamma\right)=-cos\,\frac{3}{2}\beta$
