Masih sering bingung dengan rumus-rumus yang berkaitan dengan trigonometri sudut rangkap? Yuk, simak penjelasan lengkapnya lewat video yang ada di sini. Setelahnya, kamu juga bisa mengerjakan latihan soal yang telah disediakan untuk mengasah kemampuan belajarmu.
Di sini, kamu akan belajar tentang Trigonometri Sudut Rangkap melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal.
Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan (mudah, sedang, sukar). Maka dari itu, kamu bisa langsung mempraktikkan materi yang didapatkan.
Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 2 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya.
Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini:
Pembuktian Trigonometri Sudut Rangkap
Contoh Soal Trigonometri Sudut Rangkap
Latihan Soal Trigonometri Sudut Rangkap (Mudah)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
$2\times\sin22,5^{\circ}\times\cos22,5^{\circ}=…$
Betul$\begin{aligned}2\times\sin22,5^{\circ}\times\cos22,5^{\circ} & =\sin\left(2\times22,5^{\circ}\right)\\
& =\sin45^{\circ}\\
& =\frac{1}{2}\sqrt{2}
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}2\times\sin22,5^{\circ}\times\cos22,5^{\circ} & =\sin\left(2\times22,5^{\circ}\right)\\
& =\sin45^{\circ}\\
& =\frac{1}{2}\sqrt{2}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
$\left(\sin15^{\circ}+\cos15^{\circ}\right)^{2}=…$
Betul$\left(\sin15^{\circ}+\cos15^{\circ}\right)^{2}$$=\sin^{2}15^{\circ}+\cos^{2}15^{\circ}$$+2\sin15^{\circ}\cos15^{\circ}$
$=1+\sin30^{\circ}$
$=1+\frac{1}{2}$
$=1,5$
Salah$\left(\sin15^{\circ}+\cos15^{\circ}\right)^{2}$$=\sin^{2}15^{\circ}+\cos^{2}15^{\circ}$$+2\sin15^{\circ}\cos15^{\circ}$
$=1+\sin30^{\circ}$
$=1+\frac{1}{2}$
$=1,5$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
$\left(2\cos^{2}135^{\circ}-1\right)\left(1+2\cos135^{\circ}\right)=…$
Betul$(2\cos^{2}135^{\circ}-1)(1+2\cos135^{\circ})$$=\cos270^{\circ}(1+2\cos135^{\circ})$$=0$
Salah$(2\cos^{2}135^{\circ}-1)(1+2\cos135^{\circ})$$=\cos270^{\circ}(1+2\cos135^{\circ})$$=0$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Jika $\sin A=\frac{3}{5},\,\cos2A=…$
Betul$\begin{aligned}\cos2A & =1-2\sin^{2}A\\
& =1-2\times\left(\frac{3}{5}\right)^{2}\\
& =1-\frac{18}{25}\\
& =\frac{7}{25}
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\cos2A & =1-2\sin^{2}A\\
& =1-2\times\left(\frac{3}{5}\right)^{2}\\
& =1-\frac{18}{25}\\
& =\frac{7}{25}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
$\frac{3\tan20^{\circ}-\tan^{3}20^{\circ}}{1-3\tan^{2}20^{\circ}}=…$
Betul$\begin{aligned}\frac{3\tan20^{\circ}-\tan^{3}20^{\circ}}{1-3\tan^{2}20^{\circ}} & =\tan(3\times20^{\circ})\\
& =\tan60^{\circ}\\
& =\sqrt{3}
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\frac{3\tan20^{\circ}-\tan^{3}20^{\circ}}{1-3\tan^{2}20^{\circ}} & =\tan(3\times20^{\circ})\\
& =\tan60^{\circ}\\
& =\sqrt{3}
\end{aligned}
$
Latihan Soal Trigonometri Sudut Rangkap (Sedang)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
$\left(2\cos^{2}\theta-1\right)\left(2\cos\theta+1\right)=…$
Betul$\left(2\cos^{2}\theta-1\right)\left(2\cos\theta+1\right)$$=4\cos^{3}\theta+2\cos^{2}\theta-2\cos\theta-1$
$=(4\cos^{3}\theta-3\cos\theta)+(2\cos^{2}\theta-1)+\cos\theta$
$=\cos3\theta+\cos2\theta+\cos\theta$
$=\cos\theta+\cos2\theta+\cos3\theta$
Salah$\left(2\cos^{2}\theta-1\right)\left(2\cos\theta+1\right)$$=4\cos^{3}\theta+2\cos^{2}\theta-2\cos\theta-1$
$=(4\cos^{3}\theta-3\cos\theta)+(2\cos^{2}\theta-1)+\cos\theta$
$=\cos3\theta+\cos2\theta+\cos\theta$
$=\cos\theta+\cos2\theta+\cos3\theta$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
Jika $V=\cos\alpha,$ maka $\cos\frac{1}{2}\alpha=…$
Betul$\begin{aligned}V & =\cos\alpha\\
& =\cos\left(2\times\frac{1}{2}\alpha\right)\\
& =2\cos^{2}\frac{1}{2}\alpha-1
\end{aligned}
$$\Rightarrow\cos\frac{1}{2}\alpha=\sqrt{\frac{V+1}{2}}$
Salah$\begin{aligned}V & =\cos\alpha\\
& =\cos\left(2\times\frac{1}{2}\alpha\right)\\
& =2\cos^{2}\frac{1}{2}\alpha-1
\end{aligned}
$$\Rightarrow\cos\frac{1}{2}\alpha=\sqrt{\frac{V+1}{2}}$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Diketahui $\tan\frac{1}{2}\alpha=\frac{1}{2},$ $0<\alpha<\frac{\pi}{i}$. Maka $\tan4\alpha=...$
Betul$\begin{aligned}\tan\alpha & =\frac{2\tan\frac{1}{2}\alpha}{1-\tan^{2}\frac{1}{2}\alpha}\\
& =\frac{2\left(\frac{1}{2}\right)}{1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}\\
& =\frac{1}{\frac{3}{4}}\\
& =\frac{4}{3}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\tan2\alpha & =\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^{2}\alpha}\\
& =\frac{2\left(\frac{4}{3}\right)}{1-\left(\frac{4}{3}\right)^{2}}\\
& =\frac{\frac{8}{3}}{-\frac{7}{9}}\\
& =-\frac{72}{21}\\
& =-\frac{24}{7}
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}\tan\alpha & =\frac{2\tan\frac{1}{2}\alpha}{1-\tan^{2}\frac{1}{2}\alpha}\\
& =\frac{2\left(\frac{1}{2}\right)}{1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}\\
& =\frac{1}{\frac{3}{4}}\\
& =\frac{4}{3}
\end{aligned}
$$\begin{aligned}\tan2\alpha & =\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^{2}\alpha}\\
& =\frac{2\left(\frac{4}{3}\right)}{1-\left(\frac{4}{3}\right)^{2}}\\
& =\frac{\frac{8}{3}}{-\frac{7}{9}}\\
& =-\frac{72}{21}\\
& =-\frac{24}{7}
\end{aligned}
$ -
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Jika $a,\, b,\, c$ konstanta sehingga $\cos4x=a+b\cos^{2}x+c\cos^{4}x\forall x\in R,$ maka $a+b+c=…$
Betul$\begin{aligned}\cos4x & =2\cos^{2}2x-1\\
& =2(2\cos x^{2}-1)^{2}-1\\
& =2(4\cos^{4}x-4\cos^{2}x+1)-1\\
& =8\cos^{4}x-8\cos^{2}x=1
\end{aligned}
$$\Rightarrow a=8,\, b=-8,\, c=1$ $\Rightarrow a+b+c=1$
Salah$\begin{aligned}\cos4x & =2\cos^{2}2x-1\\
& =2(2\cos x^{2}-1)^{2}-1\\
& =2(4\cos^{4}x-4\cos^{2}x+1)-1\\
& =8\cos^{4}x-8\cos^{2}x=1
\end{aligned}
$$\Rightarrow a=8,\, b=-8,\, c=1$ $\Rightarrow a+b+c=1$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
$3\cos80^{\circ}-4\cos^{3}80^{\circ}=…$
Betul$\begin{aligned}3\cos80^{\circ}-4\cos^{3}80^{\circ} & =-\cos(3\times80^{\circ})\\
& =-\cos240^{\circ}\\
& =\frac{1}{2}
\end{aligned}
$Salah$\begin{aligned}3\cos80^{\circ}-4\cos^{3}80^{\circ} & =-\cos(3\times80^{\circ})\\
& =-\cos240^{\circ}\\
& =\frac{1}{2}
\end{aligned}
$
Latihan Soal Trigonometri Sudut Rangkap (Sukar)
Ringkasan kuis
0 dari 5 pertanyaan telah diselesaikan
Pertanyaan:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Informasi
You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.
Quiz is loading...
Anda harus masuk atau mendaftar untuk memulai kuis.
Anda harus menyelesaikan kuis dibawah ini, untuk memulai kuis ini:
Hasil
Hasil
0 dari 5 pertanyaan terjawab dengan benar
Waktu yang telah berlalu
Kategori
- Tidak Berkategori 0%
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- Terjawab
- Tinjau
-
Pertanyaan ke 1 dari 5
1. Pertanyaan
$\frac{3}{2}\left(\frac{4\tan52,5^{\circ}-4\tan^{3}52,5^{\circ}}{1-6\tan^{2}52,5^{\circ}+\tan^{4}52,5}\right)=…$
BetulKarena $\frac{4\tan\theta-4\tan^{3}\theta}{1-6\tan^{2}\theta+\tan^{4}\theta}=\tan4\theta$, untuk $\theta=52,5^{\circ}$.
Jawabannya $\frac{3}{2}\tan210^{\circ}=\frac{1}{2}\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
SalahKarena $\frac{4\tan\theta-4\tan^{3}\theta}{1-6\tan^{2}\theta+\tan^{4}\theta}=\tan4\theta$, untuk $\theta=52,5^{\circ}$.
Jawabannya $\frac{3}{2}\tan210^{\circ}=\frac{1}{2}\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
-
Pertanyaan ke 2 dari 5
2. Pertanyaan
$\cos20^{\circ}\cos40^{\circ}\cos80^{\circ}=…$
BetulKarena $\cos\theta=\frac{\sin2\theta}{2\sin\theta},$ maka:
$\cos20^{\circ}\cos40^{\circ}\cos80^{\circ}$$=\frac{\sin40^{\circ}}{2\sin20^{\circ}}\times\frac{\sin80^{\circ}}{2\sin40^{\circ}}\times\frac{\sin160^{\circ}}{2\sin80^{\circ}}$
$=\frac{\sin160^{\circ}}{8\sin20^{\circ}}$
$=\frac{1}{8}$
SalahKarena $\cos\theta=\frac{\sin2\theta}{2\sin\theta},$ maka:
$\cos20^{\circ}\cos40^{\circ}\cos80^{\circ}$$=\frac{\sin40^{\circ}}{2\sin20^{\circ}}\times\frac{\sin80^{\circ}}{2\sin40^{\circ}}\times\frac{\sin160^{\circ}}{2\sin80^{\circ}}$
$=\frac{\sin160^{\circ}}{8\sin20^{\circ}}$
$=\frac{1}{8}$
-
Pertanyaan ke 3 dari 5
3. Pertanyaan
Jika $\left(1-\tan^{2}\frac{x}{2^{100}}\right)\left(1-\tan^{2}\frac{x}{2^{99}}\right)…\left(1-\tan^{2}\frac{x}{2}\right)$$=2^{100}\sqrt{3}\tan\frac{x}{2^{100}}$, maka $\sin2x=…$
BetulKita punya $1-\tan^{2}\theta=\frac{2\tan\theta}{\tan\theta},$ maka:
$\begin{aligned}2^{100}\sqrt{3}\tan\frac{x}{2^{100}} & =\sum_{k=1}^{100}\left(1-\tan^{2}\frac{x}{2^{k}}\right)\\
& =\sum_{k=1}^{100}\frac{2\tan\frac{x}{2^{k}}}{\tan\frac{x}{2^{k-1}}}\\
& =2^{100}\cdot\frac{\tan\frac{x}{2^{100}}}{\tan x}
\end{aligned}
$$\Rightarrow\tan x=\frac{1}{3}\sqrt{3}$
$\Rightarrow\sin2x=\frac{1}{2}\sqrt{3}$
SalahKita punya $1-\tan^{2}\theta=\frac{2\tan\theta}{\tan\theta},$ maka:
$\begin{aligned}2^{100}\sqrt{3}\tan\frac{x}{2^{100}} & =\sum_{k=1}^{100}\left(1-\tan^{2}\frac{x}{2^{k}}\right)\\
& =\sum_{k=1}^{100}\frac{2\tan\frac{x}{2^{k}}}{\tan\frac{x}{2^{k-1}}}\\
& =2^{100}\cdot\frac{\tan\frac{x}{2^{100}}}{\tan x}
\end{aligned}
$$\Rightarrow\tan x=\frac{1}{3}\sqrt{3}$
$\Rightarrow\sin2x=\frac{1}{2}\sqrt{3}$
-
Pertanyaan ke 4 dari 5
4. Pertanyaan
Jika $\cos^{2}x+\cos^{2}2x+\cos^{2}3x=1$, $0 < x < \frac{\pi}{2}.$ Jumlah semua solusinya adalah…
Betul$\begin{aligned}0 & =\cos^{2}x+\cos^{2}2x+\cos^{2}3x-1\\
& =\cos^{2}x+2\cos^{2}x-1+4\cos^{3}x-3\cos x-1\\
& =2\cos^{2}x\left(2\cos^{2}x-1\right)\left(4\cos^{2}x-3\right)
\end{aligned}
$$\Rightarrow\cos x=0,\,\pm\frac{1}{2}\sqrt{2},\,\pm\frac{1}{2}\sqrt{3}$
Solusinya $x=\frac{\pi}{6},\,\frac{\pi}{4}$
Jumlahnya $=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{6}=\frac{5}{12}\pi$
Salah$\begin{aligned}0 & =\cos^{2}x+\cos^{2}2x+\cos^{2}3x-1\\
& =\cos^{2}x+2\cos^{2}x-1+4\cos^{3}x-3\cos x-1\\
& =2\cos^{2}x\left(2\cos^{2}x-1\right)\left(4\cos^{2}x-3\right)
\end{aligned}
$$\Rightarrow\cos x=0,\,\pm\frac{1}{2}\sqrt{2},\,\pm\frac{1}{2}\sqrt{3}$
Solusinya $x=\frac{\pi}{6},\,\frac{\pi}{4}$
Jumlahnya $=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{6}=\frac{5}{12}\pi$
-
Pertanyaan ke 5 dari 5
5. Pertanyaan
Nilai yang sama dengan $\csc4^{\circ}+\csc8^{\circ}$$+\csc16^{\circ}…+\csc\left(2^{100}\right)^{\circ}$ adalah…
BetulPerhatikan:
$\begin{aligned}\cot x-\cot2x & =\frac{\cos x}{\sin x}-\frac{\cos2x}{\sin2x}\\
& =\frac{2\cos^{2}x}{2\sin x\cos x}-\frac{\cos2x}{\sin2x}\\
& =\frac{2\cos^{2}x-(2\cos^{2}x-1)}{\sin2x}\\
& =\csc2x
\end{aligned}
$Maka, $\csc4^{\circ}+\csc8^{\circ}$$+…+\csc\left(2^{100}\right)^{\circ}$$=\left(\cot2^{\circ}-\cot4^{\circ}\right)+\left(\cot4^{\circ}-\cot8^{\circ}\right)$$+…+\left(\cot\left(2^{99}\right)^{\circ}-\cot\left(2^{100}\right)^{\circ}\right)$$=\cot2^{\circ}-\cot\left(2^{100}\right)^{\circ}$
SalahPerhatikan:
$\begin{aligned}\cot x-\cot2x & =\frac{\cos x}{\sin x}-\frac{\cos2x}{\sin2x}\\
& =\frac{2\cos^{2}x}{2\sin x\cos x}-\frac{\cos2x}{\sin2x}\\
& =\frac{2\cos^{2}x-(2\cos^{2}x-1)}{\sin2x}\\
& =\csc2x
\end{aligned}
$Maka, $\csc4^{\circ}+\csc8^{\circ}$$+…+\csc\left(2^{100}\right)^{\circ}$$=\left(\cot2^{\circ}-\cot4^{\circ}\right)+\left(\cot4^{\circ}-\cot8^{\circ}\right)$$+…+\left(\cot\left(2^{99}\right)^{\circ}-\cot\left(2^{100}\right)^{\circ}\right)$$=\cot2^{\circ}-\cot\left(2^{100}\right)^{\circ}$